素养导向的中职校数学“做学教合一”课堂特征及教学设计

郑步春 王峰

摘要：中等职业学校数学课程是职业学校必修的一门公共基础课程，具有发展数学学科核心素养的功能。本文分析了数学核心素养形成的基本路径，阐述了构建中职数学“做学教合一”课堂的必然性，明晰了“做学教合一”课堂的主要特征及其设计的关键环节，并以“椭圆的定义及标准方程”课程为例，阐述实施“做学教合一”教学思想的核心任务。

关键词：数学核心素养;做学教合一;课堂特征;教学设计

中图分类号：G712 文献标志码：A 文章编号：1673-9094-（2021）06C-0032-05

核心素养是学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力，是各国际组织与政府在进行教育改革与评价时密切关注的热点。培养核心素养体现跨学科、综合性等要求，但学生核心素养的形成，必然要通过学科教学来实现，并且每一个学科有自身的独特价值，在培养学生核心素养方面发挥着特殊的作用，数学学科更是如此。

一、中职校学生数学素养形成的基本路径

数学学科核心素养是众多的数学素养中最关键的、体现数学本质的、使用频度较高的素养，是学生发展核心素养在数学学科的具体化，是學生核心素养养成的重要基础。新颁布的中职数学课程标准明确指出，中等职业学校数学课程的任务是使学生具备中等职业教育数学学科核心素养，形成在未来学习和工作中运用数学知识发现问题的意识、运用数学方法和数学工具解决问题的能力;具备良好的学习习惯、实践意识、创新意识和实事求是的科学态度，具有吃苦耐劳、锲而不舍、细致准确、一丝不苟、精益求精的工匠精神。中职数学核心素养主要是指数学运算、数学推理、数学建模、数学抽象、直观想象、数据分析等素养，素养形成的载体是数学知识、数学技能、数学思想、数学方法和活动经验，而素养形成的路径应该是学习知识的活动。

纵观数学教学实践，对“教什么”和“教到什么程度”关注较多，而对“为什么教”“怎么教”和“教得怎么样”思考得少、探讨得也较少。同时，中职学生的数学基础薄弱，学习动机不足，导致中职数学教学陷入困境，成为文化课教学中的短板，学生的数学学科核心素养形成难以实现。为改变这种低质态的“教”与“学”现状，必须构建新的教学生态。

事实上，教学的实质就是师生活动，既有教师教的活动，也有学生学的活动，归根结底是学的活动。学生在经历外在的“做”了什么、“做”得怎样的感性活动与内在的“想”了什么、“想”得怎样的理性活动过程中，获得对所学数学知识技能的感受、体验、领悟的经验，完成新知的建构，从而形成比较完整的数学认知结构，有效形成与发展数学素养。陶行知先生指出：“单单劳力，单单劳心都不算是真正之做。真正之做须是在劳力上劳心。”即外在活动与内在活动的统一是素养形成的基本路径。构建中职数学“做学教合一”课堂，正是突出了感性活动与理性活动的统一，即通过“做”体现知识的建构性，“学”体现学生的主体性，“教”体现教师的主导性，进而促进学生数学核心素养的形成。

二、中职校数学“做学教合一”课堂活动主要特征

素养导向的中职校数学“做学教合一”课堂，实质上就是将形成数学素养的载体——数学知识转换为教学情境与问题，学生在概念理解、应用探究与数学表达中，获得思考能力的提高与学习品质的提升。这样的课堂具有“做”字当头、“学”贯始终、相机而“教”的主要特征。

（一）“做”字当头，课堂活动过程具有实践性

学生学习新知的过程，是在感性认识和理性认识结合基础上建构新知意义的过程。“做”就是让学生动手操作，在操作中体验新知意义，在体验中探究新知本质，在探究中感悟思想方法。学生通过“做中学”经历探究、体验、感悟等，获得对新知的丰富感性认识与理性认识，就比较容易理解新知。因而素养导向的中职校数学“做学教合一”课堂教学活动过程具有实践性。

