让估算教学从浅显走向深刻

俞鸿雁

[摘 要]估算在小学数学中的重要性日益凸显，但在实际教学中仍处于浅显层面。教师从不知何时估、不知为什么估、不知怎样估、不知灵活估的教学现状入手，追根溯源，并尝试总结让估算教学走向深刻的策略——贴近生活，寻找估算的亲近感;激发内需，感受估算的价值感;数形结合，获得估算的成功感;对比优化，体悟估算的灵活感。

[关键词]估算;教学;数学

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）23-0080-02

随着基础教育改革的深入及核心素养育人理念的提出，估算在小学数学教学中的重要性日益凸显。从《义务教育数学课程标准（实验稿）》明确提出“重视口算、加强口算”，到《义务教育数学课程标准（2011版）》将估算要求规定为“能结合具体情境选择适合的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用”，并将估算内容贯穿整个数与代数领域，同时涉及空间与图形、统计与概率等领域，可见，基于核心素养理念下的估算教学在小学数学教学中的比重越来越大，要求也越来越高。然而估算是一个复杂的过程，它难学，更难教，在有些教学中仅仅停留于比较浅显的层面。为了让估算教学从浅显走向深刻，笔者从估算的教学现状入手，追根溯源，并在此基础上尝试寻找有效的教学策略。

一、对估算教学停留于浅显层面的追根溯源

1.“大约”陷阱：不知何时估

在估算教学中常常出现这样的情况：学生不知道何时需要估算。于是教师会让学生关注题中的相应关键词，如“大约”。这样的解题技巧简单、易操作，也确实帮助学生解决了不少可用估算解决的问题。不过，当学生习惯只根据“大约”这类词来判断何时需要估算时，很容易误入陷阱，导致该估算的没估算，不该估算的瞎估算。

比如，学生遇到这样一题：中国首位航天员杨利伟在太空中的体重是13千克，他在地球上的体重大约是在太空中的6倍，你知道他在地球上的体重大约是多少吗？很多学生一看到“大约”，就把13看作10来估算。事实上题中的“大约”只是表达这个数据并不精确的意思。本身题中给出的已知数据就是不精确的，那么计算所得的结果也不可能精确，所以问题中才会出现“大约”，但学生缺乏经验，将生活语境与数学语境混淆了。

这一现象反映了学生对估算的认识窄化了。追根溯源，是因为学生在平时的估算学习中，接触到的学习素材都来自书本例题或习题，分析、解答这些需要估算的题目大多是在“大约”的引导下进行的。由于学生总是被动地估算，久而久之便失去了对估算时机的判断能力。

2.先算后估：不知为什么估

在估算教学中，不少学生喜欢通过先精确算出得数，再取近似值得出估算的答案，陷入了“为估算而估算”的尴尬境地。

比如，学生遇到这样一题：一箱桃共有40个，小明从中任意拿出5个称一称，分别为88克、91克、89克、92克、91克，这箱桃大约一共有多少克？这题是考查学生是否具有用估算的意识去分析问题、处理数据的能力，学生应观察得出每个桃大约重90克，再用90乘40算出结果，但是有不少学生这样算：（88+91+89+92+91）÷5=90（克）……1（克），然后才得出这箱桃大约重90×40=3600（克）。虽然也没错，但这样的解法显然不符合估算的要求。

以上现象反映了学生的估算意识缺失。追根溯源，是学生在平时的学习中习惯了用方法确定、结果唯一的精确计算来解决问题。相比之下，估算方法的模糊性、结果的开放性容易使学生产生畏难情绪。因此，学生常常为了避免出错而选择先精确算，再取近似值。学生在學习中感受不到估算的价值，不知道为什么要用估算解题。

3.盲目猜测：不知怎样估

如今，估算已不仅仅应用在数与代数领域，它还出现在空间与图形、统计与概率等领域。有些教师有这样的困扰：在非数与代数领域中更难向学生传授估算方法。最终使估算流于形式，成为盲目地猜测。

如学习面积后常有先估计数学教材封面、课桌面、报纸等的面积，再量一量、算一算的活动。学生对其中的估计环节基本上都是毫无头绪的，因此填入的答案都是盲目猜测的结果，与实际测量相差甚远。

这一现象反映了学生的估算能力薄弱。追根溯源，是学生不知道怎样估。除了数感，学生还需要有空间观念，而这些隐性的能力很难在教学中通过显性的方式传递。因缺少条件支撑，学生找不到“估”的支点，只能停留在“猜”的层面。

