基于模态规划法的履带拖拉机车架振动分析与优化*

扈凯，张文毅，李坤，刘宏俊，祁兵，纪要

(农业农村部南京农业机械化研究所，南京市，210014)

0 引言

拖拉机不同于道路作业机械，其在田间作业时的路面起伏大，且发动机振动剧烈，这会极大程度地引起车架产生较大幅值的振动。强烈的振动会引发驾驶员疲劳，降低作业效率，减少机具使用寿命等一系列问题[1-2]。

近年来，农业机械减振降噪技术是行业研究的热点，主要集中在农业机械振动信号的处理方法、设计参数对拖拉机驾驶平顺性的影响、基于电液悬挂系统的农业机械主动减振控制和拖拉机悬挂农机具对振动特性的影响等领域[3-11]。薛金林等[12]对轮胎胎压和车速对无悬架拖拉机横向乘坐振动特性进行研究，基于横向加速度功率谱密度、横向加速度均方根值和总加权加速度均方根值分析了不同参数下拖拉机的乘坐振动特性，其研究成果可为拖拉机多维减振悬架系统设计提供参考依据。袁加奇等[13]对拖拉机行驶在不同工作路面条件下的振动特性进行研究，测试了拖拉机行驶在水田、小麦秸秆田、稻秸秆田和田间道路四种不同的农田道路上的振动加速度，该研究可为后期设计适合国内路面情况的拖拉机减振装置提供理论依据。徐立章等[14]测试与分析了履带式全喂入水稻联合收获机振动参数，获取了振动筛、风机、脱粒滚筒、切割器等位置的激励频率，研究成果可为改善履带式行走机械驾驶舒适性和提高工作部件可靠性提供理论依据。

本文以分析优化履带式拖拉机振动特性为研究目标，测试田间行驶工况下的拖拉机车架振动时域参数，采用傅里叶变化分析线性自功率谱峰值振动的对应频率。建立车架有限元模型，获取了模态频率及模态振型，并基于模态规划法和响应面法进行模态频率的优化。本文的研究结论可对拖拉机车架减振优化提供理论基础。

1 拖拉机车架振动测试

1.1 车架振动测试试验

试验以44.1 kW履带式拖拉机为测试对象，在水稻收获后的稻茬田进行振动数据动态采集。以1A314E型三向压电式加速度传感器为检测元件，选用32通道东华DH5902坚固性动态数据采集分析仪进行车架振动数据采集。试验过程中，将加速度传感器通过磁吸方式安装在车架上，测试采集履带拖拉机行驶过程中的振动信号，试验照片如图1所示。

图1 振动测试试验Fig.1 Vibration measurement experiment

根据香农采样定理，当采样频率不小于分析带宽(奈奎斯特频率)的2.56倍时，采样信号不会发生混叠现象。试验设置的采样频率为512 Hz，即可以分析带宽200 Hz以内的频谱。

1.2 测试参数分析

将采集的时域加速度信号进行傅里叶变化以获取频谱参数，为防止信号截断过程中的泄露效应，对频域信号加汉宁窗。采用线性自功率谱进行数据分析，线性自功率谱含有信号的幅值信息，相位信息在进行复数域共轭计算的过程中被消除。

车架X、Y、Z三个方向的加速度频谱如图2所示，X方向为拖拉机纵向(与前进速度平行方向)，Y方向为拖拉机横向(与前进速度垂直方向)，Z方向为拖拉机垂直方向。

由图2可知，X方向振动在21.25 Hz和42.5 Hz处出现峰值，对应的振动加速度分别是0.756 m/s2和0.307 m/s2；Y方向振动在8.125 Hz、21.25 Hz和42.5 Hz处出现峰值，对应的振动加速度分别是0.267 m/s2、0.582 m/s2和0.547 m/s2；Z方向振动在8.125 Hz、21.25 Hz和85.625 Hz处出现峰值，对应的振动加速度分别是0.564 m/s2、0.299 m/s2和0.387 m/s2。

(a)X方向

2 车架模态分析

2.1 有限元建模

对所测试的履带拖拉机车架进行参数测量并建立其三维模型，车架长宽高尺寸分别是2 190 mm、1 042 mm、380 mm。有限元模型建立过程中，对车架三维模型进行适当简化(图3)，如将小半径的圆角简化为直角等。总体网格尺寸设置为4 mm，在薄壁处设置至少3层网格，网格阶次设置为三角形或四面体网格。

图3 车架有限元模型Fig.3 Finite element model of frame

网格总量为17.79万个，节点数为32.85万个。采用网格质量检测与分析可知，质量高于0.75(质量1最佳)以上的网格占比超过80%，满足分析要求。

2.2 模态分析

对车架与底盘焊接的4个位置施加固定约束，分析其前10阶模态，模态频率和振型方向分布如表1所示。

表1 模态频率和振型方向Tab.1 Modal frequency and vibration direction

车架的固有频率应该避开振动激励峰值频率3 Hz 以上才可以有效避免共振[15]，但第2阶23.98 Hz和第4阶固有频率85.00 Hz与振动激励峰值频率(21.25 Hz和85.625 Hz)之间的差值均小于3 Hz，故外部激励可能引起车架较大的振动，降低车架的使用寿命和驾驶员乘坐舒适度。

