迎接新高考 提升备考能力

王曙辉

摘要：在高考评价体系指导下，高考前的数学学科复习重点要倾向于学生思维能力的提升。教师要合理设计复习课，还学生思维活动的空间，让学生充分体验解决问题的过程，逐步增强对解决问题的策略和方法的准确选择和对问题的判断能力。新高考在数学学科中侧重于突出文化，引导学生关注传统文化、关注生活，体现中华民族美好的精神品质。

关键词：评价体系 思维能力 核心素养 备考策略

在教育部考试中心发布《中国高考评价体系》后，高考考试大纲即在全国取消，高考哪些内容考，哪些不考，不再明确规定了。如果把考试大纲比作学校校园内每个路口的路标，告诉你向哪走，那么高考评价体系更像是校园平面示意图，不告诉你怎么走，但告诉你整个学校的全貌，至于你想选哪条路，完全按照你自己的规划。高考评价体系旨在改变“大纲要求的内容，老师教、学生学、考试考;反之，老师不教、学生不学、考试不考”的现象。纵观近期高考模拟试题，我们可以感受到，在去考试大纲、出台高考评价体系后新高考正向我们走来。怎样做好高考数学备考？下面笔者有几点思考，敬请同行批评指正。

一、重视生活实践情境

数学是一门工具性学科。数学源于生活，学习数学知识的最终目的是解决实际问题，提高学生的能力素养，达到育人的目标。新高考的核心功能之一是引导教学，通过高考对实践情境类试题的考查，让人们认识到高考新要求，从而确定正确的教学思路。尤其在高三数学复习备考中，教师要对生活实践情境题给予重视和关注，有意识去培养学生处理此类问题的能力，在备考试题中给出一定的情境型材料，供学生在充分理解的基础上，寻找解决问题的途径。

例1 某装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为120°，在扇形弧上正面等距安装7个发彩色光的小灯泡，在背面用导线相连（弧的两端各一个，导线接头忽略不计）。已知扇形的半径为30厘米，则连接导线最小大致需要的长度为（ ）

A.58 cm  B.63 cm

C.69 cm  D.76 cm

反思体会：学生在理解情境后，知道问题本质是求圆心角为20°的扇形所对弦长，可怎么计算呢？圆心角20°的非特殊角，在不借助于计算器等工具情况下，基本没戏了。扇形弧长一定很有价值，计算得到约为62.8 cm，考虑到弧长较短时，再去6等分，可以用弧长近似代替弦长，答案选B。本题考查了定积分章节中以直代曲近似思想，也很好地诠释了高考功能之一是为高校选拔人才，启示我们在高考评价体系下做好与高等数学知识接轨。

二、注重交汇创新性

高考数学综合性考查强调各分支内容和学科之间的联系，既包括学科知识的内部联系，也包括与其他学科的紧密结合。注重在知识网络的交汇处命题，既注重基础知识的考查，又注重思维深度的考查，體现能力立意。

（一）知识模块间的交汇创新

例2 如图，在平面四边形ABCD中，满足AB=CD，CD=AD，且AB+AD=10，BD=8，沿着BD把ABD折起，使点A到达点P的位置，且使PC=2，则三棱锥PBCD体积的最大值为（ ）

A.12  B.122

C.1623  D.163

反思体会：本题考查空间几何体体积的最大值问题。点P在以B、D为焦点的椭圆上运动，根据几何关系，易知当PB=PD时，几何体体积最大，答案为选项C。试题把立体几何知识与圆锥曲线知识很好地交汇在一起，考查了学生综合运用知识的能力和数学素养。

（二）学科间的交叉渗透

例3 （2019全国）2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就。实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系。为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行。L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上。设地球质量为M1，月球质量为M2，地月距离为R，L2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：M1（R+r）2+M2r2=（R+r）M1R3。设α=rR，由于α的值很小。因此在近似计算中3α3+3α4+α5（1+α）2≈3α3，则r的近似值为（ ）

A.M2M1R

B.M22M1R

C.33M2M1R

D.3M23M1R

反思体会：本题以物理知识为背景，考查学生对材料的审题能力、化归转化能力、运算能力，属于学科间的融合考查，对学生的能力有一定的要求。这种考查说明了数学学科具有工具性的重要意义，是为其他学科发展服务的，同时，自然学科的发展也很大程度上推动数学学科的发展。追本溯源，本题原是一道物理竞赛题，后经改编形成一道数学题。

三、渗透传统数学文化

在落实立德树人根本任务过程中，数学文化是国家文化素质教育的重要组成部分，其内涵是在实践过程中不断探索形成的数学史、数学精神及其应用。对数学文化的考查主要体现在以下方面：数学名著、数学故事、数学名题。

例4 （2020江南十校）“哥德巴赫猜想”内容是：一个大于2的偶数都可以写成两个质数（素数）之和，也就是我们所谓的“1+1”问题。它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩。若将6拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为（ ）

A.15 B.13

C.35 D.23

反思体会：本题渗透了对数学文化的考查，一定程度上起到育人的目的，体现了新高考试题命制的特点。本题考查古典概型及其概率计算问题，比较简单。

四、强调数学运算能力

学习者思维方式的培养、数学探究活动、逻辑推理等都离不开数学运算。数学运算促进数学思维的发展，使人形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学精神。高考强调重思维、轻计算，不是说不要计算了，是要回避一些繁、难、怪、偏的东西。

例5 （2020年马鞍山市三模理科）某几何体的三视图均为如图所示的五个小正方形构成，则该几何体与其外接球的表面积之比为（ ）

A.153π B.163π

C.3011π D.3211π

反思体会：本题通过三视图给出几何体模型，属几何体的表面积计算。几何体的表面积（特别是组合体）的求解关键是准确判断几何体表面的构成。一方面考查学生空间想象能力，另一方面重点考查学生的数学运算能力。尤其是填空题，对学生运算能力要求更高，不仅要运算快，而且结果准确，这就要求我们平时重视数学运算，加强数学运算的训练，注重运算技巧的总结。

五、关注答题策略与技巧

在每次考试中，如何尽可能多得分？除了知识掌握的熟练程度，还有答题技巧的选择也很重要。如估算、极限思想、图像特殊化、巧取特值、验证法等，不仅大大节约考试时间，准确性也极高。

结语

新高考的复习备考，每一所学校都进行了多次的模拟考试，去纲化的新高考带来的改变也会给复习迎考的师生们带来一些新的挑战。教师应该认真研究每一次模拟预测题，从学科专业角度，帮助考生们深刻理解数学学科核心素养的内涵，将学科核心素养实践化，不断转化为学科关键能力。不管高考如何变，一定是围绕高考的核心功能。数学学科对知识体系、思维能力、学科素养的考查，在复习中要做到润物细无声，立足基础，关注能力，以不变应万变。

课堂教学中，教师要重点让学生保持良好的思维状态。教师需要认真备课，精心设计数学问题，精心挑选试题，精讲重要题型，按照知识、方法、技能、题型等组成积极开展试题训练。对内涵丰富的试题，要由表及里，循序渐进地开展探讨，引导学生对情境化试题进行尝试，提高分析问题、解决问题的能力。

参考文献：

任子朝，赵轩.基于高考评价体系的数学科考试内容改革实施路径[J].中国考试，2019（12）：27-32.