单体同步器试验台摩擦系数测量不确定 度评定及分析

冯殿军，吴小海

（陕西法士特汽车传动集团有限责任公司实验中心，陕西 西安 710077）

引言

准确度是指一个量的测量结果与其真值之间的一致程度，是一个定性概念。误差表示测量结果与真值之间的差异。一般来说，只有极少数情况下一个量的真值是可知的，因此，误差通常是不可测量的，人们不得不对误差进行估算，这个估算结果即称为不确定度，它是对被测量真值所处范围的一个估计，含有概率意义。测量不确定度是可以定量评定的量，通常用标准差或其倍数表示，称为标准不确定度或扩展不确度，也可用相对标准测量不确定度或相对扩展测量不确度表示[1-2]。

单体同步器试验台是测量同步器摩擦材料摩擦系数的主要设备之一，它是集机、电、液为一体化的同步器综合性能试验台，可以进行同步器性能试验，摩擦性能试验及加速磨损试验等。尽管目前在该试验台上进行过大量的摩擦系数测试试验工作，但并没有对测量得到的摩擦系数的准确度进行深入详细地分析。本文采用GUM（guide to the expression of uncertainty in the measurement，ISO/IEC GUIDE 983:2008）方法建立单体同步器试验台摩擦系数测量不确定度的表示方法及指标要求，以我厂20322锥环最大摩擦系数测量为例，分析不确定度来源，给出不确定度评定的详细过程及结果，并对评定结果进行分析。

1 单体同步器试验台结构及工作原理

单体同步器试验台是一个集机、电、液一体化的综合性同步器试验台。它主要有电机驱动与控制单元、液压执行单元、惯性飞轮安装单元、数据采集单元及样件安装单元等结构组成。其工作原理就是首先利用模拟惯量盘给电机轴加载上同步器实际工作过程所需要同步的惯量，然后利用电机调速给定同步器在变速器中工作需要同步的转速差，当电机达到给定转速时，通过电磁离合器切断动力传输，此时液压执行器以一定的换挡力（一般此力的设定值是由同步器设计计算时的力）去推动同步器滑套（或摩擦锥环）使同步器摩擦副工作，直至电机轴转速为零，这个过程就是同步过程。摩擦系数是一个间接的测量值 ，实际上它是由试验台测量得到的力值及扭矩值通过公式计算而得出[3]：

图1 单体同步器试验台结构示意图

式中：μmax为最大摩擦系数；Mmax为最大同步扭矩（N·m）；α1为锥环锥面角（°）；R1为锥环平均半径（m）；Fmax为最大同步力（N）。

2 摩擦系数测量不确定度分析

2.1 测量不确定度的评定流程

用GUM方法评定同步器的摩擦系数的不确定度的流程主要分以下5个步骤进行：（1）建立数学模型，分析不确定来源，并对不确定度来源进行分类；（2）对不确度分量进行标准不确定评定或相对不确定度评定；（3）计算合成标准不确定度或合成相对标准不确定度；（4）确定扩展不确定度或相对扩展不确定；（5）报告测量结果，给出报表。

2.2 数学模型的建立

用GUM方法评定不确定度，在测量中当被测量Y（即输出量）由n个其他量X1，X2，…，Xn（即输入量）通过函数f来确定时，被测量Y的数学模型为[4]：

式中：大写字母表示量的符号，f为测量函数。如果被测量Y的估计值为y，输入量Xi的估计值为xi，则数学模型可写成如下形式：

因摩擦系数的测量本身是通过公式计算得到的，所以公式（1）就是摩擦系数不确定度评定需建立的数学模型。

2.3 标准不确定度的评定方法

根据GUM 方法，测量不确定度一般由若干个分量组成，每个分量用其概率分布的标准偏差估计值来表征，称作标准不确定度。用标准不确定度表示的各个分量用ui表示。按标准不确定度值的评定方法不同，可分为A类、B类两种不确定度。由公式（1）可知，影响摩擦系数测量的准确程度的不确定度分量主要有试验台力传感器的测量精度、扭矩传感器的测量精度、锥环的有效半径的测量误差、锥环的锥面角度的测量误差以及人为引入的误差等。

2.3.1 标准不确定度A类的评定方法

标准不确度的A类评定流程可分为以下4个步骤进行：

（1）对被测量X进行n次独立观测，得到一系列观测值xi（i=1，2，…，n）；

（2）按下式计算被测量的最佳估计值；

（3）按下式计算实验标准差：

（4）按下式计算A 类标准不确定度：

2.3.2 标准不确定度B类的评定方法

标准不确定度的B类评定流程可分为以下4个步骤进行：（1）根据相关信息确定区间半宽度a；（2）假设被测量值在该区间内的概率分布；（3）确定k值；（4）按下式计算B类标准不确定度。

式中：a是被测量可能值区间的半宽度；当根据概率论获得k值时，k称为置信因子；当k为扩展不确定度的倍乘因子时，k称为包含因子。如不确定度来源于制造部门的说明书、校准证书、手册或其他资料，其中同时还明确给出了其扩展不确定度U是标准差s（x）的k倍，则标准不确定度为：

