如何让学生理解圆周率是一个定值

文|任敏龙 郑洋

如何让学生理解圆周率是一个定值，可以采用下面的方法。

1.认识圆的周长与什么有关。

（1）画一画，让学生画大小不等的圆，指认所画圆的周长。

（2）想一想，圆的周长与什么有关？经观察比较得知：圆的周长与直径（或半径）有关，圆的周长随着直径的增大而增大、减小而减小。

2.猜想直径变化引起周长变化的规律。

（1）直径4cm和2cm的圆，写出两圆直径比，求出比值，即，猜想周长是怎样的关系？形成猜想，如：。

（2）如何验证？测量两圆周长，求比值。

3.讨论如何测得尽可能准确的圆周长。

（1）讨论得到测量圆周长的两种方法：“绕线法”和“滚动法”。

（2）评估两种方法：“滚动法”难以控制滑动，“绕线法”较为稳妥。

（3）讨论“绕线法”的要领：①起点和终点重合；②线要绕紧圆周。

（4）如果测量值差异较大：①改进方法重新测量。②在①的基础上，多测几次求平均值。

4.验证关系。

（2）用不同的圆，研究周长之比是否等于直径之比。

（3）交流研究结果。

5.认识圆周率是一个定值。

（2）验证：求多个圆周长与直径的比值，看看是否相等。求得结果大概是3倍多一些。

6.介绍“周三径一”。

约成书于公元前1世纪的我国第一部算学著作《周髀算经》中，就记载有圆“周三径一”这一结论。

7.拓展：借助演绎推理认识圆周率是定值。

（1）呈现下图，引导学生认识：

C正六边形

（2）引导学生想象（缩放）各种大小不同的圆，总存在，3d＜C圆周长＜4d，更接近3d。

（3）引导思考：内接和外切正多边形边数越多，倍数的范围越小。

8.拓展：介绍“割圆术”。

魏晋期间伟大的数学家刘徽提出著名的割圆术，得出圆周率π＝3.1416。南北朝时科学家、数学家祖冲之求得圆周率3.1415926＜π＜3.1415927，是当时最精密的圆周率，而且保持世界纪录九百多年。