浅谈数学实验在“创客教育”中的作用

于梅

摘 要：数学实验是一种打通教材文本和学生知识经验、学习心理等的主客交融的“综合性学习”。在这种“综合性学习”中，学生主动观察、思考、操作、发现。“数学实验”为“数学理解”提供了“外源帮助”，“数学理解”为“数学实验”提供了“内源支撑”。在“数学实验”过程中，学生从依赖操作实验的“工具性理解”走向超越操作的“关系性理解”“创新性理解”，进而实现自我的“思维跃迁”。“数学实验室”也成为学生的“创想空间站”“数学创客坊”。

关键词：创客教育;数学实验;思想与实践;归纳与演绎;思维与创造

创客教育与传统教育有相同之处，也有不同之处，相同之处是都需要教与学，不同之处，传统教育则重于知识体系的建立，而创客教育更注重个人思维与方法的养成，并需要亲自动手来验证学到的思维与方法。数学实验能够有效整合课程资源，实现跨学科、跨领域的知识融合、技能整合。在数学实验过程中，学生摆脱“离身思维”，“手脑”结合，可形成一种“自身认知”。数学实验将成为开启数学“创客教育”的新动力引擎。

在数学“创客教育”过程中，数学实验有着独特的课程价值，从以下三方面简要阐述：

（一）思想与实践对接

所謂“数学实验”，是指学生在数学学习过程中所产生的操作性、印象性或符号性的“实验”或“准实验”（虚拟实验），它超越了纯粹的“纸笔数学”，让学生的数学思想与数学实践无缝对接、有效整合。教学《三角形三边关系》，首先给学生提供一根小棒（15厘米），让他们测量;再让学生自主创造“结构性素材”——将小棒分成三段尝试围三角形，在“围”的实验过程中展开自我追问：“为什么有的能‘围成’，而有的却‘围不成’？”思维的触角延伸至“三角形三边的数据关系”;最后，让学生将“围成”和“围不成”的实验数据用表格分类整理，产生对“三角形三边关系”的数学理性认识。在此，“数学实验引领学生的数学思维，数学思维修正学生的数学实验”。

（二）归纳与演绎圆融

数学实验开辟了学生“用手思考问题”的道路，学生正是在“动手做”的过程中解压了数学思维。同时，数学思维反过来对数学“实验经验”进行“必要的凝聚”——抽象和概括。例如，对于这样的习题：

小英像下图这样摆正方形，摆1个用4个小棒，摆2个用7根小棒，摆3个需要（）根小棒，摆10个呢？摆15个呢？100根小棒能摆多少个正方形？

教学时，让学生做“切片实验”——即用火柴棒摆前几个图形探究，“以小见大找规律”。操作中，笔者适度介入，给操作“注入思维”——“摆1个正方形需要几根火柴棒？”“摆2个正方形需要增加几根火柴棒？”“上下看，增加几根？”“左右看，增加几根？”……学生将操作结果用表格（见表1）进行整理，形成“实验切片”。

表1

笔者引导他们观察，将实验结果用“算式”进行记录，于是产生了多样化的数学表达：生1：4，4+3，4+3×2，…。生2：1+3，1+2×3，1+3×3，…。

生3：2+2，4+3，6+4，…。生4：1×2+2×1，1×3+2×2，1×4+2×3，…。

师：还需要接着摆下去吗？生：不用了，我们找到了规律。

学生大脑在摆小棒过程中始终关注着他们各自视界里的规律。这些规律是学生将自我外在的“操作实验”内化成学生自我的“思想实验”，他们“在头脑里操作”，在头脑中“下盲棋”。经过自我推理、计算，学生建构出各自的数学规律，他们的创新素养得到了提升。

（三）思维与创造共生

“数学实验”是孕育学生数学创造的孵化器，学生的一个个“小微创”在“数学实验”中诞生。在“微创”过程中，学生主动观察、思维、想象、推理等，主动画图、剪拼、测量等。在教学《圆锥的体积》时首先出示大小、形状不同的立体模型（如长方体、正方体、圆柱、三棱柱等）让学生自主选择。学生纷纷选择圆柱——

师：你们为什么选择圆柱？生：因为圆柱和圆锥的底面都是圆形，便于比较。

师：这里有4种规格（6组）的圆柱、圆锥，（“等底不等高”1组、“等高不等底”1组、“等底等高”2组、“不等底不等高”2组）你们选择哪种规格？

生：我选择“等底等高”的圆柱、圆锥，这样更便于比较。

接着，笔者让学生用4种规格的圆柱、圆锥（装沙子、水）分组进行“对比实验”。学生惊奇地发现，有3组实验结果是“圆柱的体积大约是圆锥体积的三倍”，其中2组是“等底等高”，1组是“不等底不等高”。接着，笔者组织学生讨论，在讨论中，学生认识到，由于沙子之间有空隙，所以用水做实验更科学，并且深刻地感悟到：等底等高的圆柱圆锥，圆柱的体积一定是圆锥的3倍;而圆柱的体积是圆锥的3倍，它们可能“等底等高”，也可能“不等底不等高”。他们还用“高瘦瘦和矮胖胖”生动地解释“不等底不等高”的实验结果。这里，学生充分发挥数学实验的自主能动性，真正经历了“圆锥体积公式”的诞生历程，成为一个数学意义上的“创客”。

总之，数学实验是一种打通教材文本和学生知识经验、学习心理等的主客交融的“综合性学习”。在这种“综合性学习”中，学生主动观察、思考、操作、发现。“数学实验”为“数学理解”提供了“外源帮助”，“数学理解”为“数学实验”提供了“内源支撑”。在“数学实验”过程中，学生从依赖操作实验的“工具性理解”走向超越操作的“关系性理解”“创新性理解”，进而实现自我的“思维跃迁”。“数学实验室”也成为学生的“创想空间站”“数学创客坊”。

作为一种体验式学习，“数学实验”是学生在“做中学”“做中玩”“做中研”“做中创”。在实验过程中，我们教师要努力成长为“创客导师”，营建“创想氛围”，打造“创想空间”，激发学生“创想意识”，对学生的实验创新进行“众扶”“众筹”，让学生“想创”“敢创”“能创”。

参考文献：

[1]高晶晶.“创客”在我国中小学教育中的应用研究[J].教育前沿，2015（9）.

[2] 中华人民共和国教育部.全日制义务教育·数学课程标准（实验稿）[M]. 北京：北京师范大学出版社.2001.