基于构造法的高中数学解题思路探索

王蕊

摘要：在高中数学解题思路中，构造法是一种重要的数学方法。构造法的有效应用能够帮助学生培养创新性，敏捷性。学生创造性地运用数学知识，能极大程度上地发散思维。增强学生的解题自信心，让高中数学学习变得更加有条理。文章是基于构造法的高中数学解题思路进行探索，希望能给教育者提供一些借鉴。

关键词：构造法;高中数学;解题思路;定义;运用原则

中图分类号：A 文献标识码：A 文章编号：（2021）-14-130

学生运用构造法解决问题，可以锻炼解决问题的思路，学生在解决数学问题后，能够感受到成功的喜悦。因此，教师要给学生传授数学知识时，应该给学生传授解题方法，从而帮助学生解决学习过程中的问题，减小学生学习的难度，从而放松学生的身心，提高学生的学习效果。

一、构造法的定义

构造法是根据数学问题中的已知和未知条件的特点，构造和问题符合的数学形式，将未知条件转变为已知条件。学生运用构造法可以在最短的时间内解决问题，并且在学习的过程中，运用直观形象的方式表达已知条件，并运用数形结合的方式解决手续问题。同时，学生在解决方程和函数的问题的过程中就可以运用构造法，将抽象的问题具象化，从而锻炼学生的发散性思维。学生在运用构造法的过程中不仅可以巩固所学的知识，还能提升学生的创造和思维素养。

二、将构造法运用到数学课程中的原则

学生运用构造法可以直观形象看到数学问题的本质，思考问题的时间也会缩短，学习效果会有明显提升。

教师发挥好引导的作用，帮助学生转变问题，但是提出的问题应该与学生的学习水平是一致的，不能太难，这样学生就不容易找到解决问题的方式;也不能过于简单，这样也不能展现出学生的学习水平。因此，教师在让学生运用构造法解决问题时，应该与学生的学习水平是一致的，这样才能提升学生学以致用的能力。

为了让学生构造出问题的“相似结构”，可以运用直觉、归纳的方式，帮助学生对问题进行分析，判断，从而解决相关问题。

三、构造法的高中数学解题思路探索

（一）激发学生简化思想

构造法是一种新奇、简便、灵活的解决问题的方法，正因如此，才能激发学生的求知欲。但是，很多学生在构造法中，不知道什么时候、解决什么样的问题需要用到构造法，还有的学生没有掌握运构造法的方法。因此，教师就应该注重激发学生的简化思想，如果学生运用普通的方法很难解决问题，教师就应该引导学生突破常规，找到科学有效地解决问题的方式，简化问题。因此，教师在平常的知识讲授中，应该注重激发学生的简化思想。

（二）构造方程

方程是学生在高中阶段需要学习的内容，也可以用来解决问题。从学生的角度来看，对方程是非常熟悉的，而且也可以将方程与函数结合起来。在解决与方程有关的问题时，学生可以根据题目中的数量关系和结构，先建立数学公式，然后对未知条件与方程之间的关联进行考量，运用恒等式进行变形，将抽象的问题具象化，针对方程实质性和特殊性的特征，减小解决问题的难度，从而在最短的时间内解决问题，这样学生也可以保证问题的准确率。学生运用构造方程的方式解决遇到的问题，可以不断发展观察和思维素养。

方程对解决数学问题是非常重要的，根据数学问题中的数量关系构造方程，可以将数学问题直观形象展现出来。数学问题中的某些问题可能和方程没有关联，但是学生在充分分析后，就能运用问题中的数量关系构造方程，然后运用方程的判别式和韦达定理解决数学问题。

（三）构造函数

在高中阶段学生学习的数学知识中，函数和方程是密切相關的，同时也是学生学习知识的重点。学生可以运用构造函数的方式解决问题，这样可以开发数学思维，从而提高自身的学习水平。从构造函数中可以看出，高中需要具备一定的解决方式、思想，其中思想是最重要的。在学生解决数学问题时，代数和几何问题都会运用到函数思想，学生在解决代数和几何问题时可以构造函数，运用构造代数式的形式，因为代数式在数学课程中是很重要的因素，有大量的性质，学生构造代数式可以将抽象的问题具象化，从而锻炼解题思维。

比如，函数可以将数学问题中的常量和变量联系起来，在解决函数单调性时可以构造函数，运用构造函数的形式，将那些比较复杂的问题解决掉。

（四）构造图形

学生在高中阶段也会学习几何，学生在学习几何问题时会有浓厚的兴趣。因为数学课程中学生学到的大多都是理论知识，比较空洞，再加上图形之后，就能让问题更加具象。学生在解决几何图形的问题时，可以运用图形找到解决问题的方式，或者根据已知条件画出与问题相关的图形，学生在画图的过程中就找到了解决问题的重点和思维。因此，构造图形在解决问题时占据一定的优势。比如，学生可以运用直角三角形的知识解决遇到的函数问题。直角三角形具备直角的特征，可以将抽象的问题具象化，从而轻松解决数学问题。

（五）构造复数

复数在数学课程中是由实数延伸出来的，学生在解决比较复杂的实数问题时，可以运用构造复数的形式解决问题，这样可以减轻学习的难度，从而在最短的时间内解决问题。

总之，学生在运用构造法解决数学问题时，不仅可以减小解决问题的难度，将抽象的问题具象化，还可以对问题产生透彻的理解，从而充分运用所学的知识，提高解决问题的准确率，并从全方位得到发展。但是高中阶段的学生，在学习的过程中存在很多的问题，在以后的学习中需要不断解决问题，找到更加适合的解题方式，提升学以致用的能力。

参考文献

[1]邱克荣.浅析构造法在三角函数解题中的应用[J].中学数学，2018（21）：56-57.

[2]刘梓涵.高中数学解题中构造法的应用实践分析[J].课程教育研究，2018（34）：130-131.

内蒙古自治区呼伦贝尔市牙克石市林业一中