（二）“学”贯始终，课堂活动主体具有自主性

“学”贯始终就是“学”贯穿在课堂教学的各个环节。如果说“做中学”是理解陈述性知识的重要方式，那么应用新知解决问题，即“用中学”就是学习程序性知识的一种手段和方法。事实上，在知识应用中，不仅包含着知识的学习，而且知识运用本身也是一种知识学习。无论是知识的理解还是知识应用，学习真实发生，活动主体必然是学生，并且需要学生的主动参与，需要学生的积极思考。自主性的“主”既包含“主动参与”，又包含“积极思考”。因而，素养导向的职校数学“做学教合一”课堂教学活动主体具有自主性。

（三）相机而“教”，课堂活动方式具有灵动性

教学目标是明确的，教学的期望不再是注重学生知识的积累，而是数学核心素养的发展、应用数学知识与方法解决问题能力的提高。教学内容是生成的，任何知识不是孤立的，总有与它相联系的知识;否则，就无法理解它的产生和它产生的意义。透过现象看本质就是让学生在联系中习得新的知识。知识之间的联系性决定了教学内容是基于学生已有的经验生成的。教学形式是灵活的，学生在完成学习任务过程中，既有学生个体探究与操作，也有生生之间合作与研讨，又有师生之间对话与交流。教学评价是开放的，既有对学生学业水平达成情况的作业评价，又有对学生学习行为表现的评价。对学生学习过程中，认真操作、主动探究、合作学习和积极思考的行为表现，做出客观公正评价，促进学生良好学习习惯的养成。

三、中职校数学“做学教合一”课堂设计关键环节

基于中职学生学科核心素养培养的目的，探索如何在中职数学课堂中实施“做学教合一”的教学思想，重在以培养学生综合职业能力为目标，以推行行动导向的问题教学、主题教学、项目教学等为主要方式方法，形成“做”字当头、“学”贯始终、相机而“教”的教学基本框架。

（一）建立教学顺序要围绕“做学教合一”的目的

做有先后，先做的目的，是让学生发现哪些内容可以通过自主学习就能掌握;后做的目的，是用实践来印证、理解、深化所学知识。学有先后，先学的目的，是让学生了解自己的学习能力，自己能学会多少;后学的目的，是针对做的疑难，自主学或在教师引导下学，达到复习、巩固、提升的效果。教有先后，先教的目的，是对于学生还没有学习的知识，有必要先教;后教的目的，是教师指导学生掌握自己无法自主学习掌握的内容，发挥教的作用，或者对学生已经掌握的内容，进行提炼、拓展教。

（二）选择教学素材要明晰“做学教合一”的内涵

中职校数学课教学要为专业学习服务，实现与专业课程的融合，激发学生的学习兴趣，教学素材选择上要贴近实践，构建“教与学”的内容。做的内涵有为什么做、做什么、何时做、如何做、做的结果;学生主动做、教师示范做与指导做。学的内涵有为什么学、学什么、何时学、如何学、学的结果;学生善于学、教师换位学与引导学。教的内涵有为什么教、教什么、何时教、如何教、教的结果;学生融入教、教师相机教与拓展教。

（三）重构教学活动要把握“做学教合一”的关键

设计“做学教合一”课堂教学活动关键在于“合一”，需要根据教学内容与要求，将学与教统一于做，理清为什么做、做什么、怎么做、谁来做、谁先做、做得怎么样，即“做”的理由、内容、方式、时机、成效。教学的基本任务是帮助学生将具体知识理解到位并能用于解决问题;帮助学生能透过现象看到本质，在教显性知识的同时，能挖掘出其背后的隐性知识，教学生难以理解的内容。因此，重构“做”字当头的数学教学活动，“做”的内容应是遵循学习内容与学习进程逻辑的，而不仅仅是根据知识体系组织的;“做”的目的在于让学生在数学思维活动的参与下，形成基本的活动经验，习得某个数学知识、验证某个数学猜想、解决某个数学问题;“做”的方法是兼顾相关专业及学生已有知识经验与数学的内容进行整合，达成教学目标。

