《三角形内角和》教学设计

张安定

【教学目标】

1.让学生量、剪、拼等活动证实三角形内角和180°，并学会应用这一知识点解决实际问题。

2.通过动手操作将三角形内角和转化为平角，并渗透“转化”思想，使学生充分体验探究问题“猜想——验证——结论”的一般方法。

3.在动手学习活动中，让学生体验数学学习的价值，感受数学知识的学习乐趣。

【教学重点】

让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成与应用过程。

【教学准备】

多媒体课件、量角器、剪刀、纸。

【教学过程】

一、情境导入

猜谜语：形状似座山，稳定性能坚，三竿首尾连，学问不简单。（课件展示）

师：哪位同学能够猜到图形是什么吗？

生：三角形。

师：那谁来说一说关于三角形的哪些知识？

生1：三角形分为直角、钝角、锐角三角形。

生2：三角形有三条边、三个角。

师：你能画出具有两个直角的三角形吗？为什么？

生：尝试了，但是画不出来。

师：看来一个三角形中存在很多奥秘？三角形到底有什么奧秘，这节课就来学习三角形内角和这个奥秘。

二、问题探究

1.互动提问

师：三角形有几个内角？

生：有三个。

师：三角形的内角和是什么意思？

生：三角形三个内角度数的和。

师：同学们，大胆猜一下三角形的内角和是多少度？

生：180度。

师：你们都是怎么猜测的？有什么依据吗？

生1：我是通过直角三角板知道的。

生2：我是根据长方形是由两个直角三角形组成的，在长方形中四个角都是直角，为360度，三角形是长方形的一半，所以是180度。

生3：我预习了，三角形内角和就是180度。

师：是不是就像我们猜测的一样，三角形内角和就是180度，这还需要我们想办法去验证。

师：可以用什么方法验证三角形的内角和是不是180度呢？

生1：用量角器测量出三角形每个内角的度数，然后将它们加起来看看是多少？

生2：可以采用拼的方法。就是将三角形的三个角撕下来或者剪下来，然后拼在一起，看看能够拼成一个什么图形。

生3：可以通过折纸的方式将三角形的三个内角拼凑在一起。

2.小组合作

师：刚刚同学们也说了验证方法，现在以小组为一个单位，用喜欢的方法来验证。但验证之前，老师提醒同学们要注意几点：

每个小组先确定一种验证方法

小组长做好分工，每两个同学用一个三角形来进行验证

验证结束后，小组内讨论

（学生实验探究，教师巡视指导。）

3.汇报交流

师：用行动告诉老师你们都准备好要汇报了，哪个小组代表来汇报你们的验证方法和结论？

生1：我们小组运用了测量法，分别测量了锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三个内角，我们发现测量的三角形内角和都接近了180度。

生2：我们小组运用了剪拼法，将剪下来的三个角拼在一起形成了一个大角，这个大角正好是一个平角，所以我们得到了“锐角三角形、直角三角形以及钝角三角形的内角和都为180度”这个结论。

生3：我们小组运用了折拼法，将剪刀将纸分别剪成一个锐角三角形、一个直角三角形、一个钝角三角形，再分别折叠，让三个角不重叠的凑在一起，也能够发现三个角组成了一个平角，所以，我们组初步得出了“三角形的内角和是180度”这个结论。

师：从以上我们操作活动中，我们能不能验证之前的猜想，能得出一个什么结论？

生：三角形的内角和为180度。（大声齐读）

4.小结

师：这节课运用了几种验证方法？

生：测量、拼剪、折拼

师：回想一下，剪拼和折拼有什么共同点？

生：都是把三角形的三个内角拼成一个平角。

师：为什么测量的方法得到不同的结果？

生：可能测量的时候有误差，如果准确测量结果就是180度。

5.总结提炼

师：这节课通过测量——拼剪——折拼的方法验证锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内角和为180度。从而得到“三角形的内角和是180度”这个结论。

师：以下通过练习看一看同学们是否真正掌握了这个定理，能不能灵活运用这个定理解决实际问题。

三、应用知识

（1）在一个三角形中，如果想要求出一个角的度数，至少知道几个角的度数呢？

（2）一个三角形，其中两个内角分别是60度和40度，它可能是什么三角形？

（3）求出下面各角的度数。

①三边相等

②等腰三角形，顶角是96度。

③一个三角形的锐角是40度

（4）尝试求出四边形内角和、五边形内角和、六边形内角和。

四、总结归纳

师：同学们，你们这节课们有什么收获？哪位同学举手示意给老师，说一说自己的收获？

生1：我知道了无论是锐角三角形，还是直角三角形、钝角三角形的内角和都为180度。

生2：我掌握了转化这个数学思想，当我已经知道三角形的内角和是180度，就可以知道四边形内角和、五边形内角和以及六边形内角和。

生3：我可以通过研究锐角三角形的内角和度数能够推广到一般三角形，感受到推理的过程。

生4：在这节课中，我充分地参与到小组操作活动中，感受到集体力量，也认识到个人目标与小组目标之间的关系，并且在活跃的课堂氛围下获得了数学知识，同时，也感受到数学知识的学习乐趣。

五、延伸知识，激发兴趣

师：早在300多年前就有一个科学家“帕斯卡”，他在12岁时就验证了任何三角形的内角和都是180°。这节课10岁的你们利用自己的智慧发现了帕斯卡12岁时的数学发现，老师为你们骄傲！