初中生数学思考能力培养的几个着眼点

靳颖

【摘要】数学思考是数学核心素养的重要体现.数学课程标准中明确指出，在整个数学教学过程中，最具核心价值的便是数学思考.那么，数学教学要如何承担数学思考这个重任呢？这就要靠我们数学教师在看似无意却精心安排的每次教学活动中结合不同的教学内容将数学思考目标落实到课堂教学中.本文从有效创设情境、精心设计问题、重视过程教学、放慢教学速度四个方面阐述了教师如何立足课堂教学，有意识地培养学生的数学思考.

【关键词】数学思考;过程;问题;速度;情境

数学思考指的是当我们遇到实际生活问题，尤其是与数学无关的生活问题时，能够从数学的角度去思考问题，运用数学思维、数学知识解决问题.

一、有效创设情境，让“思考”的种子自然落地

在学生的整个学习生涯中，学习动力是学生能够积极主动学习的驱动力，学习动力中最为关键的一部分是学生的学习兴趣，因此，在日常教学活动中，教师要多多关注学生的实际年龄及心理状况，通过设定与学生年龄、兴趣相匹配的教学情境，激发学生的学习兴趣，保证学生能够在充满欢乐、轻松愉悦的课堂上高效地学习并吸收所学知识，为今后的数学思考打下坚实的基础.情境设置不仅限于课前导入，在每个重要知识的讲授前都可恰当地创设情境.

（一）课前情境创设，让兴趣为课堂插上翅膀

众所周知，一件事情有一个好的开头是非常重要的.那么，对于一节课来说，好的开头，能调动学生的学习热情，从而使学生以饱满的精神状态开始学习.在教学“比例尺”时，根据六年级学生的心理特点我给他们出一个脑筋急转弯：一列火车从天津到青岛要用3小时58分，而一只小蜗牛从天津到青岛却只需要1分钟，你知道其中的原因吗？学生听完问题，充分思考后，兴奋地答道：因为蜗牛是在地图上爬的！瞬间，全班学生兴奋起来，同学们的学习积极性高涨，对比例尺这一知识点产生了浓厚的兴趣.

（二）重难点知识前创设情境，让疑问开启思考之门

课前的情境导入在很大程度上能调动学生的学习热情，但是心理学表明初中生在课堂上的专注时间大约是20分钟，因此，在教学过程中也不能忽视情境创设.

在教学“矩形的性质”时，复习完四边形的定义和性质，我给学生提出了这样一个问题：教室里有没有平行四边形？因为教室里的黑板、桌面以及学生手中的课本都是矩形的，这与他们头脑中的平行四边形有些“不像”，所以这个问题的提出很好地激发了他们对矩形的热情，也为学生掌握矩形和平行四边形的关系做了很好的铺垫，可谓一举两得.

不得不说，尽管问题情境简单，但对激发学生的学习兴趣十分有效.一开始，学生可能会感到迷惑，出现思維冲突，但是在教师的积极引导下学生的学习兴趣被激发，可见，正确有效的问题情境对激发学生学习兴趣、提高数学教学成果十分有效.实际上，设定问题情境并不难，能够激发学生学习兴趣、提高数学教学成果的问题情境无疑都是合理正确的，有时只需三言两语的情境描述、几句简短的问话就能让“思考的种子”悄然落地.

二、精心设计问题，让“思考”的种子悄悄生根

（一）好的问题要能激发学生思考的欲望

“思考”始于问题，好的问题应该承载数学思考的“因子”.发问不光是为了引导学生得到结果，更重要的是激发学生的兴趣和引导学生思考.在讲解“等腰三角形的判定”这一知识点时，我设定了以下问题情境：已知等腰三角形ABC，AB=AC.现在△ABC的形状很模糊，只能看到底边BC及一个底角∠C.同学们，如果老师想把△ABC完整地画出来，该怎么画呢？听完我的问题，学生兴趣很浓，跃跃欲试，结果给出了以下两种画法：

（1）以B为顶点，BC为一边作∠ABC=∠C，与∠C的另一边相交于A.△ABC即所求的三角形. （2）作BC的垂直平分线AD，与BC相交于点D，与∠C的另一边相交于点A，连接AB.△ABC即所求的三角形.在学生画完图后，我又不失时机地提出问题：你们画出的三角形究竟是不是等腰三角形呢？从而引入学习的内容——等腰三角形的判定.由以上画法可知，教师让学生带着帮助老师解决疑难的热情，根据自己的想法画出△ABC后学生会产生疑惑：我画的确定是等腰三角形ABC吗？在此情况下，由问题引出判定定理.如此一来，学生的学习兴趣被激发，学习积极性与主动性提高.巧妙的是，第一种画法正是要学习的判定定理，而第二种画法为今后学习线段垂直平分线奠定了基础.

