时间反演技术在低压脉冲电缆故障定位中的应用

沈智飞, 王 娟, 柳宝坤, 张恒伟，黄玉兰，潘仁勇

(尚纬股份有限公司，四川 乐山 614012)

0 引 言

随着中国城市电网的发展，交联聚乙烯(XLPE)电力电缆因其优良的电气性能和机械性能开始被大规模投入城市电网中[1-2]。大部分XLPE电力电缆长期处于地下的恶劣环境中，在水分、电场、机械损伤和化学腐蚀的作用下，XLPE电力电缆会在局部位置形成缺陷或者接地故障，进而影响电网的正常运行[3-4]。因此快速准确定位XLPE电力电缆的故障点对于保证城市电网的稳定运行有着重大意义[5-6]。

阻抗法故障定位借助电缆的集中参数模型，在测出电缆线路的电压电流值后，建立故障距离求解方程，进而得到电缆的故障位置[7]。该方法必须保证整个电缆线路的分布参数一致以及引线接触要求高，因此该方法难以在实际工程中确定故障点位置。

低压脉冲法故障定位借助行波在电缆中的传播和反射特性定位电缆中故障点。低压脉冲的时间延迟可用于判断故障位置，低压脉冲的极性可用于判断故障类别[8]。该方法拥有着操作简单和设备便携的优点，因此被广泛使用到电缆的故障定位中。但是目前的低压脉冲方法存在需要人为干预分离脉冲和无法直观确定故障点位置等问题。时间反演(time reversal，TR)技术[9-10]是通过将测试端的测试信号进行时间反演后再注入原观测系统，借助原观测系统的传递函数，实现了信号的空间聚焦现象[11]。因此将TR技术用在低压脉冲法中，可以通过检测电缆中不同位置的信号的空间聚焦现象来有效地确定电缆中故障点位置，借此解决原有低压脉冲法中需要人为干预脉冲分离和无法直观定位故障点的问题。

下面将时间反演技术结合低压脉冲法来实现电缆的故障定位并进行验证。

1 技术原理

1.1 低压脉冲法

当高频电压波在电缆中传输时，电缆不能再使用集中参数进行表示，而是要使用如图1所示的分布参数表示[12]。图1中，R、L、G、C分别表示电缆单位长度Δx的电阻R(Ω/m)、电感L(H/m)、电导G(S/m)和电容C(F/m)，其值可由式(1)至式(4)计算得到[12-13]。

图1 电缆分布参数等效电路

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：μ0为真空磁导率；ω为角频率，ω=2πf；rc和rs分别为电缆缆芯半径和屏蔽层内半径；ρc和ρs分别为电缆的缆芯和屏蔽层电阻率；σ和ε分别为电介质的电导率和介电常数。

借此确定电缆的特性阻抗Z0为

(5)

当电缆中出现故障时，故障位置处的特性阻抗会发生变化，造成行波在该位置的反射现象，这导致首端的反射波携带了电缆故障位置处的状态信息。反射波的幅值和极性取决于故障位置处的反射系数ρ，即

(6)

式中：Zi为故障处的特性阻抗；Z0为电缆本体特性阻抗。

低压脉冲法的测试如图2所示。该方法首先往电缆中注入脉冲信号，当脉冲信号遇到电缆中故障造成的阻抗不连续点时，此时会产生反射脉冲Px。由于Px包含距首端x处电缆的局部阻抗信息，因此可以通过分析Px来定位故障和判断故障类别。即通过确定反射脉冲的时间来定位电缆中故障点，然后通过反射脉冲的极性确定该位置的阻抗变化类型。但是现有的低压脉冲法技术需要人为判断各脉冲是故障点反射造成的还是末端反射造成的，即现有方法存在需要人为干预分离脉冲和无法直观确定故障点位置等问题。为解决相应问题，引入TR技术结合低压脉冲法实现电缆故障的快捷方便定位。

图2 低压脉冲法测试

1.2 时间反演技术在低压脉冲法的应用

考虑低压脉冲法中被测电缆的冲击响应时域函数为h1(t)，当注入时域信号f(t)时，得到系统的时域响应信号y1(t)为

y1(t)=f(t)*h1(t)

(7)

式中，*为卷积运算。

将系统的时域响应信号进行时间反演处理，得到处理后的时域信号y1(-t)，将其注入缺陷位置不同的电缆无损镜像模型中，得到电缆无损镜像模型的时域响应信号y2(t,d)为

y2(t,d)=y1(-t)*h2(t,d)

=f(-t)*h1(-t)*h2(t,d)

(8)

式中，h2(t,d)为假设缺陷位置在距首端d处的电缆无损镜像模型的冲击响应时域函数。

由式(8)可知，当d为真实缺陷位置时，y2(t,d)会出现波形的空间聚焦现象，其能量会达到极值，借此可以确定真实故障点位置，因此定义反演波形能量E(d)为

(9)

式中，T为反演波形的总时长。

利用电缆的传递函数构建电缆无损镜像模型，即假设缺陷位置在距首端d处的电缆无损镜像模型传递函数H2(f,d)为

H2(f,d)=e-2jβd+e-2jβl

(10)

式中：f为频率；l为电缆总长；β为相位常数，可以表示为

(11)

