利用微专题进行高效数学复习课堂教学策略

郭惠龙

摘 要：文章利用微专题，探讨了高效复习的一些策略。如，利用微专题使知识系统化;以图形的变化制作微专题复习，对一个图形通过变式，不断强化加以训练，归纳总结形成模型;以解题方法系统化制作微专题复习，提高学生思考问题、应用知识解决问题的能力;以题型变式制作微专题复习、反思思维过程。

关键词：知识系统化;加深理解;形成模型;变式训练

复习阶段，除了如何让学生主动参与到复习中来，做好师生的互动，让学习数学的气氛洋溢在课堂之外，同时还要充分意识到数学复习课不但要对知识再进行一遍回顾，而且更要让学生做到温故而知新，要有目的、有侧重点地加以复习。利用数学的微专题进行复习能有效地对部分知识加于整合、延伸、拓展，让学生在复习中收获，提高。

一、 以知识点系统化构造微专题复习

在平时的单元复习时，教师可以根据学生的实际情况对章节知识进行整理制作成微专题，让学生对知识能比较系统地复习，同时对知识的整合，分情况，分种类加以提高和强化，有利于学生进一步深入学习知识和应用知识解决问题。

例如在华师大版七年级上册第三章《整式的加减》这章在复习时，教师根据知识的组成进行了如下的整合模式，制作成微专题：

第一部分 基础部分

（一）需掌握的知识点（考点）：

（二）基本运算：（题型略）

（三）加强训练：（题型略）

1. 基础题：

2. 提高题：

第二部分 能力与方法

（一）重难点：（题型略）

侧重点添去括号、合并同类项、化简求值等相关题型。

（二）方法：根据本章的内容，可从以下几方面分类：

（1）直接化简代入：（培养学生的直觉思维）

（2）条件求值（提高学生的应用能力）

（3）整体代入（注重学生整体思想的培养）

（4）加强：化简求值（提高学生的运算能力和条件求值的解题能力）

（三）思维训练

（1）如图所示，某设计部用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的正方形设计一个成长方形ABCD，其中，GH=3cm，GK=3cm，设BF=kcm，

①用含k的代数式表示CM= cm，DM= cm。

②若k=3cm，求长方形ABCD的面积。

（2）某工厂生产的产品根据市场的需要按圖中三种不同的方式打包，若要使绳子的总长度最小，须选用哪一种方式打包？（其中b>a>c）。

本专题从学生需要掌握的知识、解题方法及需要掌握的知识出发，分层对思维和能力加以培养，如整体代入可以培养学生的整体思想，思维训练这部分可以培养学生的数形结合思想。通过本微专题的设计，学生对本章的基础知识有更全面、更系统地掌握，得到能力的提高和拓展。

二、 以图形模型的变化构造微专题复习

我们在对一些题目讲解时，可以对一个图形加以剖解，让学生抓住图形中的基本组成部分抽象出来形成模型，同时让学生通过变式题的练习，加深对题目的理解。今后一见到该模型，就会有了熟悉感，有了思考和解题的方向。有关相同基本图形的题型可以形成微专题。

基本题：如图，四边形EFGH是△ABC内接长方形，EF=2EG，BC=34cm，AD是△ABC的高，且AD=16cm，求：内接长方形HEFG的边长。

演变题：如图，在平面直角坐标系中，已知线段AB，点A的坐标为（4，4），占B是x轴上的一个动点，且横坐标大于4，点N是线段AB上的一点（不与B，A重合），过点N作NG⊥x轴于G，以NG为边向左作矩形PQGN。使得PN=2PQ，连接ON。设BG=m。

（1）求证：OQ=QG;

（2）求线段OQ的长（用含m的代数式表示）;

（3）△BGN与△GON能否相似？若能，求出此时△BGN的面积;若不能，请说明理由。

在以上的微专题中，无论是简单题还是复杂题，都是以第一小题中的图形土字形为基础，同时都会用到三角形相似的性质，学生通过土字形的图形来加以总结，形成解题思路，在学习中增强联想意识，拓宽应用知识的思维。有了一定的数学模型，学生解题，就有了一定的思维导向。

三、 以解题方法系统化构造微专题复习

为了提高学生思考问题、应用知识解决问题的能力，做到以不变应万变，我们必须走出题海，发散学生的思维，为培养学生的创新能力打开知识的通道。为此，我们要充分做好解题方法的引导，对题目的探究要到位，要注意知识不断深化的同时，更要注意知识之间的内在联系。这就需要我们将知识点与解题方法进行融合，逐渐形成微专题。通过微专题，学生对知识点的应用和解题方法更加系统。

如三角形全等中的“截长补短方法”：

题型1：如图，已知AD是△ABC的角平分线，∠B=2∠C，求证：AB+BD=AC。

证明：如图，延长AB到E，使BE=BD，连结DE，得∠E=∠BDE。

再从△AED≌△ACD得AE=AC，AB+BE=AC。即AB+BD=AC。

另外证法：本题还可以在AC边上截取AF，使AF=AB，这样△ABD≌△AFD，再证△DFC为等腰三角形，从而有BD=DF=FC，则AB+BD=AF+FC=AC。

题型2：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE。

解析：如图，在EA上取点F，使EF=BE，连接CF，然后利用△ACD与△ACF全等来证明AD=AF，再从线段和差得到：AE=AF+EF=AD+BE。

这两题都应用到了延长、截取的解题方法，把有关相同的解题方法的题目集中在一起，构成一个微专题，让学生在平时就用一解多题的解题方法来解不同的题目，以不变应万变，达到事半功倍的效果。