基于实测基频的石拱桥有限元模型修正与试验验证

2021-09-22郭伟刘泽华杨志军

中外公路 2021年4期

郭伟，刘泽华，杨志军

(贵州智恒工程勘察设计咨询有限公司，贵州贵阳 550004)

石拱桥作为一种古老桥型，在山区得到了广泛的应用，造价低、受力性能好、美观，同时也是人类璀璨文明的见证者，所以大部分危旧石拱桥除考虑资金因素外，能加固的情况下则不宜拆除，这给该类桥梁检测或加固带来了很多困惑，因为石材与砂浆材料性能相差较大，两者结合后的本构关系如弹模等如何选择成为有限元模拟的关键，关系到评判实际桥梁受力理论数据的分析，如检测中理论荷载效应或加固中原结构实际抗力等。

为探索石拱桥组合材料的本构关系，检测中常用回弹法、钻芯法进行抗压强度测试，但都存在一定缺陷，如回弹法只能测试结构表面的抗压强度，不能反映结构内在缺陷，钻芯法会损伤结构、产生不可逆的破坏。国内外很多学者采用三维实体单元及静载试验等方式进行有限元模型修正，也有采用拾取桥梁动力特性的方法进行模型修正，并提出一些经验数值。有关研究表明：基于桥梁动力特性的有限元模型修正可匹配实际结构的受力响应。

鉴于此，拾取随机环境振动下的桥梁动力特性，是一种无损测试方法，可对三维实体有限元模型进行修正，在石拱桥的检测或加固中具有实际意义和理论价值。

1 理论背景

从1940年秋美国Tacoma吊桥因风激扭转颤振破坏后，国内外学者开展了大量桥梁结构振动方面的研究，特别是结构固有频率方面，因其反映了结构尺寸、类型和材料等固有动力特性，是一切动力问题的基础，计算方法有积分法、能量法、渐进法、等值梁法和有限元方法，上述方法除有限元法外，其余方法计算复杂，在工程结构中应用不便。根据文献[16]，桥梁的基频宜采用有限元方法计算。对于等截面石拱桥，当无精确方法计算时，也可采用式(1)估算：

(1)

从式(1)可知：除结构弹性模量E外，所有参数均可通过文献和现场量测获得。同时，根据文献[17]，在上述量测参数和外荷载已知的情况下，关键位置的测试挠度也只与E有关，这就为有限元模型的修正及后续试验验证搭接了桥梁，问题的核心是通过实测基频f1来修正弹性模量E，即基频的公式估算法为该值的有限元精确计算方法提供了修正方向。

2 实测几何参数

对于某些石拱桥，由于建成年限较久、缺乏竣工资料而无法获得结构的基本数据。同时，为更进一步模拟桥梁的实际受力状况，反映结构运营后的空间状态，如结构线形、拱圈等几何参数，现场可通过全站仪、水准仪、皮尺和钢卷尺等仪器量测获取。某石拱桥，测试主拱圈线形时通过拱腹边缘免棱镜方式布设9个测点，其测试数据如表1所示。

表1 某石拱桥主拱圈拱腹三维线形测量数据

上述主拱圈拱腹测量数据经二次抛物曲线拟合，分析处理后拱腹竖向坐标Z与纵向坐标X的关系为Z=-0.027 2·X2+0.818 5·X+25.325，相关系数R为0.998，具有很高的可信度，拟合后的拱腹线形如图1所示。

图1 主拱圈拱腹线形

通过上述测试，可知该桥为净跨径1×30 m上承式空腹式石拱桥，主拱圈净矢高为6.156 m，净矢跨比约为1/5，主拱圈厚度为0.8 m，宽度为8 m。全桥共设置4个腹拱，腹拱净跨径为3.5 m，矢跨比约为1/4.5，腹拱圈厚度为0.35 m，主、腹拱等宽。桥面布置为2×0.3 m(护栏)+7.8 m(行车道)=8.4 m。全桥最后的立面布置如图2所示。

