深度教学的应然之意：从知识维度到认知过程维度的跃进

樊飞英 刘孝宗

[摘 要]要培养学生深度学习的能力，教师首先要改变自身的教学方式，从深度教学做起。没有认知过程的参与，接收到的“概念性知识”和“程序性知识”也会变成死知识。深度教学要把内容标准转化为认知标准，把数学从关注知识维度上升为学生认知过程维度，才能避免教师成为知识的“搬运工”，才能发展学生思维，培养学生深度学习的能力。

[关键词]深度教学;知识维度;认知过程维度;一图四式

深度教学不是简单地停留在知识层面的传输，而是致力于传达知识内在的逻辑和意义，致力于把知识相融于学生认知过程的构建，实现从知识维度到认知维度的跃进。深度教学中，教师要注意启发学生的思维，把数学从单一的知识維度转化为学生认知过程维度，以促进学习者高阶思维的发展，让学生逐渐从领会知识含义和简单运用，上升到对知识的综合分析和运用。

现以人教版教材一年级“一图四式”为例，阐述深度教学的应有之意。

一、发现知识传授的问题所在

“一图四式” 是根据一幅图，写出2个加法算式和2个减法算式。就像教材的实例中所体现的那样（如图1），将8朵小红花分成5朵和3朵两个部分，这样可以得出算式5+3=8和3+5=8。

如果用总数减去左边部分的小红花会得到右边部分的小红花，用总数减去右边部分的小红花会得到左边部分的小红花，继而得出算式8-5=3，8-3=5。

对于加法算式，学生都掌握得比较好，但是对于减法算式，许多学生就会列出5-3=2，如果让他们再列一个的话，种类就更多了，比如5-2=3，3-2=1。问题的症结到底出现在哪里呢？

通过调查发现，很多教师在教学时只进行知识层面的传授，没有关注学生的认知过程维度。他们认为只要知识传授完毕，并在课堂上多次强调练习，学生就能学会。实则不然，学生在这种教学场域下只是机械地模仿和记忆，实质上没有领会真谛，最终仍会出现问题。因此，教师设计教学任务时，要了解学生认知基础，使教学任务与学生的认知发展预期相匹配。

二、关注认知维度的课例设计

“一图四式”的教学应该从单一的知识维度提升到认知过程维度，即记忆、理解、应用、分析、评价、创造。把思考的过程提炼出来，调动学生认知，让学生感受到思考的过程。同时，以问题为引导，梳理学生的思维，使他们的思维一步一步变得深刻。

基于此，笔者重新构思了新的教学设计。

1.观察描述，举例解释

师：今天，老师和大家一起去认识小猴，好不好？（学生都很高兴）我们一起看一看小猴在干什么。

播放动画：猴子摘桃子。小猴的妈妈摘了5个桃子，小猴摘了3个桃子;将画面定格如下：

师：小猴在干什么呢？

生1：他和妈妈在摘桃子。

生2：小猴摘了3个，妈妈摘了5个。

师：很好！谁能提出一个问题呢？

生3：2只猴子一共摘了几个桃子？

师：谁知道答案？

生4：一共摘了8个桃子。

师：怎么列算式表示？

生5：5+3=8。

师：这个算式是什么意思呢？

生6：妈妈摘的桃子和小猴摘的桃子一共是8个。

师：你表达得很准确，还可以怎样列算式呢？

生7：3+5=8。

师：从上面的图片里面，我们知道了小猴摘的桃子加上妈妈摘的桃子一共是8个。

【理念解读：当学生的思维状态还处在具体直观阶段时，作为教师就要赋予算式一定的实际意义，举例是一种很好的方式。处于直观具体思维阶段的学生还有一个特点，在思考问题时，对问题的认知是不清晰的，所以在出示问题时，教师要用问题对学生进行引领与启发，培养学生思考的有序性和方向性，让学生学会解释。这也是认知目标中理解的第一层级。】

2.分类循序，思维跃进

师：小猴和妈妈把桃子都带回家了，小猴爸爸要分一分。（动画演示：分出3个桃子，再圈起来）一共8个桃子，小猴分得3个，妈妈分得几个呢？

生8：5个。

师：请列算式表示。

生9：8-3=5 。

师：谁能解释这个算式？

生10：一共的桃子数减去小猴分得的，就是妈妈的。

师：你解释得非常好！问题又来了。一共8个桃子，妈妈分得3个，小猴分得几个呢？怎样列算式？（将动画定格在把妈妈的5个桃子给圈了出来。）

生11：8-5=3 。

师：太棒了！谁能解释这个算式？

生12：8个桃子减去妈妈分得的，就是小猴的。

师：对！一共的桃子数减去小猴的，就等于妈妈的。

师：老师的故事讲完了，一起看图片，现在图片里只剩下桃子了，谁能看图4列出一个算式呢？

生13：8-5=3 。

师：你为什么要这样列算式？

生13：因为一共有8个桃子，减掉5个，就等于3个。

师：解释得很有道理。谁还能再列一个算式呢？

生14：8-3=5。

【理念解读：在第一环节的基础上，教师将不同类问题描述出来，并将问题用动画演示，使得思考的过程由隐性变为显性，让学生看见自己的思考。最后，学生知道了图片已经不再是一张图片，已经知道了图片被赋予的意义，已经知道了思考的顺序，学生会很自然地用算式表达自己的想法。这样，学生就掌握了用算式表示图片信息的全过程，理解了数字之源、算法之据、结果之理。】

