基于教材与学情精准分析的大单元整体教学

柯爱武

用面积单位去度量一个平面图形的大小是平面图形度量的本质。基于此，笔者梳理小学数学教材中图形与测量的内容，以长方形面积计算为基础，以平面图形内在联系为线索，以转化思想为基本方法，对《多边形的面积》进行单元整体教学设计。

一、知识梳理是建构大单元整体教学框架的前提

明晰课标要求、厘清教材脉络、把握数学本质是规划大单元整体教学的基本前提。基于此，笔者对“图形与几何”领域的课标和教材内容进行了梳理：《多边形的面积》是人教版五年级上册的内容，隶属“图形与几何”版块中的“测量与计算”分支。本单元关注的是图形计算的二维方向——面积、表面积。图形的测量与计算是空间观念形成的重要载体，学习这部分内容的重要价值是培养学生的空间观念和想象力。

厘清教材脉络能帮助我们把握数学知识之间的本质联系，梳理学生的学习轨迹，明确学习难点和即将完成的教学目标。与《多边形的面积》相关的知识点在人教版教材中是这样安排的。三年级下册《面积》：基于对面积概念的理解，认识常见的面积单位，用数面积单位的方法探究长方形、正方形的面积公式，侧重面积含义的建立和长方形面积公式的推导。四年级上册《平行四边形和梯形》：基于对特殊四边形的研究，理解每个图形各自的特征，寻找关联，为后续面积的研究做铺垫，侧重图形边、角、高的研究。五年级上册《多边形的面积》：基于长方形面积公式的推导过程，借助转化思想，帮助学生将未知图形的面积转化为已知图形的面积，侧重转化思想的运用。六年级上册《圆》：基于对直边图形面积的研究，将转化的思想迁移到圆的面积的研究，侧重化曲为直、圆出于方的数学思想。

本单元中，学生学习的纵线是掌握研究图形的一般方法，学会知识迁移、自主建构;横线是认识平面图形的外部特征，进一步探究面积的计算方法，并学会解决问题。通过本单元的学习，学生应达成如下教学目标：①体会测量的意义;②体会并认识统一度量单位的实际意义;③掌握基本图形面积的测量方法和计算公式;④在具体问题中进行恰当的估测。

对比多个版本的教材，笔者发现“数方格”是研究图形面积的起点。借助方格纸“数”图形面积，既能加深学生对面积及面积单位的本质理解，又能让学生在自主探究图形面积的转化中，培养空间观念、理解转化策略、积累基本数学活动经验。

二、学情调查是精准设计大单元整体教学的基础

为了找准学生的学习起点，笔者设计了学情调查问卷并进行了前测。问卷设计了两道题。

第1题：下图中每个□代表1平方厘米，请你说出每个图形的面积各是多少？（设计意图：考查学生是否会通过割补、平移、旋转等方法数出面积）

第2题：①请你在方格纸上画出面积是12平方厘米的长方形，你能画几种？（设计意图：旨在检测学生能否画出规定面积数的长方形）②长方形的面积公式是什么？结合第①问，写一写长方形面积的推导过程。（设计意图：帮助学生回忆旧知，为把知识和经验迁移到新内容做铺垫）

通过对学生前测结果的分析，笔者发现学生已经积累了在方格纸上数出图形面积的活动经验，会在方格纸上画出规定面积数的长方形，会用公式计算图形的面积，但大部分学生已经忘记了长方形面积公式的推导过程。这说明学生只经过单一某种平面图形面积的学习过程，对面积概念和面积单位的理解还不够透彻，对用面积单位度量长方形、正方形的面积的活动经验不足。

学生在三年级学习过长方形的面积后，关于面积的探究有所中断，我们可以在五年级再次研究图形面积之前，围绕“数方格”设计一节单元开启课，用探究方格纸上多种平面图形面积的大问题驱动学生自主建构，以沟通前后知识的联系，为渗透转化思想创造条件，从而起到承上启下、开启思维、渗透方法的作用。

三、内容统整是实施大单元整体教学的关键

1.基于統整理念设计大单元整体教学知识结构

如何科学地设计大单元整体教学知识结构呢？教师可以根据知识之间的逻辑关联和学生已有的认知水平，调整课时内容和课时数，确定新的课时内容和目标，完成从整体到部分的优化整合。

原本教材单元内容包括平行四边形、三角形、梯形、组合图形的面积、不规则图形的面积及整理和复习。统整后的内容结构和教学要点都有较大变化（如下表），其中，“数面积”为单元开启课，平行四边形面积为重点建构课，三角形和梯形面积的计算整合在1课时，强化转化思想，单独设置了关于多种推导方法的探究课、综合练习课和项目学习。