式中，v为电缆中电磁波波速。

综上所述，所提的基于时间反演的低压脉冲电缆故障定位技术包括以下2个步骤：

1)在被测电缆的首端注入低压脉冲，在首端测得电缆的响应波形y1(t)，并对其进行时间反演；

2)在缺陷位置不同的电缆无损镜像模型的首端注入步骤1中时间反演后的波形，检测其波形能量，当波形能量达到极值时，缺陷位置得到确定。

1.3 入射信号的选取

在确定低压脉冲法的定位方法之后，接着需要确定低压脉冲法的测试原始波形，采用文献[14]中的高斯脉冲波作为测试波形，其具体形式为

s(t)=ae-(t-b)2/2c2

(12)

式中：a为信号幅值控制系数；b为信号时间控制系数；c为信号时宽控制系数。

对s(t)进行傅里叶变换，得到其幅频函数为

(13)

实际测试得到的s(t)为离散信号，因此进一步得到其幅频函数为

(14)

从式(14)中可以看出是s(t)的频率分量只与c相关，不同c值下具体时域和频域分布结果如图3所示。从图中可以看出当c值变小时，时域上s(t)的时宽逐渐变小，频域上s(t)的高频成分含量逐渐增加，低频成分含量逐渐减少。

图3 高斯脉冲时频域分析

图4为某10 kV电力电缆的衰减系数实际测试结果，从图4中可以看出随着频率的增加，衰减系数逐渐增加，说明了在电缆中高频成分衰减较快。对于长电缆而言，应该增加c值，使信号中的低频成分含量增加，高频分量成分减少，保证信号在电缆中稳定传输并在首端能成功采集到电缆中的反射波。从图3中可以看出，此时信号的时宽会增加，导致电缆中反射波的分辨率下降。对于短电缆而言，由于长度较短，高频信号的衰减程度有限，因此可以减少c值，使信号含有较多高频成分，缩减信号的时宽，提高电缆中反射波的分辨率，有利于识别电缆中的缺陷。

图4 电缆中信号衰减系数

2 仿真分析

选用如图5所示电缆中常见的过渡电阻接地故障进行所提方法的仿真故障定位测试。该模型中，接地电阻Rg设置为500 Ω，电缆总长l为200 m，故障位置距首端距离x为120 m。该电缆模型选择为10 kV的XLPE电缆，具体参数如表1[12-13]所示。

图5 电力电缆故障仿真模型

表1 电缆模型参数

该仿真测试中低压脉冲测试波形可以通过式(15)给出。

(15)

式中：Zx为从x处看进去的电缆首端阻抗，其模型可以从文献[15]得到；IFFT为快速傅里叶反变换；FFT为快速傅里叶变换；s(t)为测试信号的时域波形。

通过仿真得到该模型的低压脉冲测试波形如图6所示。在图6中，无法直接确定各反射脉冲是末端反射造成还是故障点反射造成的，亦或是多次反射造成的，即无法直接确定各反射脉冲的对应关系。传统的低压脉冲法此时需要人为干预分离脉冲后，再结合电缆的波速来确定电缆中的故障点，操作较为复杂，无法直观确定电缆的故障位置。

通过所提方法对图6中数据进行处理，处理结果如图7所示。从图7中可以明显看出，所得到的反演波形的能量曲线在130 m处存在一处极值，即定位到故障点距离；同时该极值为极小值，即130 m存在局部阻抗变小的故障，和实验设置一致，证明了所提方法可以有效处理低压脉冲法的测试结果，准确定位电缆中故障点，并对故障点类别进行辨识。

图6 低压脉冲法仿真测试结果

图7 仿真中时间反演处理结果

3 实测算例

在105 m长的10 kV XLPE电缆上进行实际测试。该电缆在距首端43 m处剥离外护套，并用饱和食盐水进行浸泡一段时间，待电缆铜屏蔽层产生铜绿后停止浸泡，以模拟现实情况中电缆外护套破损造成铜屏蔽层腐蚀的缺陷。采用低压脉冲法对该电缆进行测试，测试系统如图8所示，信号发生装置根据电缆长度发射适宜的高斯脉冲波，然后信号采集装置采集反射波数据，得到测试结果如图9所示。

图8 低压脉冲法实际测试

图9 低压脉冲法实际测试结果

从图9中可以看出，针对低压脉冲法而言，直接的测试结果无法直观判断出故障位置，需要先人为进行脉冲识别，即确认各脉冲是故障反射还是电缆末端反射造成的。另一方面，从图9中还可以看出，由于采样设备垂直分辨率的影响，其低压脉冲法中脉冲峰值难以确定，因此难以有效确定缺陷的位置。

利用时间反演技术处理低压脉冲法测试结果，得到反演波形的能量波形如图10所示。从图10中可以看出在43 m处存在一个明显的极大值，既直观定位到电缆缺陷，又说明了该缺陷是局部特性阻抗增大的缺陷，即同时表明了缺陷类别。该实例成功说明了所提方法可以有效处理低压脉冲法的测试结果，无需人为进行脉冲识别即可完成缺陷的定位和类别辨识。

图10 实测中时间反演处理结果

4 结 语

前面将时间反演技术用于低压脉冲电缆故障测试中，解决了原有方法需要人为干预分离脉冲和无法直观确定故障点位置等问题。仿真结果表明，所提方法可以在无需人为识别脉冲的前提下有效确定电缆中的故障点，并对该故障进行类别辨识。实测结果也表明，所提方法可以有效定位真实电缆中故障点，并且受采样设备垂直分辨率的影响较小。