武夷山市可持续发展能力的评价

温 倩，施云芳，张凡凡，廖丽雯

（武夷学院 数学与计算机学院，福建 武夷山 354300）

科学技术的进步带动着社会经济的飞速发展。经济发展虽然改善了人类的生活质量，但也对资源、生态和环境造成了伤害。可持续发展作为一种全新的发展理念和模式，逐渐受到大家的重视。武夷山市地处海西腹地，距离新兴的武夷新区二十多公里，是世界“双遗产”地和国家生态文明建设示范市。因此，对武夷山市进行可持续发展能力评价，具有重要的战略意义。

“可持续发展能力不断增强”是我国全面建设小康社会的目标之一。许多学者对其相关问题进行了大量研究。曹利军等[1]探讨了可持续发展评价指标设置的原则、筛选的方法。余振文[2]采用生态足迹法，通过计算生态盈余和生态赤字评价1999—2009年武夷山市的可持续发展程度。该方法可以看作是一个对当前状态的照相机，但是不能够明确地表示可持续发展的程度。孙玥等[3]基于能值分析构建了辽宁省生态经济系统评价体系，全面评估了2000—2010年辽宁省生态经济系统的发展趋势以及可持续性。该方法考虑全面，但其原理涉及热力学知识。

数据包络模型(data envoelopment analysis,DEA)是一种分析多指标投入、多指标产出效率问题，被广泛应用于学校[4]、旅游[5]、金融[6]、医疗[7]等方面的效率评价模型。把每年武夷山市的可持续发展系统视作DEA模型中的一个决策单元，比较决策单元之间的相对效率，是独具优势的。与传统的综合评价方法相比，最突出的优点是由决策单元的实际数据求得的最优权重，具有很强的客观性。如果投入产出的指标过多，各个指标之间往往相互关联。可以运用主成分分析法（principal component analysis,PCA）对评价指标体系中的复杂指标进行降维。郑航等[8]验证了PCA和DEA相结合的方法能减少有效的决策单元数量，增加有效单元的区分度。因此，本文采用PCA和DEA相结合的方法评价武夷山市近十年的可持续发展能力。

1 PCA_DEA模型

1.1 PCA模型

PCA是一种降维的方法。可以将多个具有一定相关性的指标转化为少数综合性的指标（即主成分）。这些主成分包含了原始指标的大部分信息，并且互不相关。

计算步骤如下：

(1)对p个原始指标的数据标准化；

(2)计算相关系数矩阵的特征值λ1≥λ2≥…≥λp≥0及其特征向量e1，e2，…，ep；

(3)计算特征值λi（j=1,2,…,p）的信息累积贡献率lk

一般选取累计贡献率达到85%以上的前k个主成分。

(4)计算主成分载荷aik

(5)k个主成分表达式：

1.2 DEA模型

DEA是以“相对效率”概念为基础，对多指标投入和产出的系统进行评价的较为有效的方法。

决策单元的效率评价数学模型[10]为

其中，向量Xj，Yj（j=1，…，n）分别表示决策单元j的输入、输出向量，ν和u分别表示输入、输出权值向量。

通过Charnes-Cooper变换将模型(1)转化为等价的线性规划模型

对于C2R模型(2)，有如下定义[10]:

定义1（弱DEA有效）若公式(2)的最优目标值VC2R=1，则称决策单元j0是弱DEA有效的。

定义2（DEA有效）若公式(2)存在最优解ω*>0，μ*>0且VC2R=1，则决策单元j0是DEA有效的。

如果考虑规模报酬可变，即BC2模型。该模型将C2R模型中的综合效率分解为纯技术效率和规模效率。

2 实证分析

2.1 评价指标体系的构建

可持续发展是对经济、社会和环境等系统相互协调、相互影响的一个反映，涵盖人类社会、经济发展以及环境资源等的各个方面。遵循吴凡等[11]提出构建城市可持续发展评价指标体系需要遵循的科学性、合理性、系统性、可比性、开放性等5个原则，分别选取资金投入、人力资源投入、能源消耗以及环境污染等4个二级指标的13个因素作为投入指标，经济发展、人口及人民生活、基础设施建设等3个二级指标的19个因素作为产出指标（表1）。其中考虑武夷山市是国家全域旅游示范区，特别设置了旅游总收入、社会服务业投资额、科学教育文化艺术和广播影视业投资额等指标。

表1 武夷山市可持续发展评价指标体系Tab.1 Indicator system for sustainable development assessment in Wuyishan city

