基于程序编制的“结构力学”仿真案例教学实践

文永奎 刘保东 曹艳梅 倪永军

[摘 要] 针对目前“结构力学”课程教学过程中较多关注于基本理论和计算方法，而忽视了专业及工程应用性的问题，探讨将工程结构的模型简化、力学建模、内力分析、结构优化、移动荷载作用下的结构内力计算等过程环节，通过学生程序编制的方式，融合进矩阵位移法和影响线及其应用等教学环节中;探索更灵活有效的教学案例，实现研究性课程教学的创新和实践，以期达到强化学生的概念理解和提升学生对工程结构的分析能力的目的。

[关键词] 结构力学;计算仿真;教学创新实践;程序编制

[教改项目] 2020年度北京交通大学教改项目“专业核心课‘结构力学教学内涵提升与实践”

[作者简介] 文永奎（1977—），男，河北晋州人，博士，北京交通大学土木建筑工程学院副教授，主要从事桥梁抗震减震和结构振动控制研究。

[中图分类号] G642.0   [文献标识码] A   [文章编号] 1674-9324（2021）36-0129-04    [收稿日期] 2021-12-28

“结构力学”是工科高等学校土木工程专业的专业核心课，对学生分析问题、解决问题的能力培养具有重要的作用。多年来，许多教学工作者对“结构力学”的教学理念和教学方法进行了多方面探索[1-4]，推动和促进了教学方法的改进和教学水平的提高。当前本科生教学需要实现基于目标导向的培养方式转变，对学生的工程实践能力和创新创业能力提出了更高的要求[5，6]。而我国“结构力学”课程的知识体系较多地关注了学生对基本理论和计算方法的掌握，使得学生针对理想结构的内力和位移计算具备了较为扎实的基本功，却导致了学生对概念的应用能力较弱和解决实际工程能力不强。在进入课程设计或毕业设计阶段，学生往往会借助有限元软件实现结构内力分析;在计算过程中仅提供模型参数并得到分析结果，缺少了模型建模和荷载处理等中间环节的学习。为此，在“结构力学”的教学实践过程中，需要构建针对典型工程结构，实现结构模型简化、力学建模、结构内力分析的全过程的程序编制的实践环节，提升学生运用力学知识来解决工程问题的能力。

一、“结构力学”教学体系

目前，“结构力学”的教学体系大致分为2个主要部分：第一部分内容，先对平面杆系结构中的构件、边界条件和外荷载进行理想化的简化，学生在掌握平面杆系结构几何组成的基础上，分别对静定结构和超静定结构的理想化模型进行内力和位移分析。其中，涉及的基本理论和基本方法主要有：（1）结构的几何组成分析方法，和静定结构内力分析方法——利用平衡条件求结构内力的方法;（2）超静定结构分析方法——利用平衡条件和变形连续条件求结构内力的方法，即力法和位移法;（3）变形体的虚功方程。在这部分内容中，注重学生对基本概念、基本理论和方法的学习掌握，在结构力学的教学中占有重要地位。

第二部分内容，就是以矩阵位移法和影响线及其应用为代表的，是对前面基本理论和基本方法的应用。如矩阵位移法与位移法具有相同的概念;仅是位移法的基本体系和典型方程法是按照手算的模式，分别考虑每个结点位移Δ1，Δ2，…，Δn独自引起结点力，然后叠加得到整体结点力，从而得到刚度方程;而矩阵位移法为实现复杂结构的内力计算，按照计算机的运算特点，先将结构离散为单元，进行单元分析得到单元刚度方程，再通过整体分析得到结构的整体刚度方程。同样，用于缓慢移动荷载作用下结构内力计算的影响线分析，是对静定结构内力和位移计算的基本理论和方法的应用。

二、问题分析

“结构力学”教学体系中，第一部分内容以理想化模型为载体来实现结构内力和位移计算，有助于锻炼学生的力学分析基本功，培养学生的计算能力;但未能使学生清晰地知道“问题从哪里来，要到哪里去”，在一定程度上存在理论与实践的脱节，使得学生难于形象地将理论与实践有机地结合起来，无法通过解决实际工程问题加深对理论知识的理解。因此，第二部分内容就应做到匹配计算机技术的发展，使学生感受到实际工程问题对知识储备的要求，以及所学知识在解决实际工程问题中的作用。目前就矩阵位移法和影响线及其应用的教学，基本沿用了之前的教学方法来强化学生对概念的理解和对基本理论和方法的掌握;计算过程仍通过手算完成，未能做到充分借助现代计算手段来解决具有复杂结构的工程问题。具体存在的问题有以下几方面。