（二）好的问题要有利于促进学生主动探索、猜想、发现

杜威曾说：“科学的每一项巨大成就，都是以大胆的猜想为出发点的.”对数学问题的猜想，实际是一种数学想象，是一种创新的体现.作为数学教师，提出好的问题才能有利于促进学生主动探索、猜想、发现.例如“圆的周长”，在探究圆的周长和什么有关的环节中，提出问题：正方形的周长与什么有关？学生很自然地想到和边长有关.这时，学生的思维已经被老师这个简单的提问引向了自觉去探索、猜想圆的周长与什么有关，从而通过师生的合作发现圆的周长与直径有关这一结论.

三、重视过程教学，让“思考”的种子尽情发芽

新课程标准中给出的数学学科六大核心素养之一的数学抽象是指舍去一切事物的物理属性，得到数学研究对象的思维过程.过程本身就是一个教学目标，教师重视知识的形成过程，学生参与知识的形成过程.众所周知，数学概念的学习可能会略显枯燥与乏味，然而，概念的形成恰恰是一个数学思维形成的过程，所以，数学教学一定要注重数学概念的讲解，教师要有意识地引导学生参与这一过程.比如，我在教学函数的概念时，用大量“一个量的变化引起另一个量的变化”的例子引导学生慢慢感受函数的概念，并且让学生模仿老师也举出一些具有函数关系的例子，最后抽象概括出函数的概念，这样学生接受起来要容易得多.

在教学“圆”的概念时，我让学生动手实验，将一根长绳的一端拴上铅笔，另一端固定不动，移动铅笔，看看会画出什么样的图形.同学们通过动手实验更能体会出圆的概念中“定点”和“定长”的含义.另外，对于一些数学定理和公式的推导也同样不能忽略过程教学，若处理不当，就会诱导学生陷入机械记忆、单纯模仿、反复操练的无奈之中.在讲解“三角形三边关系”这一知识点时，我让学生自主发挥，并引导学生通过3个层次 “画三角形”经历“实践—真理—实践”的数学思考过程，不但有利于加深对“三角形三边关系”结论的记忆，而且能够拓宽学生思维，避免思维局限性，看似“冗长”的推导过程，却让“数学思考的种子”尽情地萌发着.

四、放慢教学速度，让“思考”的种子漫布田野

毋庸置疑，“思考”是需要一定时间的，要想真正地培养学生的数学思考能力，我们就要放慢数学课堂的教学速度.

（一）问题的提出要慢些

教师对学生提问时一定要注意语速，确保向学生正确清楚地传达问题，学生准确地接收问题.有时候，学生回答不上老师提出的问题是因为他根本没听清楚问题是什么，因此不能正确地思考.

（二）给出标准答案要慢些

等待学生的回答要耐心，给出标准答案要“慢”些.也许是考虑到每节课的时间问题，很多教师对于提问只是匆匆走个过场，如果没有自己“满意”的答案，就先于学生说出正确结论，这对促进学生的独立思考极为不利.“百分数与分数的互化”的一个教学片段令我记忆犹新.在例题中，把分数改写成百分数我用到两种方法：方法一是先通分成分母是100的分数，然后改写成百分数;方法二是先改写成小数，再改写成百分数.当我让学生自己总结方法时，学生依次提出了这两种方法，当我提问是否有补充或者纠正的时候，同学们似乎都没有疑义.这时，有一个平时上课特别爱捣蛋的学生提出了自己的看法，他认为方法二更好一些，因为有些分母不是100的分数不方便通分，因此，他认为当遇到分母是100的分数时就用方法一，当遇到分母不是100的分数时，就用方法二.我不是感动于他的这一发现，而是感动于他的认真思考.所以，当我们急于得到结论时，我们能否多给学生一些思考与交流的时间来发现方法或规律呢？教学是慢的艺术，慢得张弛有度，慢得匠心独运，慢得可以适应学生的自然生长.

总之，我们要立足于数学课堂教学，努力为学生培育良好的“思考土壤”，引导学生积极、自主、独立思考，提高学生独立思考与自主分析问题的能力，激发学生对数学的兴趣，保证学生能够在教师的正确指引下形成独立、正确的数学思维，充分发挥数学思考在学生茁壮成长与健康发展的道路上的积极推动作用，让数学思考绽放光彩.

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.