完全弹性碰撞问题的解题方法探究

【摘 要】碰撞问题是高中物理中的重点，也是历年高考的热门考点。高中物理中常遇到的是对心碰撞，对心碰撞是指物体相对运动，然后相遇，在极短时间内正面碰撞，相互作用，运动状态也就是速度发生明显的变化。而碰撞中的完全弹性碰撞是特殊的碰撞，本文将重点探究完全弹性碰撞问题的解题方法。

【关键词】完全弹性碰撞;高中物理;解题方法

【中图分类号】G633.7  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2021）22-0025-02

物体在碰撞过程中相互作用时间很短，将相互作用的物体看作一个系统，内力远大于外力，外力的影响可忽略不计，动量守恒，这是碰撞的共同特点。因此在完全弹性碰撞过程中，只发生机械能的转移，动能没有转化为其他形式的能量，所以此类碰撞动量守恒，机械能也是守恒的，根据两个守恒关系可列出方程组进行相关问题的解答。

1   碰撞所遵循的规律

1.1  碰撞的特点

（1）碰撞时间极短。

（2）碰撞力很大，外力可以忽略不计。

（3）速度发生有限的改变，位移在碰撞前后可以忽略不计。

1.2  碰撞遵守的三个原则

1.2.1  系统动量守恒原则

碰撞中作用的内力远大于外力，所以碰撞问题应首先满足系统动量守恒原则，即m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。

1.2.2  能量守恒的原则

碰撞的两物体构成的系统中，除弹性碰撞中两物体构成的系统的机械能守恒外，其他类型的碰撞系统的机械能或多或少都有一定的损失，则

m1v12+m2v22=m1v1'1+m2v2' 2。

1.2.3  物理情景可行性原则

在碰撞结束，速度要符合实际情况，即碰撞后，后面物体的速度不能大于前面物体的速度。也就是说碰撞结束后，不能再碰[1]。

2   完全弹性碰撞的讨论

2.1  实例剖析

基于以上碰撞的三原则，对于弹性碰撞可得出二级结论v1+v1'=v2+v2'，这个结论可用于判断和区别碰撞类型。

例1：质量为3 kg、速度为2 m/s的小球，与质量1 kg、速度为4 m/s的小球相向运动并发生对心碰撞，假设碰后两球的速度分别为v1'和v2'，以下选项表示两球为弹性碰撞的一组是（   ）

A.v1'=?1 m/s，v2'=5 m/s  B.v1'=?2 m/s，v2'=5 m/s

C.v1'=1 m/s，v2'=?5 m/s  D.v1'=0.5 m/s，v2'=0.5 m/s

根据二级结论，可知该题应选A。

2.2  完全弹性碰撞的一般结论

v1'=;

v2'=。

2.2.1  偷梁换柱型

若m1=m2，则有v1'=v2，v-t图像如图1。

例2：如图2，两小球从左右不同的高度同时静止释放，已知小球质量相等且能在各自的半面内振动，左面的小球的角度变化是θ-α-θ-α，右面的小球的角度变化是α-θ-α-θ。

2.2.2  前赴后继型

若m1=m2，且v2=0，则有v1'=0，v2'=v1v-t图像如图3

所示。

例3：如图3，天花板上悬挂8个摆长相等的双线摆，当把第一个小球拉开一定的摆角静止释放，当它摆到最低点平衡位置，它会获得一定的速度，这个速度一直会传递到第8个小球，最后第8个小球也能摆动到与它等高的高度，这样一直循环下去，中间的其他双线摆都不会运动，只是起到传递速度的作用。

2.2.3  勇往直前型

若m1>m2，且v2=0，则有v2'>v1'>0。

例4：一个大人跑步时不小心撞到一个小孩，小孩易摔倒，就是这个道理。

2.2.4  我行我素型

若m1>m2，且v2=0，则有v1' ≈ v1，v2' ≈ 2v1。

2.2.5  反射弹回型

若m10。

例5：光滑的水平面上静止停放一辆质量为M的小车，若小车圆弧面光滑，轨道足够长且末端水平，现一个质量为m的小球以水平初速度v0滚上小车（如图4所示）。求小球滚回来和小车分离时的速度。

解析：小球在小車光滑圆弧上运动时，小球与小车发生相互作用，该过程可认为是发生完全弹性碰撞。由于m

2.2.6  蚍蜉撼树型

若m1

这种现像很常见，如小孩撞大人、气体分子碰撞器壁等。

3  问题探讨

3.1  实例剖析

例6：如图5，光滑的水平面上静止放置一辆长1.0 m、质量为m的“凹形”滑块A，在车上有一质量也为m、可看作质点的木块B，已知A与B的动摩擦因数为0.05。现B从A的中央以5.0 m/s的速度向右运动，假如B与A的前后壁是完全弹性碰撞，求B与A的前后两个墙壁最多能相碰的次数。

解析：根据受力分析，显然木块做减速运动，滑块做加速运动，又因为地面光滑，所以系统动量守恒，又是完全弹性碰撞，且质量相等，满足讨论（1）二者速度交换。然后，木块做加速运动，滑块做减速运动，再一次发生完全弹性碰撞交换速度，最终二者达到共速，

有mv=2mv1，v1=2.5 m/s，?μmgs=mv12?mv2，解得s=12.5 m，所以最多碰撞的次数为n=12+1=13次。

例7：小球A和B的质量分别为mA和mB，且mA>mB。从某一高度先后静止释放。已知A球与水平地面碰撞后向上弹回的过程中，与距释放处H高的地方恰好和正在下落的小球B发生碰撞。若碰撞时间极短，且认为是完全弹性碰撞，求小球A、B碰撞后小球B上升的最大高度。

解析：本题的运动过程分为三个阶段，A落地前—碰撞前—碰撞后。A落地前做自由落体运动，由于是弹性碰撞，在任一高度A和B的速度大小相同，方向相反;碰撞后B做竖直上抛运动。

详解：AB碰撞前的速度相等为v0，

有mAgH=mAv02，

得v0=

设A、B碰撞后的速度分别为vA和vB，以竖直向上为速度的正方向，

有mAv0?mBv0=mAvA+mBvB

mAv02+mBv02=mAvA2+mBvB2

得vB=

设小球B能够上升的最大高度为h，由运动学公式得

h=

得h= H。

总之，探究完全弹性碰撞，对完全掌握碰撞相关知识大有帮助。

【参考文献】

[1]李仲旭.巧学妙解王[M].河南：河南科学技术出版社，2015.

【作者简介】

陈华（1981～），女，汉族，福建宁德人，本科，中学高级教师。