重庆市2021年中考数学B卷填空压轴题探究

刘季梅

[摘  要] 文章分析了重庆市2021年中考数学B卷填空压轴题，并对此题进行了变式探究，最后对这类题型的教学进行了归纳总结.

[关键词] 中考数学;填空;压轴题

从2018年至2021年，重庆市中考数学试题中填空的最后一个压轴题为同一类型题目，该题文字较多，字数达二百多近三百字，具有背景贴近生活、信息量大、量与量之间的关系多、思路长、运算量大或难等特点，但此题也因其能有效考查学生数学抽象、数据分析等核心素养而成为近年考点. 该题是众多考生望而生畏的题目，本文希望通过对重庆市2021年中考数学B卷填空压轴题进行分析和探究，交流对这类题型的认识和总结.？摇

原题再现  盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径. 某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A、B、C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机、3个多接口优盘、1个迷你音箱;B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3 ∶ 2;C盒中有1个蓝牙耳机、3个多接口优盘、2个迷你音箱.经核算，A盒的成本为145元，B盒的成本为245元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C盒的成本为_________元.

原题分析  此题以青少年感兴趣的盲盒销售为背景，考查方程组的知识、解方程组的技能、数学抽象、數据分析等核心素养.

原题解答：设B盒中蓝牙耳机有x个，迷你音响有y个，则

x+y+（x+y）=22-6-6，x ∶ y=3 ∶ 2， 解得x=3，y=2.

设一个蓝牙耳机a元，一个多接口优盘b元，一个迷你音响c元，则

2a+3b+c=145①，3a+5b+2c=245②.

①×2-②得a+b=45. 所以a=45-b.

②×2-①×3得b+c=55.

所以c=55-b.

所以C盒的成本为a+3b+2c=（45-b）+3b+2（55-b）=155元.

原题小结  此题销售背景仅涉及成本问题，但涉及的量有3个，题目信息量仍然很大，但题目中量与量之间的关系相对清晰，抽象设元和列等量关系难度中等，学生需要有较强的解三元一次方程组的技能和数据分析的综合素养，才能突破此题.

变式1  将题目中“则C盒的成本为_________元”改为“在实际销售过程中，商家以一个蓝牙耳机盈利6元，一个多接口优盘盈利5元，一个迷你音响盈利5元制定售价，则C盒的利润率为_________”.

变式2  盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径. 某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共24个，搭配为A，B，C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机、3个多接口优盘、1个迷你音箱;B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3 ∶ 2;C盒中有2个蓝牙耳机、3个多接口优盘、3个迷你音箱.经核算，A盒的成本为145元，B盒的成本为245元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），若一个多接口优盘的成本是20的整数倍，则C盒的最高成本为_________元.

题目总结  结合笔者对重庆市2021年中考数学B卷整套试卷的认识，针对此题，笔者提出两点美中不足的地方，即该卷选择压轴题和解答题倒数第二个压轴题是考生们训练较多且相对熟悉的题目，如果整套试卷需要增加难度，笔者认为此题可以增加难度，笔者罗列了上文中的两个变式供大家交流;此题背景中物品的销售价格与生活实际不符，容易给考生的生活常识造成误导，为避免数据较大产生高难度计算，可以将销售背景更换为中考后即将到来的中国传统节日“端午节”的粽子销售问题.

教学建议  重视用字母表示数，加强学生的数学抽象能力;通过列表的方法，清晰梳理量与量之间的关系，从而列出全面的等量关系，提升学生的数据分析能力;增强解多元方程组的技能.