基于分形理论的6061车用铝合金阶段性疲劳损伤研究

2021-10-04曹爽亮陈浩杨亚莉杨书伟

农业装备与车辆工程 2021年9期

曹爽亮，陈浩，杨亚莉，杨书伟

（201620 上海市上海工程技术大学机械与汽车工程学院）

0 引言

金属材料的损伤程度会随着疲劳加载的次数增加而加深，通过对金属材料进行阶段性损伤分析，可以了解金属在不同的疲劳加载阶段的损伤程度，从而建立起疲劳加载次数与损伤程度的关系模型。

分形理论作为一种用来描述与研究客观事物的新理论、新学科，通过使用分形分维的数学工具，从本质上理解事物的固有规律性，将未定量表征或难以量化的抽象事物用一种简洁的定量方法进行表达[1-2]。作为一种新的概念和方法，分形理论主要用于研究非线性复杂系统或未进行简化和抽象的事物的共同规律特征。此外，分形理论也在许多领域展开了应用探索。

本文通过分形手段，利用盒维数方法计算各个疲劳阶段下试件的细观孔洞缺陷的分形维数。再通过AVIZO 软件对试件内部的孔洞缺陷进行重构分析，获取各疲劳阶段试件内部缺陷数目、最小孔洞体积及最大孔洞体积等信息。最后，通过研究各疲劳阶段试件的缺陷信息及分析维数，得出合适的分形损伤变量。

1 缺陷信息的获取

1.1 试件的制备

本文选用的试件为6060-T6 铝合金，试件按照美国试验材料学会ASTM E8/E8M-15a 标准及《金属材料轴向等幅低循环疲劳试验方法》（GB15248-2008）等国家标准的要求进行制备，为减小误差，避免不必要的损伤，在制备过程中采取了同轴切削加工的方式。为确保试件表面光滑度和精确度，试件采用了抛光处理[3]。本文设计的试件如图1 所示，其成分如表1 所示。

表1 6061-T6 铝合金成分Tab.1 Composition of aluminum alloy 6061-T6

图1 疲劳试样Fig.1 Specimens

1.2 阶段性损伤实验

使用材料疲劳试验机MTS 对试件进行阶段性损伤实验，该试验机最大行程为600 mm，最大静态加载力为±200 N，最大动态加载力为±160 kN，加载频率为0.001～1 000 Hz。实验条件见表2。

表2 阶段性损伤实验条件Tab.2 Staged damage test conditions

本次阶段性损伤试验将试件开始加载到疲劳断裂设置了5 个循环阶段，分别为2 万次，4 万次，6 万次，8 万次和10 万次。阶段性损伤试验后，使用工业纳米CT-Phoenix nanotom 设备对损伤试样进行工业CT 扫描，获取试样内部损伤缺陷的断层切片数据。再对断层切片数据进行三维CT 图像重建，从而获得试件扫描区域的TIF 图，如图2 所示。

图2 CT 扫描TIF 图切片数据Fig.2 CT scan TIF slice data

1.3 缺陷重构

本文通过AVIZO 软件进行缺陷重构。将获取的TIF 图导入AVIZO 中，通过AVIZO 将试件中存在的损伤缺陷进行分辨率设置，再对TIF 图切片数据进行定位、显示、滤波、缺陷分割识别、体素渲染、三维重构，最终获得孔洞数量、孔洞体积、最大损伤面积等参数。图3 为缺陷重构流程图。

图3 缺陷重构流程图Fig.3 Defect reconstruction flowchart

将TIF 图导入AVIZO 软件之后，先确定切片扫描分辨率精度及扫描模型在x，y，z 三个方向上的尺寸信息，然后添加Ortho-Slice 模块，定位显示出TIF 图，如图4 所示。

图4 CT 扫描数据显示Fig.4 CT scan data explicit

使用非局部均值算法Non-Local means Filter对切片进行滤波去噪处理。图5 为图片去噪后的效果。

图5 滤波后的CT 扫描数据Fig.5 CT scan data after filtering

去噪完成之后，再对二维切片进行阈值分割处理，使用Interactive-Thresholding 模块对基体材料与缺陷进行识别分割，如图6 所示。

图6 损伤试件孔洞分割识别Fig.6 Hole segmentation identification of damage specimen

通过Volume Rendering 模块对缺陷进行体素渲染，以便内部损伤缺陷可视化显示。在可视化方面，不仅可以通过二维成像观察试件内部每层的损伤情况，也可以通过三维显示模块对损伤缺陷进行三维重构和成像，更直观地观察到损伤的位置和程度。如图7 所示。

