石墨烯超表面等离子体诱导透明的研究

赵其祥，马梦诗，郑树泉

桂林电子科技大学信息与通信学院，广西桂林 541004

超材料(metamaterial)是人工设计的微纳结构，可实现普通天然材料所不具备的特殊性质，如负折射率和超分辨率成像等．它还可以模仿一些著名的凝聚态现象，如电磁诱导透明(electromagnetic induced transparency, EIT)、法诺共振和轨道杂化等[1-3]．其中，EIT由于其独有的慢光特性，在传感器、光学滤波器、光缓冲器和光储能器件等方面都有广泛的应用前景[4-7].

EIT现象是原子3能级系统中的一种物理现象．原子中电子在能级跃迁的过程中由于探测光和泵浦光之间的跃迁路径不同，会产生干涉相消[8-9]，在频谱上的吸波频点处产生一个“凹点”，从而呈现出完全透明的现象．但是，通过原子3能级系统实现EIT的实验条件十分苛刻，极大地限制了传统原子EIT的应用和发展．为此，有学者研究出类似原子EIT的新效应，如等离子体诱导透明[3](plasmon induced transparency， PIT)，引起了人们的广泛关注，并应用在传感、慢光和光学存储等领域．一般实现PIT的方法有打破结构对称性和明暗模式耦合两种．例如，利用金属线条和金开口环结构分别构成明模式和暗模式，金属线条可以被入射波直接激励，在频谱上产生相应的谐振曲线，开口环作为暗模不被入射波直接激励，而是通过明模式的近场作用对它产生共振激励，从而在原来的高吸收谱中产生一个透明窗口[10-11]. ZHANG等[12]设计了一个宽度较宽的银线条作为明模式以及一对宽度较窄的银线条作为暗模式来实现EIT，该结构通过明暗模式之间的近场耦合来形成PIT现象. 当明暗模式相互靠近时，暗模式会被明模式的谐振场激发，在谐振场处产生诱导透明. 随着谐振单元距离减小，明暗模式之间的耦合增强，暗模式反过来抑制明模式，导致原来不透明的谐振处产生透明窗口. JIN等[13]提出利用两个金属条亮模式和亮模式之间的耦合来实现PIT. 相比明暗模式的干涉相消，PIT的两个亮模式都可以被入射波直接激励，使它们之间形成弱杂化效应并产生透明窗口. 研究结果表明，亮亮模式的PIT具有更高的色散效应，可以实现更高的群时延.近年来，随着研究的不断深入，利用超材料不仅能够实现PIT效应，而且能够在微波到可见光频段获得宽频带、多波段和极化不敏感等特性[14-16]. 同时，CHEN等[17-19]将所设计的超表面与可调控材料如石墨烯结合起来，实现PIT动态可调的功能，极大促进了PIT研究的发展.

本研究设计了一种双层十字形石墨烯超表面结构，上层和下层石墨烯因位置和尺寸的不同分别作为明模式和暗模式，并且通过移动上层石墨烯来打破两层石墨烯之间的对称关系，在电磁波不同的极化方向上调控不同的PIT效应，为PIT的创新提供理论基础.

1 基于石墨烯PIT模型的理论分析

石墨烯表面等离子体激元是石墨烯表面的自由电子与入射波的光子相互耦合形成的一种集体振荡行为.石墨烯电导率可以用Kubo公式[20]给出：

(1)

(2)

通常设τ=2.5 ps，EF=1 eV，则可得到相对介电常数为

(3)

其中，t为石墨烯的厚度；ε0为真空中的介电常数．

石墨烯的等离子体传播波长λsp可用介电常数和电导率表示[21]，即

(4)

其中，α为精细结构常数，α=e2/(4πε0ћ)． 研究发现，通过调节石墨烯的化学势和媒介的介电常数可改变石墨烯表面等离激元的波矢特性，且石墨烯表面等离子体波长大于非石墨烯表面等离子波长[21]．可见，石墨烯等离子体波具有低传播损耗和超强局域性，这使得石墨烯等离子体激元具有许多诱人的应用前景．

在超材料中实现PIT效应一般由明暗模式来实现．在理论分析时，可将明暗模式等效为两个谐振子模型来进行描述，则明模式和暗模式之间的耦合[22-23]需满足

(5)

(6)

(7)

从而可得传输频谱为

(8)

