数形结合思想在高中数学教学中的应用

陈俭平

【摘要】数形结合思想是一种以“形”直观表达数，以“数”抽象探究形的思想方法，其在高中数学课堂教学中的实践，是对复杂、抽象数学问题的简化与具体化，更是高中数学有效教学的重要手段和寻找解题思路的核心思想。细看近几年的高考试题，我们会发现高考对数学思想方法的考查比重在不断上升而且很多高考题看似异常复杂，但是运用数形结合的思想去审题和分析，就能少走很多弯路并能迅速找到解题思路进而求出解，为做其他题赢得了宝贵的时间。因此，纵观高中数学教学现状，具体阐述了数形结合思想在高中数学教学中的巧妙运用，希望能为高中数学教学高效高质的发展增砖添瓦。

【关键词】高中数学;数形结合思想;数学教学

由于很多高中学生对学习数学存在很多问题，若问题的积压就会给学生带来很大的压力，影响巨大。而数形结合思想，可以让本来难以理解的数学问题，更清晰，更形象地展示在学生的面前。因此，探究高中数学教学中怎样运用数形结合法很有意义。

1.数形结合思想内涵

数形结合教学法，有其本身巨大的教学价值！是一种新颖的教学方式。

高中数学知识主要是由数与形组成，分别表示数量关系和空间图形。而教师在教学过程中将二者结合在一起，可以有效降低知识难度。很多学生面对空间图形的转化、数量关系的转变，感到为难。数形结合的教学方式，则可以帮助学生化难为易。数形结合的教学方法不仅仅是可以“化难为易”，还有助于化解传统高数课堂枯燥乏味的消极气氛，一定程度上提高课堂教学质量。而将数形结合思想应用到高中数学教学过程中，能够增加课堂教学趣味性，增加学生学习积极性，将数学知识形象并直观地展现出来，帮助学生理清数学理论知识，快速找到答案，提高学生解决问题能力。

2.数形结合思想在高中数学教学中的应用

2.1课件PPT为课堂打基础

传统的课堂教学，导致学生容易对课堂产生内容和重难点上的疑惑。为何？因为教师常常忽略向学生明确课堂内容和编排。以《概率》为例，教师可以利用信息技术下的课件和PPT为课堂内容、流程和重难点做出解释说明，章节内容包括随机事件概率、古典概型、几何概型三个小节，各个小节下又包含了定理、性质、事件判断和实际问题等多个章节要点，因此，教师可以在章节先导课的PPT课件上先有效梳理下章节内容，比如在第一页PPT课件上简要引出随机事件，介绍到随机事件的概率、意义和性质时，引出第二页PPT上的古典概型和几何概型，第三页PPT说明古典概型的性质、第四页PPT说明几何概型的性质、第五页PPT说明古典概型和几何概型的区别，之后再按照这个顺序进行详细的教学开展。

如此，学生通过课件PPT了解了章节重点，也了解了知识的紧密性和关联性，认识到了自主学习的重要性。此外，课件PPT是信息技术下最简单常见的教学形式，它能有效帮助教师去拓展和浓缩教学内容，把握课堂各个环节的时间，从而达到加强课堂效率的目的。

2.2利用数形结合思想，解决集合问题

集合是高中阶段的基础知识，也是学生在进入高中时首先要学习的知识。因此，教师在教学过程中要扎實学生理论知识。有些学生刚步入高中，在学习数学时，还采用初中学习方式，那么就会存在听不懂的现象。这就要求教师在教学时，要全面掌握学生学习状态，根据学生实际学习情况，采用灵活教学方式，让学生更容易理解集合相关知识。将数形结合思想应用到高中数学教学中，解决集合问题，有利于学生快速掌握相关知识，更加符合学生思想认知。

2.3形数互变，不断提高学生自我直观想象素养

在一些高中数学问题中，单纯凭借前两种数形结合方式的某一种不能解决问题时，就要考虑把图形和数字进行转化，切实把握“数”与“形”的对应关系，以数思形，以形想数。例如，在教学“求函数零点的个数”相关题型的解题方法时，教师要善于指引学生将导数和数形结合中形数互变的数学思想结合起来进行求解。解决这类问题的技巧是：（1）构造函数，并求其定义域，这是解决该类问题的关键环节;（2）求其导数，进而判断出其单调区间和极值点;（3）根据前两环节提炼出的信息及已知条件，画出函数草图;（4）以数思形，以形想数，提炼出题设中的隐含条件，大致确定图像与横轴的交点有几个，然后进行求解。当然，在借助数形结合思想分析题设条件和解题时，要注意以下三点：首先，教师要强调学生快速找到解题思路解决该类型题是以足够熟悉相关概念和运算的几何意义以及图形的代数特征为前提的，而且要以几何意义和代数意义双向思维来考量已知题目中的条件和结论;其次，要恰当假设参数，合理运用参数，把“数”对应的“形”找出来，从“形”中思考“数”，建立关系，做好数形转化;最后，不管是“有图考图”还是“无图考图”类题型，都需要正确确定参数的取值范围。

3.结语

总之，高中生的数学学习难度和复杂程度都比初中生高了很多，数形结合的方法可以帮助学生很好的理解问题，开拓思维方式，打破定向思维，培养学生的创新能力，让同学们有所收获，而且这份收获不仅体现在数学学习上，同时也体现在生活各个方面。采用数形结合的方法，数学问题也可以变得灵活，生动，有趣，让同学们学有所得。

参考文献：

[1]申光娅.高中数学教学中数形结合的应用[J].数学教研，2018（20）：61.

[2]卢向敏.数形结合方法在高中数学教学中的应用[J].内蒙古师范大学，2019（11）.

[3]左先华.高中数学教学数形结合思想的运用[J].当代家庭教育，2020（21）：90.