四、中职校数学“做学教合一”课堂设计核心任务

实施素养导向的中职校数学“做学教合一”课堂教学目的，在于让学生亲身经历探究、发现的过程，获得有关经验和解决问题的方法。不同的教学内容，可以采取不同的“做”的模式，学生可以实验操作、分组讨论、与专业课教师合作设计进行项目教学等等。以“椭圆的定义及标准方程”一节为例，在设计素养导向的职校数学“做学教合一”课堂教学活动中，要重点把握以下几个核心任务。

（一）“典型任务”的选择及开发

“椭圆的定义及标准方程”课程以椭圆为重点学习求方程与利用方程讨论几何性质的一般方法，并将在双曲线、抛物线学习中进一步运用。因此，“椭圆的定義及标准方程”课程为后续学习起到了承上启下的重要作用。这就要求在教学中要以典型的学习任务为依托，建构“做与学”的内容，使形成椭圆概念与推导椭圆方程通过任务紧密结合在一起，开发以行动导向的“做学教合一”学习情境与学习任务。

任务1：考虑到学生运算能力较弱，在方程推导中会遇到障碍，设计了这样的课前任务——求到两定点F1（-4，0），F2（4，0）的距离之和为10的动点M的轨迹方程。（完成任务有困难的同学，可看微视频。）设计意图是回顾运用坐标法求曲线方程的一般步骤：建系——设点——列式——化简。通过学生不同的建系所得方程的不同，引导学生直观感知数学规律，运用对称原则建立的坐标系得到的方程更为简洁。同时通过求方程进一步巩固学生的基本数学运算技能。

任务2：基于课前任务的评价，设计了这样的课中任务——求到两定点F1（-c， 0），F2（c， 0）的距离之和位2a（2a﹥2c﹥0）的动点M的轨迹方程。设计意图是引导学生感悟由具体到一般的基本数学思想方法。

任务3：围绕这样动点轨迹是一个什么样的图形，设计学生“做”的任务——取一条定长的细绳，把它的两端分别固定在平面的两点上（如图所示），使细绳的长度大于两定点间的距离，用铅笔尖拉紧绳子，在平面上移动笔尖，看看画出的曲线是什么图形？设计意图是让学生通过自己动手做，对椭圆有直观的感性认识，帮助学生形成基本数学活动经验。

任务4：学生掌握了椭圆画法后，教师再次提出问题——“椭圆上的点到两定点的距离之和一定是常数吗？”在传统教学中，受学生的认知能力和教学条件的限制，学生无法很好地解答疑问。为此，设计教师“做”的任务，借助学习软件3D演示单德林双球模型。设计意图是让学生直观感受到椭圆上任一点到两定点的距离之和始终为过球心的两平行平面间的距离，从而解决他们的疑问，完善对椭圆定义的认知。学生通过观察与思考，全程参与概念的探究过程，加深对椭圆概念的理解。

（二）“做中学”学习方式应用及转化

在教学中，创设学生自主思考、做事的情境和机会，放手让学生先做，使学生经过自己的努力体会成功，激发学习热情。实施“做中学”学习方式应用及转化，关键在于突出行动的完整性，按照真学、真做、掌握真本领的要求，在完整的、综合的行动中引导学生思考与学习;依据“典型任务”引导学生参与每个环节，放手让学生自主学习、团队合作、互动交流，在体验中积累经验，在实践中解决问题，实现应知与应会的有机统一。

如，椭圆标准方程推导需要较好的运算能力，这是传统教学中学生的学习障碍。为此，教师采用微课助学的形式，以问题串的形式引导学生按建系、设点、列式、化简四个环节小组合作分步攻关，得到两类标准方程，并通过椭圆中的直角三角形正确认识到a，b，c三个参量的关系。