3 基于模态规划法的车架模态优化

模态规划是指在设计初期，使结构具有给定的模态频率或模态振型。为进一步降低车架振动幅值，优化乘坐舒适性，采用模态规划法对车架模态进行优化。考虑到车架与底盘连接处均位于车架的纵向后侧位置，故采取增加支撑梁的方式加强车架纵向前侧的刚度，继而提升车架的模态频率。优化目标有两个：(1)车架的各阶固有频率避开振动激励峰值频率3 Hz以上；(2)车架的固有频率应尽可能大以避免低频激励引发共振。

3.1 响应面试验参数选取

在车架横向前侧增加两根方形支撑梁，选择两根支撑梁之间间距、支撑梁壁厚、支撑梁边长三个参数作为试验因素A、B和C，各试验因素如图4所示。各因素的取值范围如式(1)所示。

图4 试验因素示意图Fig.4 Schematic diagram of test factors

(1)

3.2 响应面结果分析

采用Box-behnken方法进行试验方案设计，通过二阶回归方程对参数进行拟合，试验参数设置及结果如表2所示。各个因素对第2阶模态频率和第4阶模态频率的统计学分析如表3所示。

表2 响应面分析试验结果Tab.2 Experimental results of response surface method

表3 各因素统计参数Tab.3 Statistical parameters of each factor

根据统计学理论可知，如果P值小于等于0.05，则表明该因素对目标参数影响显著，如果P值小于等于0.01，则表明该因素对目标参数影响极其显著。对于第2阶和第4阶模态频率，三个因素对其影响均极其显著，但因素B和因素C的影响程度更大。

各个因素对第2阶模态频率和第4阶模态频率的响应面如图5、图6所示。

(a)因素C=50 mm

(a)因素C=50 mm

由图5可知，因素A对第2阶固有频率影响不大，随着因素A增加，第2阶固有频率降低，但降低程度较小，因素B对第2阶固有频率影响较为明显，第2阶固有频率随着因素B的增加而变大，当因素B超过13 mm 且继续变大时，第2阶固有频率增加幅度较小，第2阶固有频率受因素C影响程度较大，且随着因素C的变大快速上升，这表明了因素C的增加可有效加强车架的横向刚度。由图6可知，第4阶固有频率随着因素A的增加而变大，但增加幅度较小，随着因素B、因素C的增加而下降，且沿因素B方向变化最为剧烈，这表明因素B对第四阶固有频率影响最为显著。

3.3 最优化求解

为寻求最佳模态参数，以因素A、B、C为变量，以第2阶固有频率和第4阶固有频率为目标参数，优化目标由式(2)表示，因素变量约束条件与式(1)一致。

(2)

求解可知，当因素A、因素B和因素C分别为149.9 mm，5.01 mm和65 mm时，目标函数为最优解，在此条件下，第2阶固有频率和第4阶固有频率的理论值分别为49.5 Hz和90.9 Hz。

4 最优解验证

为验证理论最优解的准确性，根据因素A、因素B和因素C分别为149.9 mm，5.01 mm和65 mm的参数建模，在有限元软件中进行模态求解，求解获取的第2阶固有频率和第4阶固有频率分别为48.53 Hz和89.97 Hz，对应的误差率分别是1.99%和1.03%，优化方案具有较高的求解精度。

车架第2阶和第4阶振型分别如图7和图8所示。

图7 第2阶模态振型Fig.7 Modal vibration shape of second-order modal

图8 第4阶模态振型Fig.8 Modal vibration shape of fourth-order modal

车架的第2阶模态振型振动最大位置在车架前侧，振动幅值从前向后依次降低，振型方向为绕Y轴转动，车架的第4阶模态振型振动最大位置在车架中部，前侧次之，振型方向为绕Z轴转动。横向方向支撑梁可有效地提高第2阶模态频率，对第4阶模态频率的提升幅度相对较小，且第2阶模态振型的方向未发生变化，但第4阶模态振型以由原先的绕X轴转动变换为绕Z轴转动。需要注意的是，模态振型中的振动幅值并不是真实的变形，其仅表示振动相对值的大小。

5 结论

为降低履带式拖拉机的车架振动，优化驾驶舒适性，本文开展了基于模态规划法的履带拖拉机车架振动分析与优化研究，研究结论如下。

1)进行了田间行驶工况下的拖拉机车架振动参数测试，将时域数据进行傅里叶变换后可知，X方向振动在21.25 Hz和42.5 Hz处出现峰值，Y方向振动在8.125 Hz、21.25 Hz和42.5 Hz处出现峰值，Z方向振动在8.125 Hz、21.25 Hz和85.625 Hz处出现峰值。

2)测绘履带拖拉机车架并建立其有限元模型，分析前10阶模态，结果表明第2阶固有频率23.98 Hz和第4阶固有频率85.00 Hz与振动激励峰值频率之间的差值均小于3 Hz，不满足设计要求，外部激励可能引起车架较大的振动。

3)基于模态规划法和响应面法优化车架模态参数，选取两根支撑梁之间间距、支撑梁壁厚、支撑梁边长三个参数作为试验因素A、B和C，采用Box-behnken方法进行试验方案设计，通过二阶回归方程对参数进行拟合。研究发现，对于第2阶模态频率，三个因素影响程度由高到低排序依次为：因素C、因素B、因素A，而对于第4阶模态频率，三个因素影响程度由高到低排序依次为：因素B、因素C、因素A。

4)当因素A、因素B和因素C分别为149.90 mm，5.01 mm和65.00 mm时，第2阶和第4阶模态频率为最优解。通过有限元仿真验证，第2阶固有频率和第4阶固有频率分别为48.53 Hz和89.97 Hz，对应的误差率分别是1.99%和1.03%，优化方案具有较高的求解精度。最终，车架振动参数得以优化。