3.总结说明，建立模型

师：大家列出了算式8-5=3和8-3=5。你从这2个算式里面知道了什么道理？

生15：8个桃子，给妈妈5个，还剩3个。

师：很好，给出去了一些，求“还剩下的”就用减法。那减去的是哪边的？还剩的是哪边的？

生16：减去左边的，还剩右边的。

师：“还剩”就是等于。谁再说一说？

生17：减去左边的，等于右边的。

师：是谁减去左边的？能不能用完整的一句话说一遍？

生18：8个。8减去左边的，等于右边的。

师：8个是“一共”的。用“一共”来说。

生19：一共的减去左边的，等于右边的。

生20：一共的减去右边的，等于左边的。

师：刚才我们还列出了2个加法算式，谁还记得？

生21：3+5=8，5+3=8。

师：这两个算式说明了什么道理？

生22：左边的加上右边的就是一共的。

生23：右边的加上左边的等于一共的。

师：很好，在大家的努力下，我们不仅列出了4个算式，还收获了4个道理。

【理念解读：数学是对客观事物及其变化规律的准确表达，是通过数字（图形）对现实生活中的现象进行描述。由具体现象到列出算式、建立模型，是一件十分重要的事情。先展示动态的图片，经过教师的步步引领，学生不停地发现信息、提取信息，然后再根据信息列出算式，最后过渡到静态的图片。这个流程就是呈现情境—观察发现—描述过程—算式表达—说出意义，这是一个完整的过程。算式是对过程的数学描述，用动态变化表达前后差异，让学生思考如何用数学表达这种变化，以及得出结果后解释结果，即总结概括，学生就会明白算理，掌握意义，构建认知模型。这是“理解”中的最高层级——高阶思维。】

4.模型应用，分析评价

师：谁能用一个算式来表示你看到的信息呢？

生24：5+3=8。

师：对！还可以怎样列呢？

生25：3+5=8。

师：说说你列的算式里面的道理。

生25：这边的加上那边的就是8个。

生26：左边的加上右边的就是一共的。

师：很好，谁还能再列一个算式呢？

生27：8-3=5。

师：非常正确！说说其中的道理。

生28：一共的减去右边的等于左边的。

（教師再和学生一起列出8-5=3，并强化运用的数学道理）

师：现在大家再看图5会想到什么？

生29：左边的加上右边的是一共的。

生30：右边的加上左边的是一共的。

师：大家会想到把两个部分合起来就是一共的。列出算式就是5+3=8，3+5=8。除了这些还会想到什么？

生31：一共的减去左边的就是右边的。

师：算式就是8-5=3。还有吗？

生32：一共的减去右边的等于左边的。8-3=5。

师：很好，通过共同思考和努力，我们从一幅图片里面就能得到4个算式。

【理念解读：整个知识的教学是从一个具体而生动的情境开始的，但是数学教学又不能给数学知识打上实际情境的烙印，这也是认知的要求。教师要给学生构建的是抽象的数学模型，所以教师需要去掉前面的实际情境，让学生忘掉辅助知识生成时的具体情境，而得到可以灵活运用的数学模型。这是认知过程维度中的高阶层次，即应用、分析、评价、创造。】

三、回归深度教学的应然之意

裴斯泰洛齐认为：教育的主要任务不是学习知识，而是发展思维。对于一年级的学生来说也是如此。“一图四式”的重点是要让学生理解图形语言，了解和掌握部分与总体的关系，并体会加法算式中的加数、和与减法算式中被减数、减数、差的关系。而仅靠教师讲述知识是无法促进学生高阶思维能力的发展和深度学习能力的形成的。要想从根本上改变，就要从六个认知过程维度去逐层设计问题，这也是深度教学的应然之意。

人类认识事物首先是凭借感觉器官感知每一个具体的事物、外在的现象，这是认识的起点，是进一步认识事物的前提，而后对这些已感知的材料进行理性地思考：去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里。这样就可以获得对事物内在的、本质的、规律性的认识，从而完成人类对事物的认识过程：从现象到本质，从感性到理性，从实践到认识，从具体到抽象。深度教学，从关注知识一步一步跃进到关注学生的认知维度。通过把知识从内容上升到记忆、理解、应用、分析、评价、创造等六个认知维度去分解设计教学目标任务，便达成知识迁移，这是一种致力于传达知识内在的逻辑和意义的教学。

（责编 金 铃）