在教学中渗透数学思想的几点做法

赖淑珍

教师在课堂中不应该只是进行课本知识和基本技能的传授，更应该做好数学思想的渗透，培养学生的数学思维能力。下面，笔者结合教学实践谈谈如何在教学过程中渗透数学思想的几点做法。

一、在教学设计中渗透数学思想

教材中的知识是以螺旋上升的方式进行编排的，同一个知识点会在不同年级中反复呈现，但每次出现的侧重点都有所差别。因此，教师首先要分析并把握教材内容，然后结合学生学情做好教学设计，在设计中融入该知识点要渗透的数学思想。

如教学人教版六上“分数乘分数”的内容，分数乘分数的法则与算理有一定抽象性，也是该部分教学的重点。因为学生在先前已经学过了“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，因此笔者决定在新授课中渗透“数形结合”的思想，把数学知识变成直观的图形，学生更容易理解相关的算理。课堂上，笔者先让学生拿出一张长方形纸来表示1公顷田地，然后让学生在纸上表示出整块田地的1/2，并涂上阴影。笔者提问：“1/2公顷田地的1/5要种土豆，你们能表示出是哪部分区域吗？”学生很快把1/2平均分成5份，找出其中的1份来表示。学生通过折纸、涂画，很快理解了1/2乘1/5的意思。笔者：“你们能说说你们具体是怎么画的吗？”学生齐声回答：“先表示出整张纸的1/2，继而把1/2看成单位‘1，把它平均分成5份，取其中的一份。”可以看出，利用图形把问题与条件紧密相连，学生一下子就找到了解决问题的方法，也为今后探究类似问题提供了有利的经验。

二、在探索新知过程中渗透数学思想

在探索新知时，教师要引导学生学会运用所学知识去解决新的问题。同时，更应引导学生思考知识间的联系，帮助他们建构完整的知识体系。迁移类比思想的渗透，在这个环节中表现得尤为突出。利用知识间的迁移类比来探究新知，可以达到“授之以渔”的效果。

例如，在探究“分数的基本性质”这个知识点时，笔者先利用“唐僧师徒吃大饼”的情境，让学生知道1/3=2/6=4/12。然后提问：“你们能用之前所学的知识，例如商不变的规律来说说这个等式的含义吗？”学生思考之后回答：“可以把它们写成除法形式，得出1÷3=2÷6=4÷12。”笔者接着教学利用商不变的规律来推演分数的基本性质，让学生从知识的类比迁移中知道分数的基本性质实质上和商不变的规律是类似的，从而建构属于自己的知识体系，也为今后六年级学习比的基本性质打下基础。

又如，在探究“圆柱的体积”这部分知识时，笔者先让学生根据已有的经验说说圆柱的体积和什么有关系。因为学生已经学过长方体的体积计算方式，因此他们推测圆柱的体积和底面面积及圆柱的高有关系。接着，笔者引导学生回顾长方体的体积计算公式是如何推导的，让他们在头脑中再现长方体体积等于底面积乘高，为研究圆柱体积计算公式做好铺垫。随后，笔者提问：“你们能通过刚才回顾的长方体体积公式的推导过程，想象圆柱和长方体有什么一样的地方吗？圆柱可以由长方体转化而来吗？”学生立马想到圆的面积公式推导的过程（把圆剪拼成近似的长方形，然后推导出圆的面积公式），回答是否可以把圆柱的底面多等分，然后拼起来。于是，笔者利用多媒体演示用切拼的方法把圆柱转化成长方体，促进了学生对转化图形的认识，也顺利地推导出圆柱体积的计算公式。

三、在师生互动中渗透数学思想

数学课堂中的师生互动其实是一个师生平等对话、共同成长的过程。在这过程中，教师可以有效渗透数学思想，如借助图形来帮助学生感受一一对应的方法，同时，也在问题解决中让学生感受对应思想。

在教学人教版一上“比多少”的知识点时，笔者与学生在课堂中这样互动，先让学生说出教材第6页主题图中给出的数学信息：有4只兔子，有4块砖。接着，笔者用贴布教具在黑板上贴出4只兔子，相应地在兔子的下方画出4块砖，然后提问：“现在1只兔子搬1块砖，同学们想想兔子们怎么搬才搬完呀？”学生很快就知道把1只兔子和1块砖相连来表示一只兔子搬1块砖。此时，正好兔子只数和砖的块数对上，没有多，也没有少。这样就自然地出现了“同样多”这个知识点，这里就用了一一对应的方法，也让学生初步感受了对应思想，也为后面学习谁比谁多或谁比谁少提供了学习方法。

又如这样一道题：张村要修一条路，已修了600米，还剩全长的2/5没修，这条路一共有多少米？这是分数解决问题中的求单位“1”的内容，笔者提示已完成的量是600米，要找相对应的已完成的分率，学生回答题中给出的2/5是剩下的分率，已完成的分率应该是1-2/5=3/5，可列式为600÷（1-2/5）=1000（米）。采用这种量率对应方法，学生就容易解决求单位“1”量的问题。这种对应方法在“百分數解决问题”中也适用，有这样一道题：六（2）班今天有两人请假未到校，出勤率是96%，六（2）班一共有多少人？采用找对应的方法，找出两人对应的分率，没来的人数就要找缺勤率，而题中给出的分率是出勤率，所以从单位“1”减去出勤率，就找到与两人相对应的分率，问题就在找对应中解决了，列式为2÷（1-96%）=50（人），50人就是全班人数。

四、在巩固练习中渗透数学思想

在练习环节，教师要让学生回顾和利用自己所学的知识、方法去解决问题，在归纳整理的过程中把握知识的本质，有效提升学习教学的质量。

例如，在学完“乘法分配律”这个知识点后，笔者给出了一组练习：（4+20）×25、23×27+23×73、83+99×83、125×81-125、53×101、25×39，让学生观察这6道题，并根据列式的特点进行分类。学生很快就分出三类，第一类：（4+20）×25、23×27+23×73;第二类：83+99×83、125×81-125;第三类：53×101、25×39。接着笔者让学生说说这三类题在解题方法上有什么不同，学生们经过讨论，得出第一类可直接运用乘法分配律，第二、第三类是变式题，要变成与第一类一样的式子，即变成83×（99+1）、125×（81-1）、53×（100+1）、25×（40-1），再用乘法分配律进行简便计算。学生通过对列式的归纳整理，对乘法分配律有了一个深刻的认识，从而得出一个重要的结论：要用乘法分配律进行简便计算，就一定要变成典型的乘法分配律形式（a+b）×c=ac+bc。经过这样的梳理，学生在遇到的乘法分配律的简便计算时，就能很快地明白要解答的题型是以上的第几类题，也就知道要怎么变式。同时也为以后把运算定律扩展运用到小数、分数的计算做好准备。