数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用探析

黄润福

摘 要：数学是一门逻辑性很强的学科，因此掌握有效的学习方法对于数学的学习来说是非常重要的，只有重视对学生逻辑推理能力、分析能力的培养，才能从根本上帮助学生建立起数学思维。而数形结合思想方法对于高中阶段的数学学习来说，有着非常重大的意义，它不仅能够帮助学生对数学知识要点进行更加充分地理解，更能有效地培养起学生的数学思维，从而使得学生能够培养其自身的数学逻辑，促进其数学学习能力的全面提升。

关键词：学习方法;数学思维;数形结合;学习能力

引言

数形结合思想方法，就是指使用数字和图形结合的方式开展数学教学，实现“以数助形”、“以形助数”，使得数学关系能够更加清晰地呈现出来，从而帮助学生更好地理解数学知识，使得高中数学教学的效率有明显的提升。所以，在高中数学的教学当中。老师们一定要注重对数形结合思想的运用，把抽象的数学知识通过这种方式变得更加具象，从而拓宽学生的解题思路，帮助他们掌握更加有效率的学习方法，最终使得他们的学习能力有进一步的提升。

一、数形结合与数学教材的融合。

在当前新课程改革的推广下，越来越多的教师开始将数形结合思想方法应用于数学解题的过程中。在高中数学教材中许多知识点和数形结合思想有着很多共同点，这也是数形结合思想和教材之间的联系。为了让学生更加快速、简单的理解数学知识，我们可以将一些复杂、抽象的数学概念转化为具体、生活化的形象，比如说在学习不等式这个知识点时，可以通过传统解题方法来解绝对值不等式，也可以通过数形结合思想方法来进行处理，通过绝对值本身的集合意义来解答题目。教师在研究教学方案时，能够发现很多新的的可行性方案与教学结果。例如学习排列组合时，仅仅使用传统的教学方法来解决复杂的问题，是无法让学生快速吸收和理解，在这种情况下，就更应该利用数形结合思想来解决问题，比如说将排列组合可能存在的结果利用树状图形象的排列出来，让整个排列这组合的过程更加具体和生动，能够有效地强化学生对知识点的理解和吸收，也简化了学生的解题思路。

二、将数形结合思想与多媒体教学设备有效结合。

教师使用传统教学方式，不论什么教学内容都采用人工教学，如在画图过程中如果教师在黑板上给学生进行示范，难免会出现偏差，让学生产生错误的认知，偏离正确轨道。因此，将多媒体教学设备应用到高中教学中，可以减少教学压力，提高课堂教学效率，激发学生学习兴趣。如在学习《几何图形》时，教师在教学过程中，要让学生充分感受立体图形，因此，教师可以将教学内容通过动画形式给学生进行分解实物操作，增加学生的直观感知，使其能够根据几何结构特征对空间物体进行分类，从而让学生感受大量空间实物及模型，概括出柱、锥、台、球的结构特征，培养学生的空间想象力与抽象概括力。

三、将生活中的数形结合与课堂教学有效结合。

在高中教学过程中，教师要将数形结合有效应用到课堂教学中，就要将数形结合与实际生活进行有效结合。如在高中教室中会摆放钟表，便于教师与学生观看时间，这就是一种数形结合方式。在高中数学教学中，会有一部分立体几何题型，这也是学生必须具备的基本知识点。学生在学习过程中，经常会通过非常多的证明步骤，才能得出正确答案，虽然能够解决问题，但是没有做题效率，并不是一个有效的解题方法。因此，在解决立体几何图形时，利用数形结合方式，可以简化做题过程，明确解题方向，有利于学生快速找到问题答案。如果是填空题，就可以直接写出正确答案，节省时间，提高效率。

四、利用数形结合思想，解决集合问题。

集合是高中阶段的基础知识，也是学生在进入高中时首先要学习的知识。因此，教师在教学过程中要扎实学生理论知识。有些学生刚步入高中，在学习数学时， 还采用初中学习方式，那么就会存在听不懂的现象。这就要求教师在教学时，要全面掌握学生学习状态，根据学生实际学习情况，采用灵活教学方式，让学生更容易理解集合相关知识。将数形结合思想应用到高中数学教学中，解决集合问题，有利于学生快速掌握相关知识， 更加符合学生思想认知。在集合第三课时中，教师需要学生理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集;理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集;能用 Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。以“已知全集U={x | x 小于10，且x ∈ N}，A={2，4， 5，8}，B={1，3，5，8}，求 C u（A ∪ B），Cu（A ∩ B）”这道题就可以采用图示法，将 A 与 B 利用画图方式表示出来，让学生直观看到二者之间的关系，为学生创建良好教学情景，开拓学生解决问题的思路，培养学生文字与图形转化問题，激发学生的求知欲，提高学生学习兴趣。

五、在不等式教学中应用数形结合思想。

不等式是高中重点教学部分，也是教学难点。学生在学习过程中难以找到正确解决思路，而在计算过程中又会因过程繁琐导致计算错误，正确率相对较低。数形结合思想的应用，可以为学生提供有效解题思路， 从而降低知识点的难度，让学生更容易理解不等式的相关题型。因此，教师要先让学生准确找到不等式表示的函数，然后绘制该题函数图像，根据函数图像中的坐标交叉点解决不等式的问题。以求三角函数取值范围这种题型为例，教师如果让学生直接求解，会有一点烦琐，尤其是基础知识相对较差的学生可能不会求。所以教师就应该将数形结合思想应用到教学中，有效提高教学效率，让学生绘制相应的函数图像，进行综合性分析，帮助学生理清思路，从而快速找到正确答案。

结语

总而言之，作为一名高中数学教师，需要具备多样化的思维方式，在教学的过程中，引导学生掌握数形结合、数形结合的优点，逐步帮助学生通过数形结合思想来解决实际的数学问题，充分掌握数形结合的技巧，拓宽学生的思维方式，充分调动学生的学习积极性和热情，培养学生更加全面的逻辑思维能力。

参考文献：

[1]罗彩荣.数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用[J].数学大世界（上旬版），2020，（5）：73.