高中生制定数学解题方案的思维习惯的调查研究

王惠文

(江苏省天一中学 江苏无锡 214101)

每次考完试学生总是说自己做错题的原因是“太粗心了，看错题”“会做的，知识算错了”，这都与学生的解题思维习惯分不开。新的江苏高考卷设置了单选、多选的题型，学生经常来不及做完试卷，这就要求学生不能用传统的做填空题的解题方法来解决，要根据新高考试卷结构制定不同的解题方案，提高解题速度，让解题过程变得更轻松，而不是一味地进行题海战术。

一、思维习惯和数学解题思维习惯的概念界定

思维习惯定义为智慧的人在应对问题、两难情景以及不是很快就能找到答案的难题时所表现出来的特征和倾向[1]。笔者认为，这是一种通俗易懂的说法，本文所提到的思维习惯即为上述概念定义。

数学解题思维习惯是指学习者在长期解题活动中养成的相对稳定的、不易改变的解题思维方式，决定解题的效率、质量高低。学习者习惯地对数学问题进行阅读、分析、归纳、提取有用信息，调动已有知识与经验努力寻找解决问题方法的过程[2]。

根据数学解题思维的特征分为以下四个方面：理解题意的思维习惯，制定解题方案的思维习惯，实施解题方案的思维习惯，回顾解题的思维习惯[3]。制定解题方案是解题的第二个步骤。

二、研究方法：问卷研究法，访谈法

三、高中生制定解题方案思维习惯的调查研究

（一）研究目的

1.通过对问卷的调查，了解高中生数学解题思维习惯的养成现状。

2.通过对调查结果的分析，提出培养高中生良好的制定解题方案思维习惯的建议。

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（二）调查对象

笔者对所在高三年级的文科班、物生地、物化生发放问卷，并以三个不同组合进行对比研究（本校的物生地组合的学生优于文科班学生，物化生组合的学生由于物生地学生）。文科班三个班，共发放148份，物生地组合三个班，共发放156份，物化生组合三个班，共发放154份，共发放458份，收回有效问卷449份。为保证数据的可靠性，所有的学生在这次测试之前被告知，测试成绩不计入成绩册，且匿名统计。访谈对象是高三的三位有经验的教师。

（三）问卷和访谈设计

在波利亚的解题理论基础上，参照卢彦竹——《高中生数学解题思维习惯的调查研究》中的附录，此问卷和访谈已进行过因素分析。

（四）调查结果统计分析

第1题：经常在解题时，会问自己“要想得到结论还缺少什么条件”吗？

题号 文科班（共145份） 物生地（共153份） 物化生（共151份）会 百分比 会 百分比 会 百分比1 121 83.45% 131 85.62% 142 94.04%

从数据分析，三个组合共有394位同学选“会”，占总数的87.75%，说明绝大部分同学还是会这样做，物化生组合明显优于其他两个组合.

第2题：解题时，总会把题目与头脑中已有的题型相对照吗？

题号 文科班（共145份） 物生地（共153份） 物化生（共151份）会 百分比 会 百分比 会 百分比2 126 86.90% 123 80.39% 137 90.73%

从调查数据显示共有86%的学生解题以前头脑中基本上有一个的解题方案，可能具体解题过程也不是十分清晰，文科组合优于物生地，物化生优于文科组合.

第3题：在解题遇到困难时，会重新审题“求什么”吗？

题号 文科班（共145份） 物生地（共153份） 物化生（共151份）会 百分比 会 百分比 会 百分比3 132 91.03% 138 90.20% 141 93.38%

解题思考遇到困难时是否重新审视题目的调查数据显示：只有8.68%的学生基本不会或从不这样，放弃思考，各组合之间没有明显的差异。

第4题：遇到难题时，会静下心独立思考吗？

题号 文科班（共145份） 物生地（共153份） 物化生（共151）会 百分比 会 百分比 会 百分比4 113 77.93% 121 79.08% 120 79.47%

从调查数据可以发现各组合之间差距不大，但是都没有达到80%，说明学生遇到解题困难时意志力不够坚定，心态不够淡定，尤其考试时容易慌乱导致满盘皆输。

第5题：解题思考的过程中，会想到用特殊值法尝试解题，以求想到解题思路？

题号 文科班（共145份） 物生地（共153份） 物化生（共151）会 百分比 会 百分比 会 百分比5 103 71.03% 101 66.01% 119 78.81%

