对通断电互感电流暂态特性研究

周金学

摘 要：在互感现象的教学中，我们往往专注于互感电流的有无与电流方向的判断，而对互感电流大小的研究涉及甚少。本文阐述笔者通过实验研究通电与断电时线圈互感电流的暂态特性，分析影响互感电流峰值和暂态过程时长的因素，并从理论上加以论证，以期为高中物理教师演示类似实验，解释相关现象提供参考。

关键词：互感;暂态过程;电流特性。

一、通电与断电互感的实验现象与解释

笔者在教授《楞次定律》一课时，为了便于观察和实验验证，将人教版高中物理选修3-2（第三版）教材第11页例题一改编如下：铁芯上有M、N两个绕向一致的线圈，在M线圈接通直流电源瞬间，线圈N中的感应电流与线圈M中的电流同向还是反向？笔者设计了以下实验用于验证学生的判断。

主要实验器材有：可拆变压器，一节干电池，发光二极管及电键等。首先将M线圈与灵敏电流表串联，插入条形磁铁N极，记录感应电流方向，再用N线圈重复上述实验，若两次电流方向一致，则验证了两个线圈导线绕向一致。按如图一连接电路，红色导线与线圈红色接线柱相连，黑导线与黑接线柱相连，以便描述电流方向。实验时原线圈选择400匝，副线圈选择800匝，通电键瞬间只有一个二极管发光，可推知副线圈中感应电流与原线圈中电流方向相同。同时有一个新的发现：二极管在原线圈通电时发光较弱，断电时发光较强。为对比研究，笔者进行多次实验，结果如表一所示：

从对比实验中可以看出二极管发光的几个特征：（一）亮度最大的光并不是出现在线圈匝数最多的实验组⑥，该组反而出现了微光，通断电都出现较亮光的是实验组②;（二）断电时出现的都是亮光，通电时基本出现微光;（三）副线圈匝数越多，发光时间越长。

在接通或断开一个由电感和电阻组成的电路瞬间，电流要经历一定时间达到稳定值或消失，这就是暂态过程。对以上实验现象，可从中学物理知识的角度解释，接通电键时，原线圈中电流增大，形成自感电动势，阻碍其电流的增大，根据E=L（△i/△t）可知，线圈匝数越多，这种阻碍作用越明显。同时在副线圈中产生互感电流，电流的磁场在原线圈中形成互感电动势，方向与自感电动势相同，也会阻碍原线圈中电流的增大。因此，当原线圈匝数都较多时，由于自感、互感电动势的影响，原线圈中电流增大较为缓慢，暂态过程较久，另外还有电阻的影响，因此在副线圈中的互感电流也较小，正如实验组⑥。但是原线圈匝数太少则磁场较弱，副线圈匝数太少则根据E=n（△φ/△t），互感电动势也不会大，强光出现在实验组②也就不难理解了。断开电键时，原线圈中的电流迅速消失，在副线圈中引起的互感电流更大，所以断电时出现的都是亮光。

二、利用传感器研究互感电流

为更准确探测互感电流的变化规律，笔者利用电流传感器重新做了以上实验，借助HM004华茂数字化实验系统软件绘制了不同匝数比情况下原、副线圈中I-t曲线。通过对比发现原线圈中电流有以下规律：（一）电键闭合，原线圈电流迅速增大，根据图线斜率可知电流增大得越来越慢，最终达到稳定的最大值;（二）隨原线圈或副线圈匝数增多，达到稳定电流的时间都会变长，如图二中图线1为原线圈100匝，副线圈800匝时的通电电流，图线2为原线圈400匝，副线圈1400匝时原线圈的通电电流;（三）原线圈匝数越多，最大电流越小。

原线圈的电流变化规律决定了副线圈中的互感电动势及互感电流。副线圈中电流有以下规律：（一）副线圈电流与原线圈I-t图像斜率相对应，电键闭合瞬间达到最大值，之后逐渐减小到0，变化率越来越小，随原线圈或副线圈匝数增多，这个时间变长，如图三中图线3是原线圈100匝，副线圈800匝时的通电互感电流，图线4是原线圈400匝，副线圈1400匝时的通电互感电流;（二）断电时副线圈电流瞬间达到最大值，且大于通电时的峰值，I-t图像如图四，实验数据如表二;（三）用HM004华茂数字化实验系统软件的积分功能可得通断电互感电流的电量基本相等。

线圈匝数是一把双刃剑，它影响着线圈的自感系数，互感系数，电阻大小，磁场强弱，以及最终的互感电流。

三、对互感电流的理论论证

如图五所示，电源电动势为E，内阻不计，原线圈自感系数L1，电阻r1，电流i1;副线圈自感系数L2，电阻r2，电流i2。考虑理想状态，线圈的互感系数，在电键接通后的任一时刻，可列出电路的微分方程：

积分处理后可得：，，其中。通常用τ=L/R作为LR电路暂态过程持续时间长短的标志，称为LR电路的时间常数，L越大，R越小，时间常数越大，电流变化得越慢[1]。上式中，因此两个线圈匝数增加都会延长暂态过程。用ZX数学函数作图器模拟，τ越大，函数值越慢趋近峰值。原线圈断开电键时（2）式即为：

而此刻原线圈di1/dt趋近于无穷大，（3）式积分可得，A为极大值。理论上讲断开电键瞬间，副线圈中电流为无穷大，实际由于能量损失，只会达到一个比较大的值。此后，电流慢慢减小到0，这股电流其实属于自感电流。

结束语

通过以上研究，笔者认为在教学中要对教材中互感现象的定义做适当补充，强调互感的相互性，原线圈在副线圈中产生互感电动势的同时，副线圈也在原线圈中产生了互感电动势。其次要强调互感发生时也伴随着自感，两者本质上是一致的。如此也为学生在以后理解变压器原副线圈电压，LC电路做好了铺垫。

参考文献

[1]贾起民、郑永令、陈暨耀.面向21世纪课程教材·电磁学[M].北京：高等教育出版社，2001：233.