由以上结构分析可知，在超表面上可灵活设计出明暗模式．在对称结构中，入射波会对结构产生偶极子共振的明模式，通过打破结构的对称性，令明暗模式的谐振频率产生一定差值，使得明暗模式相互作用下产生强耦合，最终在谐振点附近产生一个高透射的峰值．

2 双层石墨烯超材料结构设计与结果分析

2.1 结构设计

本研究提出的等PIT结构如图1，该结构由上下两个十字形石墨烯层和底下的硅介质层组成，硅介质层的相对介电常数为11.9．双层石墨烯之间由一层相对介电常数为3.9的聚酰亚胺隔开，上层和下层石墨烯用外置偏压Vg1和Vg2来控制其费米能级．结构参数为：硅介质层的宽度W=1 μm， 长度L=2 μm， 高度h=0.25 μm； 聚酰亚胺层厚度t=0.05 μm， 上层和下层十字结构石墨烯条的长度分别为l1=0.65 μm，l2=0.80 μm，l3=0.80 μm，l4=0.65 μm，上下层石墨烯线条宽度都为r=0.08 μm，厚度为1 nm．入射波由z方向入射，单元结构的边界采用周期边界，利用CST仿真软件研究入射波电场TE(横电波)极化(x极化)和TM(横磁波)极化(y极化)时等离子体诱导透明现象．

图1 双层石墨烯结构Fig.1 (Color online) Double graphene structure

2.2 PIT效应的仿真与分析

图2 不同极化方向对单层结构独立仿真图和双层结构结合仿真频谱图Fig.2 (Color online) Separate simulation diagram of single cross-shaped graphene layer structure and combined simulation spectrum diagram of two cross-shaped graphene layers under the incident wave with different polarization directions

当入射波沿不同极化方向时，单独上层、单独下层和双层结合的仿真频谱曲线如图2．其中，图2(a)为上层和下层石墨烯几何中心移动距离d=0时的频谱．可见，当入射波沿TM极化方向时，上层石墨烯被入射波激励，在f1处产生一个谐振点，下层石墨烯作为暗模几乎不与入射波作用，此时透射谱显示为一条高透射的曲线，因此上层和下层石墨烯十字型结构分别充当明模式和暗模式．当上层和下层石墨烯结合时，由明模产生的偶极子谐振发生蓝移，并且能量耦合到暗模上，令暗模被激励，在f3频点处产生一个谐振．由于明暗模式的干涉相消作用，在两个谐振点之间f4频点处产生了一个透明窗口．图2(b)为d=0.2 μm时的频谱曲线．由图可见，当入射电磁波为TE极化方向入射时，上层十字形石墨烯层被激励，下层石墨烯层没被激励，因此上层石墨烯被作为明模，下层石墨烯层作为暗模．将上层和下层石墨烯结合时，可观察到TE极化方向的电场成功将上层明模激励的场强耦合到暗模上，在f9频点附近产生一个透明窗口，这是由于上层石墨烯将能量耦合到下层，下层石墨烯在f8频点附近引起谐振，两个模式之间破环干涉，产生透明了窗口．

图3给出了不同极化方向电磁波入射时，两个谐振点以及透明窗口的表面电场示意．从图3可见，当入射波电场为TM极化时，在f5=5.624 THz处的偶极子谐振和f3=4.322 THz处的4级子谐振分别由明模和被激励的暗模产生，并且f3处场强最强处是在双层石墨烯中间，说明这是上层石墨烯将场强耦合到下层十字形石墨烯处，从而产生4级子谐振. 这是由于明模式耦合暗模式，而暗模产生的4级子共振抑制明模式，令两个谐振点之间吸收变小，产生了一个透明窗口，这与原子3能级系统原理相符．当入射波为TE极化时，在f10=6.098 THz处产生的场强是由于上层石墨烯层产生的偶极子谐振，下层石墨烯不做贡献，而在f8=5.342 THz处产生谐振点，是由于上层石墨烯的左侧耦合到下层，激励起下层石墨烯层导致的，并且由于在x轴方向结构的对称性被打破，所以在f8频点处只有单侧引起了谐振．

图3 xoz结构截面电场矢量图Fig.3 (Color online) Structure electric field vector diagram in xoz cross section

2.3 改变上下层石墨烯之间的几何中心距离

为更好地研究上层和下层石墨烯之间的耦合作用，保持下层石墨烯不变，将上层石墨烯沿x轴移动d， 观察两层石墨烯之间的耦合作用．在图4(a)中，入射波为TM极化，随着d增加，对应的频谱图中从上而下的谐振强度以及透明窗口的幅值呈递减趋势．根据图3的表面电场图分析，可以得到当入射波TM极化入射时，随着明暗模式耦合距离的增大，暗模被激励的强度也呈现递减趋势，且透明窗口的幅值也随着减小，直到最后被关闭．