特殊值法是一种很巧妙的方法，它往往能使难题迎刃而解，尤其是小题中的定点定值问题，能够很快地将正确答案找出来。当然，有时大题的解答没有思路时，可以尝试用特殊值法“探路”寻找突破口。特殊值法能让学生在解题时锦上添花，但是往往这也需要一个积累的过程，对于基础比较薄弱的学生就有点困难[3]。

在调查问卷中发现有32.5%的学生基本不会或从来不会联想应用特殊值法尝试解题。这说明还有很多同学不能够很好地将特殊值法应用到解题中。通过图像分析，组合之间还是有较大差距，物化生组合明显优于另两个组合，文科学生反而会用特殊值法抢分。

第6题：解题时，会想出几种方案，并选择自己认为最容易的方案解题？

题号 文科班（共145份） 物生地（共153份） 物化生（共151）会 百分比 会 百分比 会 百分比6 37 25.52% 56 36.60% 79 52.32%

从数据中发现大部分同学不会去寻求多解和最优解，只有38.80%会去寻找最优解，而且组合间有差距，明显物化学生思考钻研比较多。

（五）访谈结果整理

第一题：您认为多做题对学生是否有好处？

三位老师都认为多做题对迅速制定数学解题策略是有帮助的。学生最起码会将新题与自己做过的题目进行联系对比，同时，熟能生巧，做的多了，熟悉题型了，数学的感觉就有了，计算水平也提高了。但是做题时遇到自己做过的题目更要小心，有时是相似题，解题方法完全不同。

第二题：您认为学生在解题遇到困难时，他们能否具有坚定的意志力继续解题？

数学成绩优异的同学会继续研究，基础差的同学会直接选择放弃。很多学生在考试过程中解题遇到困难时，大多数学生会选择先跳过去坐后面的题目，有时间的话再回头思考。新的江苏高考卷容量太大，在一道题目上花费过多时间，会导致时间不够用。

第三题：您认为学生在制定解题方案时没有解题思路的原因是什么？

1.读不懂题意，不知道条件怎么用，或者不知道求什么；

2.题目太陌生，不知从何下手，无法与做过的题目和知识产生联系；

3.解题心态不好，学生一遇到不会做的题目就会慌张，方寸大乱；

4.列出的表达式太过复杂，无法计算。

第四题：您认为学生在解题思考的过程中，能否想到用特殊值法尝试解题？

以前的高考卷学生不容易想到用特殊值，但是新的高考卷设置了选择题，学生遇到不会做的会用特殊值特殊点探路，甚至直接找到选项。

四、结论和建议

（一）注重引导启发学生，培养良好的审题习惯

课堂上教师应思考学生会遇到什么问题，引导学生与已学的知识联系起来，进行发散性的联想，如果思维受阻，应该怎样去解决问题：比如重新审题，观察条件和问题求什么[4]。

（二）注重特殊值法和排除法解题方法的讲授

相较于之前的江苏高考卷，题型上增加了单选和多选，有些难题用特殊值和排除法反而事半功倍，难题也可以用特殊值“探路”，用排除法“找路”。

（三）注重一题多解，寻找最优解

课堂上讲解例题时鼓励学生寻找多种解法，鼓励学生讨论和探究，不仅可以拓宽思路，而且可以加深自己对知识的理解。比如向量和解析几何中，很多题目可以从数形两个角度寻找多种解法，从数的角度有时运算量比较大、费时，从形的角度可以“秒杀”，尤其在选择填空中使用，可以节约时间。

（四）注重学生解题受阻时的心态指导

除了方法的教授，我们更需要对学生应试时的心态进行指导，尤其是新的高考数学卷，相较于原来的江苏卷，中档题较多，选择填空比较费时，学生经常时间不够用，一遇到解题受阻很容易紧张慌乱，所以，教师平时课堂教学中或者考前辅导中要注意这方面的疏导。

（五）注重题目的选取，难易适中，让学生不再胆怯

因为学生的数学基础不同，有一定的差异，对不同成绩的学生选取相应难度的问题，才能使每个阶段的学生都能在解数学题时得到充分的锻炼，并不断进步。