（三）“做中教”教学策略选择及管理

外因只有通过内因才能起作用。教师无论采用什么教法，最终都是通过学生的学来达成教学目标。实施“做中教”教学策略，要注重要求学生看过来，让学生想看;要求学生听进去，教学生会听;要求学生说出来，鼓励学生敢说，培养学生“看过来、听进去、说出来”的学习习惯。为此，要根据教学内容特点，合理选择问题教学、主题教学等策略与方法;注重教学的完整性、系统性和科学性，结合学生做的情况，逐步细化并调整教学流程、行动要求和评价指标，引导学生学会学习、科学做事、自主管理。

如，课堂采用任务驱动法、单德林双球模型演示软件和GeoGebre作图软件，让学生轻松体验椭圆图形的形成过程，归纳、完善对椭圆定义的认知，有效突出教学重点。圆锥曲线分析软件让学生直观揭示椭圆本质特征，正确区分两类方程，顺利突破教学难点。

类比直线与圆的方程知识建构过程，利用最近发展区理论，通过一个问题串，逐步引导学生自主探究出本节预定教学目标。教师适时点评，做学生知识建构的帮助者、促进者。

（四）教学资源的整合与利用

“做学教合一”教学思想要求教师能够对课程进行整合，即课程内容整合——教学与工作过程合一;课程组织整合——认知规律与能力生成规律合一;课程实施整合——知识学习与实际操作合一。在职业学校的课堂上开展学生小组合作学习也是非常必要的，同伴也是重要的学习资源。因此，合理利用教学资源，提高学生学习的有效性，围绕教学主题、学习问题进行单元化课程组织，逐步实现学科内部资源整合;充分开发数字化资源，积极挖掘生成性资源，为教学过程的每一个环节提供充盈的资讯信息。

如，将学生专业课中一张工件图纸作为素材，教师提出三个问题，你能读懂这张工件图纸上的数据吗？如何借助数据准确描述椭圆形部分？如何写出椭圆方程？教师引导学生小组合作讨论解读图纸的数据，类比圆的方程建立过程，讨论要写出椭圆的标准方程需经历哪些步骤。

又如，如何在长为40厘米，宽为26厘米的长方形板材上设计出最大的椭圆？并写出方案。问题取材于日常生活实际，激发学生兴趣，引发学生思考板材的长、宽和椭圆的关系。学生在利用“到两定点的距离等于定长的点的轨迹是椭圆”画法尝试完成任务过程中，逐渐体会到“找到定点是关键”。在这些过程中，学生既体会到学以致用的思想，又感受到合作的力量。

（五）面向过程和作品的教学评价

依据职业教育的教学特点，突破传统以考试为主要形式的教学评价。立足课程目标构建新的评价体系，激发学生学习积极性，促进学生发展，注重过程性评价与终结性评价相结合;开发反映学生真实学习状况的评价指标，面向学习过程和学习结果，评价学生的学业成绩，考核其学习态度、学习纪律和团队合作等。

如，针对长方形板材取最大的椭圆问题，学生将完整的解决方案上传学习平台，教师及时给予在线评价。让学生查找专业课中涉及的椭圆案例，试着写出标准方程，并上传至学习平台，由学生评选出最美方程、最美图形。让学生在学会、会用中体验数学的应用价值。教师应针对性地布置分层作业。基础性作业主要是考察基础知识，目的在于巩固;提高性作业是拓展类题目，有利于学生对知识的深化提高。

五、结语

素养导向的中职校数学“做学教合一”课堂，是以学生为主体，教师为主导，任务为主线，活动为载体，师生共同成长的课堂。在这样的课堂中，通过做中学、做中教，激发学生思考，发展学生学科核心素养，在愉悦的情感体验中达成教学目标。

责任编辑：章躍一