2.4 合成标准不确定的计算

合成不确定度计算流程如下：

（1）对数学模型中每个影响不确定的分量进行求偏导，计算出每个不确定度分量的灵敏度系数：

（2）按下式计算不确定分量：

（3）通常假定各分量间是完全相互独立的，按下式计算合成标准不确定度。

2.5 相对标准不确定的计算

将标准不确定度除以测得值的绝对值即为相对标准不确定度，用符号urel（y）表示。

2.6 扩展不确定度的计算

扩展不确定度的计算是被测量可能值包含区间的半宽度，其计算方法如下：

测量结果可用下式表示：

y是被测量Y的估计值，当取包含因子k＝2时，上式表明：被测量的值大约有95%的概率落在区间[y－U，y＋U]内。摩擦系数测量不确定度采用扩展不确定度U报告与表示，取3位有效数字，具体表示格式将结合应用案例在第4节给出。

3 20322锥环最大摩擦系数不确定度评定

3.1 测试依据及测试方法

测试方法及测试依据为我厂标准《单套同步器、同步器摩擦副性能与耐磨损试验规范》，测试对象为20322锥环。

3.2 测试最大摩擦系数不确定度来源

本文主要从人、机、料、法、环、样的角度出发，根据实际测试过程经验积累得出，影响测试摩擦系数的准确度的主要因素有以下几个方面：

（1）由力传感器、扭矩传感器、锥环平均半径及锥面角引入的不确定来源。

表1 Fmax和Mmax测量不确定度来源

表2 R1、α1测量不确定度来源

（2）由重复测量引入的不确定度u2（μmax），属于A类评定。

3.3 测试最大摩擦系数不确定度分量的评定

3.3.1 Fmax的测量引入的不确定分量u11（μmax）的评定

（1）测力传感器引入的标准不确定度u（Fc）

力传感器满量程误差为10 N，按均匀分布考虑k=，则：

（2）挡位示教过程中存在的残余力引入的不确定分量u（Fsj）

此不确定分量是通过以往示教过程中积累的经验产生的，此处残余力取Fsj=5 N，按均匀分布考虑，取包含因子k=，则：

（3）Fmax的测量引入不确定分量u11（μmax）

3.3.2 Mmax的测量引入不确定分量u12（μmax）的评定

（1）扭矩传感器引入的标准不确定度u（Mc）

扭矩传感器满量程误差为1 N·m，按均匀分布考虑k=，则：

3.3.3 R1、α1的测量引入的测量结果的不确定分量u13（μmax）、u14（μmax）

R1、α1的值在此处不进行详细的评定直接结果为：

由公式（7）可得到：

3.4 Fmax、Mmax、R1、α1的测量引入的不确定分量u1（μmax）

3.5 重复测量引入的不确定度u2（μmax），A类评定

最大摩擦系数重复测量引入的不确定度u2（μmax），属于A类不确定评定，由表3中连续测量结果，并通过公式（4）、（5）、（6）可知：

表3 连续测量结果汇总及标准差计算结果

3.6 合成标准不确定度及扩展不确定度

由公式（11）、（12）可以计算出合成不确定度及扩展不确定如下：

其中，包含因子k=2，包含概率p≈95%。

3.7 最大摩擦系数评定结果报告

不确定度结果报告中必须具备几个要素，即测量的平均值，包含因子、包含概率及半包区间。由表3中最大摩擦系数平均值及表4中的扩张不确定值可以得到20322锥环最大摩擦系数评定不确定度结果为：

表4 不确定度分量评定汇总表

4 结果分析

为了能够定量分析不确定度各个分量对总不确定度的贡献，引入不确定贡献百分比（UPC）如下：

式中，ui为标准不确定度的第i个不确定分量。

UPC值代表了第i个不确定分量在合成标准不确定中的所占的比重。UPC值又可称为不确定度相对灵敏度因子。将表4中各不确定度分量值代入公式（24）可得：

由上述各不确定度分量的UPC值可知：影响最大摩擦系数测量结果的最大不确定分量为摩擦锥环粘接后的锥面角度，其次为试验台的扭矩传感器的测量精度。由此可见，通过研究各不确定度分量所占的比重能够找出影响试验台测量结果的最关因素是什么，对提高试验台的测量的准确度，不同摩擦材料之间的对比，摩擦材料采用不同粘接工艺后摩擦系数的对比及提升和改进试验台测试能力均具有现实指导意义。

5 总结与展望

本文依据统计学原理，结合单体同步器试验台的结构及工作原理，运用GUM表示方法提出了一种测量摩擦系数不确度的评定方法，为进一步评定单体同步器试验台测量摩擦系数的不确定度工作奠定了基础。以20322锥环为例，给出了其最大摩擦系数的测量报告。此测量摩擦系数不确度的评定方法规范性强，具有可复制性，通过此方法可以进行试验台间的比对工作、试验人员之间比对及试验台的能力验证工作。由于本次单体同步器试验台测量最大摩擦系数不确定评定过程中未能引入旋转件在转动过程中搅油产生的阻力矩对测量结果的影响，因此搅油阻力矩对测量结果影响程度（UPC）将是今后研究的重点方向。