图7 损伤缺陷重构Fig.7 Damage defect reconstruction

2 基于分形理论的损伤变量

根据分形维数的计算理论[4-9]，假设疲劳损伤内部细观孔洞缺陷满足分形特征，则根据分形定义可得：

式中：ri——孔洞半径；N（r ＞ri）——孔洞半径大于ri的孔洞数目；d——分形维数；k——常数。当细观孔洞满足分形时，则有

式中：rmin——最小孔洞的半径；NZ——疲劳损伤处的孔洞总个数。

由式（2）与式（1）可得

由式（3）与式（1）可得

对式（4）两边取对数可得

当孔洞半径r 最小时，孔洞体积v 也是最小的，则式（5）可转换为

使用AVIZO 对循环周次为60 000 次的疲劳试件内部孔洞缺陷的大小和数量进行统计分析，结果如图8 所示。

图8 损伤试件孔洞分形维数计算Fig.8 Calculation of fractal dimension of damaged test piece

结果表明，试件内部孔洞体积对数之差和数目对数之差有很好的拟合效果，这表明疲劳损伤内部孔洞缺陷数目与孔洞体积大小之间具有统计分形特征。

3 细观孔洞缺陷分形维数计算

试件在不同循环周次疲劳加载试验后产生的细观孔洞缺陷符合统计意义上的分形特征。本文通过盒维数方法计算试件内部细观孔洞缺陷的分形维数。

通过AVIZO 获取各个试件内部孔洞缺陷分布的二维图，然后对图像进行二值化处理，使得孔洞为黑色，材料基体为白色，如图9 所示。

图9 孔洞缺陷图像二值化Fig.9 Hole defect image binarization

选取码尺为A1（δ1，δ1）的正方体，覆盖经过二值化处理的二维缺陷分布图，将含有孔洞的方块记为1，统计包含孔洞的小方格数目为Nδ1(A1)。然后将码尺变为A2（δ2，δ2）的正方形，统计含孔洞缺陷的小方格数目为Nδ2（A2）。以此类推直至码尺大小小于图像像素的大小，如图10所示。

图10 盒维数计算分形维数示意图Fig.10 Schematic diagram of fractal dimension calculation of box dimension

分别对δ与Nδ（A）取对数，再通过最小二乘法拟合-logδ与logNδ（A），得到两者之间的斜率，即得到孔洞缺陷分形图的分形维数d。

计算出的各个疲劳阶段下的损伤试件的分形维数如表3 所示。

表3 各疲劳试件分形维数计算Tab.3 Calculation of fractal dimension of each fatigue test piece

4 疲劳损伤分形损伤变量表征

根据上文分析可知，试件内部缺陷数量与缺陷体积的分布符合统计意义上的分形特征。在缺陷体积与缺陷数量的变化幅值一定的前提下，分形维数越大，缺陷体积尺度级别越多，缺陷体积变化梯度越大。即相对于大体积孔洞，小体积缺陷的数量更多，但总体积较小，损伤程度较小。在分形维数已知的前提下，缺陷体积变化幅值越大，则缺陷数量越多，缺陷总体积越大，损伤程度也越大。综上所述，表征疲劳破坏区域孔洞缺陷的损伤变量可表示为

式中：Δv——每个循环阶段下缺陷体积变化幅值；n——缺陷个数；d——分形维数；v——损伤区基体材料体积。

在对材料损伤程度进行表征时，通常会从2个状态来研究损伤状况，包括研究初始状态时承载面积A 与损伤后材料的有效承载面积之间的比值，以及研究材料初始状态的弹性模量与损伤后弹性模量之间的比值，其均为将初始状态的损伤值D 视为0。随着损伤程度的不断增加，损伤值D 也随之增大，当材料破坏时，D 值接近于1。因此，为更好描述孔洞缺陷损伤演化规律，对式（7）进行无量纲化，表达式为

式中：Dd——表征疲劳损伤演化规律的损伤变量；w0——初始损伤度量；w——损伤演化过程中的损伤度量；wf——材料失效时损伤度量。

当材料处于未损伤的状态时，w=w0，Dd=0，随着循环周次的增加，材料开始受到损伤。在损伤初期，孔洞个数、孔洞体积幅值及分形维数增大，但分形维数的增量明显小于孔洞个数与体积幅值的增量。而在损伤后期，孔洞的体积幅值继续增加，分形维数则不断减少。在整个损伤过程中，ω不断增加，其范围为ω0＜ω＜ωf，即0＜Dd＜1。理论上，在材料失效时，ω=ωf，Dd=1。

图11 为试件分形损伤变量Dd与疲劳加载循环周次之间的关系图。

从图11 可以看出，随着循环周次的增加，损伤变量呈上升趋势。在疲劳加载初期，分形损伤变量增速较为缓慢。而在疲劳加载中期开始，分形损伤变量增速明显加快。这是因为在加载初期，试件内部缺陷开始萌生并且缓慢增长，而当缺陷数量增长到一定数目后，缺陷之间开始贯穿形成更大的缺陷，损伤部分所占的体积迅速增大，从而导致试件机械性能迅速退化，最终失效破坏。而在疲劳加载末期，即材料即将失效时，3 组试件的分形损伤变量分别为0.132，0.138，0.135，数值基本一致，由此可得使用分形损伤变量来表征疲劳损伤的演化规律是可行的。