2.2 原始数据的处理

根据构建的评价指标体系，从武夷山市国民经济与社会发展统计公报、南平市统计年鉴、福建省统计年鉴中搜集2010—2019年的数据。对于部分缺失的数据，采用一次指数平滑法或新陈代谢灰色预测法进行预测。为了消除量纲和数量级的影响，对数据做Zscore标准化；同时将指标同趋化，即将成本型指标转化为效益型指标[12]。

2.3 投入产出指标主成分的提取

从系数相关矩阵可以知道，投入指标的13个变量之间相关性较强。因此有必要运用主成分分析方法进行降维。运用SPSS软件计算后得到的各因子对总体方差的贡献率见表2。

表2 解释的总方差（投入指标）Tab.2 Explains the total variance(input indicator)

由表2可以看出前2个主成分累计贡献率达到93.49%，分别记为I1、I2。同理可得，产出指标前3个主成分累计贡献率达到94.245%，分别记为O1、O2、O3。投入产出主成分载荷见表3。

表3 投入产出主成分载荷Tab.3 Input-output principal component loads

计算投入变量、产出变量的综合得分见表4。

表4 综合得分Tab.4 Composite score

从投入产出指标的时间序列图（图1）可以看出，武夷山市近10年的投入、产出虽有波动，但总体都呈上升趋势。因此不能把产出作为唯一评价的指标，应该注重投入和产出的效率问题，即通过DEA方法分析武夷山市每年生产点偏离DEA生产前沿面的程度。

图1 投入产出指标的时间序列图Fig.1 Time series of input-output indicators

2.4 可持续发展能力的DEA综合评价

把武夷山市每一年的可持续发展系统视作DEA模型中的1个决策单元DMU，进行DEA综合评价。由于主成分的综合得分以负数居多，会对DEA分析产生影响。因此在进行DEA分析之前，需要先对综合得分进行归一化处理，使用Mapminmax函数将得分映射至[0，1]区间。

将归一化后的5个主成分运用DEAP 2.1软件分析，结果见表5。

表5 DEA评价结果Tab.5 Results of DEA evaluation

（1）纯技术效率（PTE）分析

纯技术效率表示技术因素对投入产出效率的影响程度。从表5可知，2010、2011、2013、2015、2018、2019年的纯技术效率为1，说明这些年份武夷山市生产点位于生产前沿面上，投入合理，没有效率损失。2012、2014、2016、2017年非纯技术效率有效，说明存在投入冗余或产出不足。但除了2016年以外最多只有不到10%左右的投入未获得应有产出，调节的尺度不应过大。

（2）规模效率（SE）分析

规模效率测量决策单元现有的规模与最佳规模的差距。从表5可知，2012年至2017年，武夷山市都处于规模报酬递增阶段，适当增加投入将会提高产出。从2018年起，每年的规模效率值都为1，规模大小适宜。适度的投入是实现可持续发展的必要条件。

（3）综合效率（TE）分析

纯技术效率和规模效率的乘积为综合效率。本文采用的投入导向模型是从投入的角度测试在给定产出的条件下，使决策单元投入最少的能力。从表5可知，武夷山市近10年的综合效率整体呈上升趋势。2014—2017年虽然非DEA有效，但都规模收益递增，处于可持续发展轨迹上。其中2016年下降较大，发展可持续不理想，但2018、2019年的综合效率值达到1，都是DEA有效的，实现了相对最高的投入产出效率，社会进入了稳步发展阶段。

（4）松弛变量分析

从表6可知，只有2012年投入指标存在冗余，应提高外资的利用率。产出指标的不足主要是由于2014、2016、2017年常住人口数增加过快，造成人均城市道路面积、人均公园绿地面积减少，降低基础设施建设水平。

表6 投入产出松弛变量Tab.6 Input-output slack variables

3 结论

以资金投入、人力资源投入、能源消耗以及环境污染作为投入指标，经济发展、人口及人民生活、基础设施建设作为产出指标，构建评价指标体系，采用PCA与DEA相结合的方法对武夷山市2010—2019年的可持续发展能力进行评价。DEA分析方法是一种结构简单、使用方便、解决多目标决策问题的较为有效的办法，还可以通过技术效率和规模效率研究改进的方向，使资源配置更加有效。可持续发展体系是一个复杂的系统，涉及的众多指标信息重叠，因此对投入产出指标运用PCA方法进行降维也是相当必要的。

从DEA分析的结果可以看出武夷山市近10年来综合效率呈整体上升趋势，最近两年都是DEA有效，投入产出达到了最优。2019年，武夷山市生产总值达到207.1161亿元，是2010年的3.15倍，增幅位列全南平第一，各个产业也是呈增长的趋势。能源消耗和环境污染逐年降低，空气质量综合指数居南平市第一。事实证明武夷山市在朝着可持续发展方向稳步前进。