图2 全桥立面布置图(单位：cm)

3 结构基频测试

根据桥址处风荷载、地脉动等随机荷载激振而引起的桥跨结构微小振动响应，采取频域的峰值法(PP)和时域的随机子空间法(SSI)获得结构的振动频率，实测动力特性和计算动力特性的相关程度为：

(2)

式中：φa为计算频率；φe为实测频率。

为保证测试的准确性，根据有限元初始分析模型，可知该桥在第2腹拱靠实腹段拱脚对应主拱圈处第1阶动力响应最敏感，所以在该处主拱圈拱背上布设振动测点，拾取的时域信号经过快速傅里叶变换(FFT)得到频域信号，其幅频图形如图3所示，同时可得该桥的实测基频f1=4.89 Hz。

图3 结构实测基频

4 有限元模型修正

为保证有限元分析模型的精确性，文中采用Midas FEA有限元分析程序建立实体单元模型，该程序是一款专门为土木结构细部分析和非线性分析提供整体解决方案的通用软件，该文主要利用其精确的细部分析。示例石拱桥共划分为54 575个节点，249 538个实体单元，单元尺寸控制在0.2 m以内。主拱圈、横墙、腹拱圈等承重结构初始弹性模量取5.0 GPa，不考虑拱上填料刚度、填料与拱圈的相对滑动，只考虑其密度，所有材料的质量密度取2 100 kg/m3，泊松比取0.2。根据FEA随机子空间(SSI)算法,最后用粒子群算法(PSO)进行优化，该石拱桥初始理论基频为5.058 98 Hz，如图4所示。

图4 结构初始理论基频

根据最小二乘法原理，通过不断修正模型中承重结构的弹性模量进行迭代求解，当弹性模量E=4.668 9 GPa时，结构理论计算基频为4.888 6 Hz，此时理论基频与实测基频的相关程度MAC接近1。修正后的理论基频如图5所示。

图5 结构修正理论基频

5 有限元模型试验验证

为验证上述修正模型的正确性，并与现场交通情况相吻合，保证试验桥梁的安全性。通过调查，该桥位于两车道道路上，时常有载重50 t左右的大汽车通过。为确保该桥安全并得到可量测的挠度响应数据，拟选2辆总重各为40 t左右的载重汽车进行试验。

进行试验的第1辆载重汽车总重为41.6 t(前轴重10.4 t，中后轴各重15.6 t，前轴距中轴中心距离3.72 m，中后轴中心距离1.53 m，横向轴间中心距离1.82 m)，第2辆载重汽车总重为40.7 t(前轴重10.175 t，中后轴各重15.262 5 t，前轴距中轴中心距离3.68 m，中后轴中心距离1.51 m，横向轴间中心距离1.79 m)。

试验时先用总重为41.6 t的载重汽车进行预压，挠度响应稳定后卸载，用2辆载重汽车同时进行试验，具体挠度测点和车辆布置如图6所示，实际加载试验如图7所示。

图6 挠度测点和车辆布置图(单位：cm)

图7 实际加载试验

根据试验车辆轴重和尺寸，通过实体单元模型可得加载试验石拱桥理论变形如图8所示，其跨中5#测点理论最大下挠3.49 mm，实测跨中下挠3.32 mm，挠度最大响应处达到0.95的校验系数，同时也说明拱上填料与承重结构有一定的联合作用。各测点竖向挠度响应曲线如图9所示。

同时，针对石拱桥竖向挠度响应较小的结构，该示例中跨中截面最大理论下挠3.73 mm，最小理论下挠3.46 mm，测试点理论下挠3.49 mm，最大最小理论值有近8%的数值差别，如图10所示。即使车辆横向对称布置，同一横截面不同位置的挠度响应数值会存在一定差别，所以工程中石拱桥应以实体单元有限元模型进行理论分析。