1.与实际工程联系不够紧密。在结构力学教学过程中，大多直接给出了理想模型的支座、杆件和荷载，缺乏对实际的工程结构的结构形式、基础联接方式及其上的荷载作用进行抽象简化的分析过程。

2.缺乏计算机编程的实践过程。通过手算可帮助学生掌握基本概念、基本理论和方法。但若能让学生通过编写计算机程序来实现工程结构的内力计算，和移动荷载作用下的最大内力求解，这样的实践环节就可有效提升学生运用既有知识来解决复杂工程问题的能力。

3.对结构分析的多样性导向性不强。在工程实践中，结构分析将包涵更多的方面，如结构刚度分析对结构受力和变形性能的影响，以及结构性能的优化等。为此，需要合理设计研究性结构分析环节，扩展学生对工程实践环节的知识面，以形成对结构力学学习兴趣的正反馈。

三、结构仿真案例设计

（一）案例选择

为加强结构力学教学与工程实际的联系，拟选择与教学内容和学生知识层次相匹配的实际工程案例，来完善学生的独立实践环节。工程案例的选择应满足三方面的需求：（1）要在支承條件、结构构造和荷载作用等方面，能够满足学生对工程结构进行简化和建模的锻炼需求;同时工程案例也不应过于复杂而远超出学生的知识能力储备。（2）通过几何和材料特性的定义、结点和单元的划分将结构数字化，便于学生通过计算机编程达到结构分析的目的;结构分析的问题导向具有代表性和连续性，如工程案例既可以供学生用于矩阵位移法的学习，也可以用于后续的影响线分析。（3）能够提供问题探讨的空间，具有一定的研究性，如探究结构参数变化对结构性能的影响，以充分调动学生对结构分析问题的兴趣。

连续刚构桥是一种典型的工程结构，被广泛应用于我国高速公路、铁路和城市市政桥梁，在跨越既有线、江河和山谷等方面发挥了重要作用。连续刚构桥的支承条件多样，结构形式相对简单，便于采用计算机编程实现结构内力分析，且易于手算校核;结构荷载作用下内力分布对结构几何特征参数变化敏感，便于开展研究性探讨，也能为进一步开展移动荷载作用下影响线分析及结构内力计算提供很好的平台。下面以某城市轨道交通预应力混凝土刚构桥为例，构建针对矩阵位移法、影响线及其应用教学的仿真计算案例。

（二）结构形式及尺寸拟定

为减少学生的工作量，首先给出刚构桥结构初步拟定的一些尺寸和参数。图1给出了典型三跨连续刚构桥，上部结构分为边跨和中跨;依据主梁中跨跨越既有线或河流的功能需求，设定中跨跨径为L1=60m，中间两个桥墩高为14m。刚构桥主梁为箱型截面，图2给出了截面的顶板、底板、腹板等细部尺寸。桥墩墩柱截面在横向为矩形和圆端形的组合，圆半径为R=125cm，直线边长90cm（图3）。此外，材料采用混凝土，弹性模量为3.6×104MPa，容重为2.5t/m3。

在给定的结构参数的基础上，案例教学要求学生自己完成边跨跨径和梁高等参数的尺寸拟定，以使学生体验桥梁设计的基本过程，同时容易使算例产生差异性。参照已建成的连续刚构桥和城市轨道列车活载的特点，建议边跨跨径和梁高尺寸选择的依据和范围为：（1）跨径配置是否得当，将影响主梁受力分布的合理性，建议边跨与中跨跨径之比宜在0.54～0.69之间;（2）通常加大墩顶处主梁梁高，可使正弯矩减小，正弯矩区缩短，使主梁大部分承受负弯矩，建议墩顶处梁高取（1/15～1/16）L1，边跨和中跨的跨中梁高取（1/30～1/50）L1。

（三）模型建立和结构分析

学生在接受课堂讲解的基础上，利用matlab软件完成结构模型建模、荷载计算和内力求解的全过程，包括：结点坐标位置计算、单元的几何和材料参数的赋值、各单元刚度矩阵的求解、结构整体刚度矩阵的集整、边界条件的定义、等效结点荷载计算确定和各单元内力求解。

在模型建模时，给出了进行结点和单元划分的建议。采用一般受弯杆单元，主梁结点位于主梁截面形心位置。建议主梁边跨设3个或以上单元，主梁中跨设5个或以上单元;每个中墩桥墩设3个或以上单元;其中单元划分越多，计算将越精确，意味着工作量变大。在墩顶位置处的主梁与墩柱刚接，可假设1单元，其刚度EI设为较大值，分别连接墩顶结点和主梁结点。可手算或借助相关软件计算各单元的面积A和惯性矩I，将主梁2个结点处的面积A和惯性矩I分别平均后按等截面处理。计算考虑结构自重荷载和主梁上作用有均布荷载（荷载集度为72kN/m）计算各结点处的等效结点荷载。