图4 不同极化方向入射电磁波随着几何中心移动距离对应频谱图Fig.4 The corresponding spectrum diagrams of the incident electromagnetic waves under different polarization directions and different distances between the geometric centers of upper and lower graphene layers

当入射电磁波为TE极化方向时，由图4(b)可见，d=0时仅有一个谐振点．结合图3(b)的场分布可知，这是由于偶极子谐振产生的谐振，随着d增加，结构的对称性被打破，在x轴左端场强耦合到下层，并使得下层石墨烯产生弱多极子谐振．当d=0.5 μm时，明模的偶极子谐振产生分裂，产生两个单极子谐振，从而产生相应的谐振点．然而，下层石墨烯与上层石墨烯之间的相互抑制，使两个谐振点之间的场强变低，结构对入射波场强的吸收变弱，从而产生透明窗口．

为验证结构对入射波的吸收，图5给出了本研究设计的石墨烯结构对入射波的吸收频谱．从图5可见，当电磁波TM极化入射时，随着d的增加，吸收频谱中两个吸收峰值中间的“凹陷”越来越小，到d=1.3 μm时，仅1个吸收峰．当入射波为TE极化时，可以看出吸收频谱与透射谱也是相对应的，吸收谱的“凹陷”对应透射谱的透明窗口处，说明在透射窗口处由于暗模对明模的抑制作用，使明模式对入射波的吸收变少，从而产生透明窗口．

图5 不同极化方向吸收谱示意图Fig.5 (Color online) Diagram of absorption spectra under different polarization directions

综上可知，等离子体诱导透明形成是由明模式耦合到暗模式后，暗模式反过来抑制明模式从而产生透明窗口．因此，本研究结合电磁诱导透明的3个能级状态，引入3个能级状态|0〉、|1〉和|2〉．从图6(a)TM极化可以看出，|0〉到|1〉代表明模直接被入射波激励产生强耦合，|1〉到|2〉表示明模将能量耦合到暗模上，而|2〉到|1〉则表示暗模反过来抑制明模，这种效应类比于原子3能级系统的干涉相消，从而产生一个透明窗口．TE极化的分析与之类似，但是区别于TM极化，TE极化产生谐振的原因是上层石墨烯没有直接把能量耦合到下层，而是通过下层石墨烯产生微弱的多极子来抑制上层的偶极子谐振，导致上层石墨烯分裂为两个单极子谐振．在两个谐振点之间，由于下层抑制上层石墨烯的一个耦合作用，在两个谐振点之间也减小了对入射波的吸收，因此产生了一个透明窗口，形成等离子体诱导透明效应．TE极化方向石墨烯结构的吸收曲线如图6(b)．

图6 不同极化方向的等离子体诱导透明形成原理示意图Fig.6 (Color online) Diagram of the formation principle of plasma induced transparency under different polarization directions

结 语

本研究设计了十字形双层石墨烯结构，利用因上层和下层石墨烯长度不同导致的谐振差，进而产生两个不同谐振分量的谐振点．由于明模谐振耦合到暗模谐振时，暗模会反过来抑制明模，令入射波吸收减小，从而产生透明窗口. 此外，由于十字形的特殊性，入射波将明模激励起两个偶极子谐振，当入射波为TM极化时，暗模被明模激励产生4级子谐振，随着耦合距离的增加，耦合变弱，透明窗口幅值变小直至消失；当入射波为TE极化时，随着明模模式几何中心的增大，暗模被明模激励产生弱多极子谐振，反过来抑制明模，使得偶极子谐振分裂为两个单极子谐振. 由于明模的偶极子谐振被暗模抑制，使得谐振点中间的场强变弱，对入射波吸收减小，从而产生透明窗口. 与TM极化不同，TE极化入射的电磁波可以产生单波段到双波段的转换，极大丰富了等离子体诱导透明功能的多样性. 本研究通过移动上层石墨烯的距离来打破结构的对称性，结合不同极化方向上的透射谱、吸收谱和表面电场图等对产生等离子体诱导透明的原理进行了详细的阐述，所设计的双层石墨烯结构能够同时在两个垂直极化方向上实现对等离子体诱导透明开关和多波段的分析，丰富了等离子体诱导透明器件研究的理论基础．