为学生的理解而教——以“数的大小比较的推理”为例

文|马曦 赖杉

一、教学材料选取及意图

数量是数学学习的基础，数是对数量的抽象。深刻理解数的大小关系有助于学生理解数学学习的本质，提升数学学科的核心素养。

《跟着张爷爷学数学》书中用推理比较大小的内容从学生已有的基础知识“数的大小比较”入手，先复习数的大小比较方法，再通过新的符号建立多位数大小比较的方法与策略，引导学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程，让学生积累运用符号的数学活动经验,更好地感悟符号所蕴含的数学思想本质。

二、教学设计概述及问题发现

在教学设计中，学生先通过独立思考来理解新符号的比较规则。通过具体的数的大小比较，归纳并发现符号箭头所表示的大小关系。接着，通过复杂的应用，让学生总结提炼方法：首先把最大的数和最小的数确定下来。因为最大的和最小的数箭头的特征比较明显。如上图所示：通过观察箭头发现②号全部箭头向外射出，它是最大的。①号全部箭头向内摄入，它是最小的数。其次，剩下的数可根据它们之间的特殊箭头指向来推理判断大小关系。用这样的教学设计，可以多角度全面地提升学生推理及数学学习的能力。

第一次的教学实施跟我设想的完全不一样，有学生始终无法真正理解箭头代表的含义，导致后续的迁移应用和解决复杂问题的推进十分困难，只有少数学生解释了符号表示的意义，而其他大部分学生，没能完全理解符号所代表的意义。

三、问题解决：重构教学路径

1.教学路径重构呈现。

总结第一次的经验，我们进行了第二次的教学设计重构，用数的大小的推理比较为知识载体，重新构建教学法。以学生的理解作为教学设计的基础，改变教师主导的灌输式讲授方式，把课堂真正还给学生，让学生充分经历观察、分析、归纳、概括的思维全过程。在这个过程中，让学生把符号所代表的意义从教师的讲明白转变为学生真正想明白。

具体教学操作路径如下：

首先，课前小游戏，让学生在与同伴的互动中，复习两位数、三位数及多位数的大小比较方法。

其次，不直接出示大于、小于符号，通过一个故事情境，让学生感知新的规则是什么，然后通过大量的互动游戏，不断强化新规则，让不同程度的学生在这个活动中充分参与并相互交流对于新规则的理解。

最后，让学生总结提炼箭头比较大小的方法，阐释新规则并归纳总结不同位置如何比较数的大小。通过迁移应用把新规则应用到解决具体的实际问题中，同一个终极挑战题目，这次的教学过程让学生轻松理解了题目并找到了比较的方式。

师：我们今天要学习比大小。接下来我要用抽签的方式，抽两个同学，抽到的同学请站到前面来，A、B。让他们各自拿一个数字。你们两个谁大？

生：A比B更大。

师：现在我这里有一个爱心之箭，说说你发现了什么？

生：A射向B。

师：比如87和28谁大谁小？箭头怎么摆放呢？

生：87射向28。

师：再比如26和99，观察一下，谁大谁小？箭头又该怎么摆放呢？

生：99射向26。

师：你猜想一下，箭头的摆放规则是什么？

生：规则是大的爱小的，箭头大的射向小的。

师：接下来，我们来验证我们的猜想，一起来玩一个小游戏：我是一个数88，看看我的爱要给谁？

（班级示范，生生互动；随机抽选2个人说一说，准备教具爱心之箭，让学生体会箭头的发射与数的大小关系）

师：现在你们有2分钟的自由时间，你的手就是丘比特的能量之箭，请在班级找到一个你需要射出去爱的同学，再找到一个别人射向你，给你爱的同学。

（生生互动，全班流动起立去寻找并强化知识）

师：两个数我们已经知道如何射箭了，如果有3个数，你有新的思路吗？

师：你先确定的哪个数？你是如何画出来的？

生：找到爱最多的，把爱给出去，然后在排剩下的两个数的大小，看看谁小箭头就指向谁。

2.重构教学路径的经验反思。

（1）教学方式：教师让位给学生，从学生的理解来设计课程。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出：“数学课力争促进学生深度思考的发生，激发学生在课堂的积极参与，做到不同程度的学生拥有不同的数学能力的发展。”第一次上课，以教师为主体，着力于如何把一个知识教会，让学生运用知识技能去解决问题。一年级学生对于抽象符号的吸收和理解较慢，不太理解它的意义。教师教学方式上没有真正清楚学生的认知起点和学生对于一个复杂知识点的理解难度在哪里。

第二次课程讲授，优化规则介绍板块的教学流程和教学设计，从学生的理解入手，重点放在学生的充分参与及充分理解中，着力在符号意识的发展及推理能力的提升上。改变教学方式把更多的学习和探索空间交给学生，让学生在喜欢的故事和游戏情境中理解新规则。教师以知识来启发智慧，让学生经历一个探索和发现的过程。两次教学效果对比鲜明，进一步说明了把课堂还给学生的必要性和重要性。

（2）学习方式：学生自主探究及同伴分享式学习。

学生理解符号意义的过程，本来是以结论的形式告诉学生，或者说以教师讲解的方式让学生理解，通过课程重构改成学生自主的独立探索，最后讨论和交流并总结归纳。在具体的教学实施过程中，我们通过材料让学生去观察和比较，然后形成谁大谁小的一种猜想，而后让学生通过具体的数来验证猜想，确认猜想的合理性。通过生生交流及相互补充，归纳概括得到结论。然后进一步把结论加以迁移和应用来解决具体的问题。

对于复杂而抽象的知识，从教师讲解明白到学生理解明白之间有巨大不同。在学生充分理解之后，学习的迁移就能灵活而自然地发生。因此，高效课程的建立应该为学生的理解而设计教学，符号意识和数学学科核心素养看似宏大却落实在每一个细小的课堂教学探究学习中。