（四）案例分析目标

案例设计为学生提供了连续刚构桥的设计环节，要求学生在完成主梁边跨和梁高尺寸拟定的基础上，计算结构内力。在提交成果时，要求给出尺寸拟定和计算过程的说明，包括结构计算的图示、结点的定义、单元的划分、结构刚度矩阵的构建、等效荷载的求解等;要求给出主梁和桥墩的弯矩和剪力图，并分析结构的内力分布。可见，该过程能够通过计算机编程达到实现结构全过程分析的目的，强化學生对矩阵位移法知识的掌握和运用。

连续刚构桥的结构分析程序也为融入研究性要素提供了很好的平台。为此，可开展研究性教学的探讨，分析结构参数变化对内力分布的影响性。内容将包括：（1）给定梁高参数，以边跨和中跨的跨径之比为变量，分析跨径之比变化对结构内力（弯矩和剪力）分布的影响规律;（2）给定边跨和中跨的跨径之比，分别以墩顶和跨中梁高为变量，分析墩顶和跨中位置处的梁高变化对结构内力分布的影响规律。最终给出优化的结构参数设计。

（五）移动荷载作用下结构内力计算的拓展仿真分析

目前结构力学教学中，仅进行了静定结构在移动荷载作用下的影响线及其应用的教学。而实际工程结构大多为超静定的复杂结构，但受手算能力的限制，在教学过程中并未涉及移动荷载作用下的超静定结构的内力求解。这样的现状限制了学生对影响线部分内容应用于实际工程的认知。通过计算机编程来实现连续刚构桥内力求解的案例设计，为解决影响线及其在超静定结构的应用提供了很好的平台，可方便地完成相关分析。在完成移动荷载作用下的静定结构内力分析的相关教学之后，可布置通过计算机程序编制来实现移动荷载作用下超静定结构内力分析的学习任务。任务内容可包含如下方面：（1）选取关键截面的响应量值（如墩底截面剪力和弯矩、墩顶主梁和跨中主梁截面的弯矩等），计算单位荷载在主梁上每移动一定距离（如2m）时响应量值的大小，最终实现该响应量值的影响线分析;（2）给出城市轨道交通荷载“+Tc-M-M-T-M-Tc+”（六辆编组B1型车，见图4），计算该各响应量值针对移动荷载的最不利荷载位置，求其最大值;（3）实现结构各响应量值的内力包络图分析。

（六）案例分析的实施

案例设计的实施可根据学生知识掌握的整体情况灵活开展，可要求每人单独完成，也可分组以组员3～5人不等的团队协作完成。当完成案例分析时，要求学生做出PPT进行计算说明和结果汇报。

四、结语

在“结构力学”教学中，通过计算机编程，实现针对实际工程典型结构的案例仿真分析，让学生能够动手参与结构参数设计、结构简化、模型建立、荷载计算、内力求解、结构优化、移动荷载作用下的结构内力分析等全过程学习。这样的案例设计和教学过程，能够很好地强化学生对结构力学基本概念、基本原理和方法的掌握应用，弥补从结构力学教学到结构（毕业）设计等教学之间部分计算分析环节的缺位，增强学生对结构力学以及后续土木工程专业课程学习的兴趣。

参考文献

[1]缪志伟，马栋梁.与虚拟仿真实验相融合的结构力学课程教学创新与实践[J].教育教学论坛，2020（18）：384-385.

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[5]于桂兰，曹艳梅，贾影，等.工程化教学理念在《结构力学》课程中的实践[J].教育教学论坛，2018（7）：99-101.

[6]贾影，于桂兰，徐艳秋.结构力学研究性教学初探[J].高等建筑教育，2011，20（3）：116-118.

Teaching Practice of Structural Mechanics Simulation Case based on Programming

WEN Yong-kuia，b， LIU Bao-donga，b， CAO Yan-meia，b， NI Yong-juna，b

（a. School of Civil Engineering; b. National Experimental Teaching Demonstration Center of Civil Engineering， Beijing Jiaotong University， Beijing 100044， China）

Abstract： During the teaching process of structural mechanics， more attention has been paid to the basic theory and calculation method， the specialty and engineering application are ignored. This paper investigates the process of model simplification， mechanical modeling， structural response analysis， structural optimization， structural analysis under moving load， etc.， for real engineering structure， in which the students computer programming is integrated into the traditional teaching of structural mechanics， such as matrix displacement method， influence line and its application. The flexible and effective teaching cases are explored to realize research-based course， in order to strengthen the ability of understanding concept， and improve the ability of analyzing engineering structures.

Key words： Structural Mechanics; computational simulation; teaching innovation and practice; programming