渗透数学思想的函数教学思考分析

邓永华

摘 要：伴随着新课程改革的到来，对于中学函数教学提出了更高的要求与希望，要求中学课堂要将数学思想渗透到教学当中去，因为函数知识具有一定的抽象、复杂性，学生在学习的过程当中会遇到一些困难，所以要运用数学方法-数学思想融入到日常教学当中去，改变传统教学方法当中，教学效果不理想等问题，让中学函数教学能够得到稳定、健康的发展。因此，本文主要对渗透数学思想得中学函数教学进行了分析，研究了数学思想的定义与分类，并提出了如何有效的运用中学数学思想，希望在激发学生学习数学知识的热情与兴趣、提升其数学涵养等方面起到一些参考与帮助的作用。

关键词：渗透;数学思想;中学;函数教学;思考;

近几年来，数学素养已经成为一种基本要素，而中学数学思想则是培养与提升学生数学要素最关键的内容。因此，我国教育部门也将数学思想加入到了中学函数课程比设的教育环节当中去，因为中学函数知识与小学函数知识相比较，更加的复杂与抽象，所以当老师在进行函数内容教学的过程当中，绝不可只限制于教材，要主动、积极、科学、合理的运用数学思想，加强对于知识结构特点与内在规律的研究与分析，充分的将数学思想的作用全部激发出来，帮助学生更好的学习函数，进一步的提升学生的数学素养。基于此，本文下面将对渗透数学思想的中学函数教学进行进一步的分析与研究。

一、渗透数学思想在中学函数教学中的重要性分析

长期以来，因为受到了应试教育的影响，中学函数教师常常将关注的重点放在了教授学生学习与掌握数学基础函数理论知识方面，忽略了渗透与培养学生数学思想的重要性和意义，更多的数学教师认为知识更加重要，却缺乏对数学思想的理解与认知，所以造成老师在教学的过程当中，无法起到提高中学生思维发展和能力培养的目的。伴随着新课程改革的到来，对于中学函数教学提出了更高的要求与希望，要求中学函数教学不单单要教授基础的数学知识，更重要的是挖掘其中所蕴含的数学思想，从而帮助中学生更好地去理解函数、学习函数、掌握函数，从而形成正确的函数观。

因为中学函数与小学函数相比较，具有复杂与抽象的特点，学生面对较为复杂的函数知识时，会感到迷茫、困惑、甚至很容易产生遗忘，但是如果学生的数学思想一旦形成，学生会迅速找到思考的入手点与解决问题的思路，帮助学生更快、更好的解决函数难题，以此来提升自己的学习成绩与数学素养。

二、不同函数知识中的数学思想

数学思想的主要内容包括：学生在数学学习当中所获得的所有知识，都具有规律性与本质性的特点，数学方法主要指学习中针对问题进行解决的有效方法，数学思想方法相结合形成了一种思维，非常有逻辑性的认知，能够对函数问题进行很好的理解与分析，并且通过思想认识能够对函数问题进行合理的推断。在中学生学习的过程当中，首先应该具备数学思想方法的能力。

（一）一次函数

当学生结束小学数学学习，来到中学课堂当中时，最先接触到的就是一次函数，同时也是最基础的初等函数之一。学生学习一次函数，最主要的目的是培养学生运用变化和动态的观点来看待数学问题。通过对一次函数的学习，中学生可以浅显的了解和接触函数的主要概念、表现出来的形式等等，同时也可以为后续学习反比例函数和二次函数打下坚实的基础。

一次函数当中所包含的数学思想包括，其一：函数思想，函数思想在一次函数知识教学当中扮演着重要的角色和占据关键的位置，同时也是在函数教学过程当中出现次数最多的，可以在学习的每个步骤与环节当中都能见到函数思想的身影;其二：数形结合思想，数形结合主要是将数学思想与方法有机地结合在了一起，共同去解决数学问题。因为中学函数教材上内容较多，尤其是图形知识，所以需要对图形之间的关系进行充分的分析与研究，让图形当中所蕴含的知识点慢慢的呈现出来，再合理的运用数量关系，就可以快速的理解与解决较为抽象的几何问题与概念，推进图形更具有直观特点。数形结合思想在中学数学教学当中除概念说明以外，均可以有所体现。尤其是在函数教学过程当中，将一次函数的图像作为教学的例子，学习函数离不开图像的支持与帮助，函数的性质也会由观察图像来做出最后的总结。此外，在一次函数内容当中，数学思想主要呈现出了由浅入深的特点，同时也在另一个层面当中反映出了对数学思想的认识要有一个循序渐进的过程。因为一次函数是中学生接触和学习最早的函数，学生学习起来会有一定的困难，所以老师在具体教学的过程当中，一定要对学生学习的特点与情况进行仔细的分析，并以循序渐进、过渡的方式来不断的渗透数学思想。