4.“四舍五入”定式：不知灵活估

“四舍五入”是学生最熟悉，也最常用的一种估算方法，大部分的估算都是用“四舍五入”来计算的，但有时“四舍五入”却不是最佳的估算方法。

比如估算27×65时，大部分学生采用“四舍五入”的方法，把27看作30，把65看作70，30×70=2100，但这个结果与精确的结果1755相差较大。其实问题出在65上，这个数在60和70中间，不好判断更接近哪个整十数。由于将27看作30已使结果偏大，如果再将65看作70，就会使得估算结果偏大太多。因此处理65时不宜“四舍五入”，而应根据实际情况将65看成60，30×60=1800，这个结果更接近精确结果。

学生之所以想不到用更好的方法去估算，一方面是因为在平时学习中过多接触用“四舍五入”估算的题目，形成了思维定式，于是一需要估算就套用固定模式。另一方面是因为估算教学不像一般计算教学那样有法可依，教师在平时教学中忽视或弱化了引导学生根据实际情况灵活选择合适的方法进行估算的能力。

二、让估算教学走向深刻的有效策略

1.贴近生活：寻找估算的亲近感

在估算教学中为了避免学生误入“大约”陷阱，解决“不知何时估”的问题，就要让学生从固定模式的题目素材中走出来，去接触丰富多样且鲜活生动的生活素材。

比如结合生活情境，引导学生思考这样的问题：教师带600元去买笔记本，每本12元，够买48本吗？显然购物时不可能带着草稿纸计算12×48的得数，要知道钱够不够也不需要算出精确得数，只要想12×50=600，12×48<600，就可以判断出是够的。

使用贴近生活的素材，有利于调动学生的生活经验，从而进行估算。当他们在情感上产生共鸣后，就能真正发自内心地产生对估算的理解和认同。相信他们在解决这些问题的过程中能感受到估算是被需要的，在以后遇到相似的情境时，即便没有看到“大约”两字，也能主动选择用估算的方法快速解决问题。

2.激发内需：感受估算的价值感

在估算教学中为了让学生避免“为估算而估算”的尴尬，解决“不知為什么估”的问题，笔者认为应该从源头入手，让学生充分感受估算的价值，从而激发他们用估算解决问题的需求。具体可分两个阶段。

第一阶段可以将估算教学中涉及的相关数量设为不确定的数，让学生因无法精确计算而不得不进行估算。如小张每分钟打200多个字，打了9分钟，能打完1800字的稿件吗？此题无法精确计算，只能把“200多”看作“200”去估算推理。有了这样的铺垫，当把题中条件改成“每分钟打212个字”时，学生就能较容易地想到把“212”看作“200”去估算了。

第二阶段可以出示多组数据，学生在处理这些复杂的数据时，会嫌精确计算太费事而选择估算。如学校多功能厅有600个座位，安排哪个年级在这里开联欢会最合适？

各年级的总人数都要通过两位数乘两位数计算得出，口算显然有难度，而笔算又麻烦。于是学生内心产生寻求快捷方法的需求，即用估算来解答。一年级：16×40=640（人），16×41>600;二年级：15×40=600（人），15×38<600;三年级：15×40=600（人），15×45>600，从而既快又准地选出二年级。在此，估算的价值得以充分体现。

当估算的价值深植于学生内心后，即使只有一组数据，只列一个算式，学生也能敏锐地感受到估算的优越性，从而自觉地采用估算方法来解决问题。

3.数形结合：获得估算的成就感

在进行估算教学时，为了避免学生盲目猜测，解决“不知怎样估”的问题，有时需要引入数形结合思想，让学生获得估算的成就感。

根据已有信息填写单位一直是学生的薄弱项，特别是有关面积单位的填写，其实这里也蕴含了估算。如一台电脑显示屏的面积大约是998（      ），要准确写出括号内的单位，可以将998估算为30×30，想象显示屏是由30排30列面积为1平方厘米的小正方形拼成的，从而得出括号里应填“平方厘米”。

数形结合相当于给了学生“估”的支点，因为有了一定的条件支撑，学生对“估”的认识就不仅仅停留在猜的层面，而是提升到通过有根据的推理、判断来解决问题的估算层面。

4.对比优化：体悟估算的灵活感

为了走出估算中的思维定式，解决“不知灵活估”的问题，教师应充分组织学生根据具体问题，在多种估算方法间、精算与估算之间进行对比，体悟估算的灵活感。

比如，有9个小朋友去科技馆参观，每张门票65元，要带多少钱才够？计算时需根据不同的问题情境，采取不同的估算方法。

问题1：带500元够吗？想60×9=540，65×9>540>500，不够。

问题2：带700元够吗？想70×9=630，65×9<630;也可以想65×10=650，65×9<650;还可以想70×10=700，65×9<700，够。

问题3：带600元够吗？此时，用估算就无法判断了，所以需要用精确计算来解决问题。65×9=585，585<600，够。

可见，估算虽然在计算时有很大的优势，但也不是万能的。在平时教学中，教师应引导学生根据不同的问题情境，选择合适的估算方法，并将估算与精确计算的优势互补，从而灵活地解决实际问题。

（责编 黄 露）