[内容结构 教学要点 数面积 体验数方格及割补法、倍拼法在图形面积探究中的应用 平行四边形的面积及应用 经历平行四边形面积公式的推导过程，体会转化的数学思想方法;会利用面积公式进行计算并能进行简单应用 三角形和梯形的面积 掌握三角形和梯形的面积计算公式，并能简单应用;感受三角形和梯形面积计算公式推导中转化思想的通性 还有别的推导方法吗？ 多种方法推导三角形和梯形面积公式，渗透数学文化;三角形和梯形面积计算公式的应用 综合练习

沟通联系 体验多边形面积计算公式之间的相互推导与转化，了解“通用公式”的通性，感受数学魅力 组合图形的面积 掌握“分割法”和“添补法”计算组合图形的面积;在解决问题中感受解题策略、方法的多样性，渗透优化的数学思想方法 不规则图形的面积 借助方格纸用“分类数”和“转化算”的方法估测不规则图形的面积;提升迁移类推和估算能力，体会转化和数形结合的数学思想方法 项目学习——自主设计“活动课桌”（2课时） 综合应用所学知识设计活动课桌，经历提出设想、制订方案、实施并调整方案、反思评价成果等过程，积累活动经验，培养学生提出问题和解决问题的能力 ]

单元是教师设计教学的基本单位。教师备课时，要将一节课的内容置于整个单元的知识体系中，确定本节课在整个知识链中的地位和作用，依据本节课的教学目标进行精心设计。特别是种子课、起始课，一定要花大功夫设计学习路径和素材，帮助学生回归知识本质，达成深度理解。

2.基于大问题建构大单元整体教学内容主线

大单元整体教学改变了学生的学习方式。单元统整后，教学中的驱动性问题、任务不宜多，应努力做到“少而精”。每节课，教师要提出有足够思维含金量的大问题或关键问题，让学生逐步学会全面而有条理地深入思考问题，而不是匆忙地做出解答。当教师提出的问题是大问题时，学生必定要成为学习的主体，去探究知识的发生—发展—演变—应用等过程。当学生经历这些过程时，他们的探究能力、数学素养才能得到提升。

3.在内容统整中把握几个“迁移”，明晰几个“理解”

首先是“知识经验的迁移”。在具体教学中，教师要注重启发学生类比思考。这个知识点与学过的哪些知识有关系？如何把新知转化成旧知？能不能用学过的知识和方法理解新知识、解释新问题？这些问题能引导学生自主地将长方形面积公式推导的经验运用到多边形的面积计算中，将面积单位进行密铺，发现图形面积计算的关键要素——面积单位的累加，从而推导出相应的面积计算公式。其次是“探究方法的迁移”。教师引导学生借助方格纸或面积单位，尝试运用转化、推理等数学思想方法得出图形的面积，找到面积转化的核心要素——未知图形与已知图形的关联，从而达成单元教学目标。最后是“思想意识的迁移”。教师通过教学，让学生拥有将复杂问题分解为相互关联的简单问题进行解决的意识。如：在方格纸上进行剪拼、平移、旋转，通过改变图形的形状且不改变图形的面积，化繁为简，获得方便计算图形面积的方法。

在单元教学内容的统整中，教师要把握好几个“理解”。一是理解面积计量的本质：把面积单位进行密铺，数出面积单位的个数，就是图形的面积。二是理解面积计量的方法：在密鋪时，我们可以找到不能直接密铺的图形的特点，运用推理、转化的方法使面积的计算简便。三是理解转化思想：教师要帮助学生建立把复杂问题分解成相互关联的简单问题的意识，学会化繁为简，并通过未知图形面积与已知图形面积之间的关联点更好地理解面积“转化”的本质——形状改变、面积不变。针对具体教学来说，在格子图背景下，当面积单位的个数不是整格数时，教师可以引导学生通过割补、平移、旋转等方法进行转化，或将未知图形面积转化为已知图形面积进行计算，体悟转化思想的价值。

大单元整体设计通过整合教学内容形成结构化的知识体系，突出核心概念，强调知识间的逻辑关联。基于学情对教材内容、编排顺序、教学方法等进行适当的取舍或调整，梳理符合学生认知发展规律的学习路径和驱动学生自主探究的学习素材，将更好地促进学生整体建构知识，实现深度学习，发展学科核心素养。

（作者单位：黄石市教育科学研究院）