（二）二次函数

中学数学函数学习当中，将二次函数放在了尾部，主要是因为二次函数与其他一次函数和反比例函数相比较是最难学习的，同时也是知识的重点与难点，所以老师在教学的过程中应加强对其关注与重视。此外，学好二次函数与日后学生学习圆锥曲线等等知识都有着帮助的作用。二次函数内容当中也包含着数学思想，主要以方程思想为主，当学生在面对一些非函数问题时，会显示出茫然和解决问题的能力严重不足等情况，但是学生理解还是问题的能力却非常的高，所以可以首先对非函数问题进行研究与分析，运用巧妙的方式将其转化成为函数问题，之后就可以运用函数思想方法来具体的解决问题。通过更加直观的图像来帮助学生更好的理解二次函数的概念和意义。同时，在二次函数当中体现的模型思想也很多，特别是在课后的练习题当中，所以老师要重视对于数学思想的探索与挖掘，并将其运用循序渐进的方式渗透于教学当中，帮助学生更好的了解与掌握二次函数的所有知识，并可以更加的熟练运用这些数学思想来解决数学难题。

（三）反比例函数

當中学生在学习完一次函数之后，下一个学习的主要内容就是反比例函数，中学数学教材当中将反比例函数的内容大致分为了三个方面，即反比例函数、反比例函数的图像和反比例函数的应用。第一部分将反比例函数的定义进行了仔细的介绍，内容虽然简单，但是其意义十分的重要且关键;第二个部分则是运用反比例函数的图像来启发与引导学生对于反比例函数的性质进行了解，同时这也明显的突出了数形结合思想;第三个部分则是对于反比例函数的运用，主要是对中学生所学知识与数学思想的掌握情况进行检查。

此外，類比思想在反比例函数当中也有着明显的体现，通过类比一次函数图像能够将反比例函数引出来，不单单能够大幅度的减少老师讲授基础知识的时间，同时还有利于帮助学生对于新知识的理解与运用。因为每一个问题当中都有固定的事物属性，这时学生要准确的找到事物属性，之后与日常生活当中最常见到的同一类属性的事物进行结合，之后对其进行推测，这时学生所判断出来的事物之间的数量关系就更具准确性，并且与解决同类属性事物问题的方法相结合，最终找出最合适的解决方法与手段。这种类比思想方法与学生生活的经验、学习经验等等方面都有着一定的联系，所以学生可以加大对于日常生活经验累积与关注的力度，有利于提高在具体解决问题时运用类比思想方法的效果。

三、数学思想渗透的方法与策略分析

（一）为学生营造出良好的学习氛围与环境

当数学教师在教学的过程当中，要为学生营造出良好的学习环境与氛围，这样不但能够激发出学生学习的兴趣与热情，更能集中学生的注意力，有效的发展和培养学生的实践动手能力。在函数概念教学的过程当中，老师可以首先从数学概念的基础知识方面入手，运用启发与指导的方式，展开教学内容的导入;也可以将实际问题作为出发点，例如：超市中各种物品打折问题等，通过将这些与学生息息相关的问题与生活现象提出，能大幅度的提升学生的应用意识。

（二）鼓励学生对问题进行探究学习、以循序渐进的方式渗透数学思想

在函数教学的过程当中，老师不断的渗透数学思想，最主要的目的就是为了让学生更好的解决数学问题。当激发出了学生探究的热情之后，再加上渗透数学思想的帮助，能够更高效地帮助学生展开对问题深入的探讨，在此过程当中，通过学生不断地对于数学问题进行分析与研究，学生在实践的过程当中慢慢的领会到老师所教授的方法，并感受到其中所蕴含的数学思想，真正的明白数学思想与数学方法之间的区别与共同点。例如：当老师在进行教学北师大版中学二次函数解析式y=ax2+c，并且此函数的图像经过点（2，6）与（—1，3），问题是求这个二次函数的表达式。学生可以以直接的方式将坐标到表达式当中去，之后继续解这个方程，得y=x2+2。有此就可以得出，对于y=ax2+c这种形式的二次函数，只需要学生知道其中的两个坐标就可以求出它的最终表达式。

结束语

通过对函数知识不断的学习与探索，我们会发现函数知识当中都蕴含着深邃的方法。在这样的情况之下，中学函数教师一定要在日常的教学过程当中不断地总结和学习，并且还要进行仔细的分析和讨论，主动、积极的渗透数学思想在自己的教学当中，让每一位学生都能具备超强的函数思维，只有这样，才能进一步的激发中学生学习函数知识的积极性与热情，大幅度的提高与培养学生的逻辑思维与独立解决问题的能力，帮助学生在未来的学习当中打下坚实的基础。此外，函数教师还要让数学思想在自己的教学过程当中慢慢的生根、发芽、开花、结果，不断提高自己的教学水平与能力，让学生能够扎实的掌握函数的精神与内涵。

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