依标据本夯实基础 学以致用提升素养

董健　杨开学

摘  要：方程与不等式是刻画现实世界数量关系的有效模型，是解决数学问题和生活实际问题的有力工具，是中考考查的重要内容. 通过对2020年全国各地区中考“方程与不等式”试题进行解题分析，并对各典型例题解法进行赏析，给出思考启示，以期对中考复习提供参考.

关键词：方程与不等式;数学建模;解题分析;数学素养

方程与不等式是刻画现实世界数量关系的有效模型，是解决数学和生活实际问题的有力工具，是中考考查的重要内容. 2020年全国各地区中考数学试题对方程与不等式的考查以基础知识和基本运算为重点，侧重以新时代生活为背景的问题解决，体现了数学育人的发展方向. 现围绕中考“方程与不等式”专题进行解题分析.

一、试题分析

综观2020年全国各地区中考数学“方程与不等式”的试题命制，依托《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）的理念与要求，注重对“四基”的考查，更重注在解题过程中对数学学科核心素养的培养和对数学文化的渗透. 一些综合应用和创新型问题成为亮点试题，突出了试题的基础性、时代性和发展性.

1. 注重对“四基”“四能”的考查

（1）运用基础知识解题.

例1 （江苏·常州卷）若关于x的方程x2 + ax - 2 = 0有一个根是1，则a的值为______________.

答案：1.

例2 （贵州·安顺卷）已知[a<b，] 下列式子不一定成立的是（    ）.

（A）[a-1<b-1] （B）[-2a>-2b]

（C）[12a+1<12b+1] （D）[ma>mb]

答案：D.

例3 （安徽卷）下列方程中，有两个相等实数根的是（    ）.

（A）[x2+1=2x] （B）[x2+1=0]

（C）[x2-2x=3] （D）[x2-2x=0]

答案：A.

例4 （江苏·泰州卷）方程[x2+2x-3=0]的两根为[x1，x2，] 则[x1x2]的值为       .

答案：[-3.]

（2）運用基本技能解题.

例5 （辽宁·营口卷）一元二次方程x2 - 5x + 6 = 0的解为（    ）.

（A）x1 = 2，x2 = -3 （B）x1 = -2，x2 = 3

（C）x1 = -2，x2 = -3 （D）x1 = 2，x2 = 3

答案：D.

例6 （北京卷）方程组[x-y=1，3x+y=7] 的解为____________.

答案：[x=2，y=1.]

例7 （新疆生产建设兵团卷）不等式组[2x-2≤2-x，x+22>x+33]的解集是（    ）.

（A）[0<x≤2] （B）[0<x≤6]

（C）[x>0] （D）[x≤2]

答案：A.

例8 （内蒙古·通辽卷）解方程：[2x-2=3x.]

答案：x = 6.

例9 （山东·潍坊卷）若关于x的分式方程[3xx-2=m+3x-2+]1有增根，则m的值为______________.

答案：3.

【评析】以上例题考查对基础知识和基本技能的运用. 例1考查学生对一元二次方程的根的理解程度;例2考查不等式基本性质的运用;例3和例4分别对一元二次方程的判别式及根与系数的关系进行应用性考查. 这四道例题突出对基础知识的检验. 例5 ～ 例9则分别考查了一元二次方程、二元一次方程组、一元一次不等式组和分式方程的解法及分式方程增根的理解运算，直接对算理的掌握和基本运算能力进行检验.

（3）运用基本思想方法解题.

例10 （河南卷）已知关于[x]的不等式组[x>a，x>b，] 其中[a，b]在数轴上的对应点如图1所示，则这个不等式组的解集为______________.

答案：[x>a].

例11 （浙江·嘉兴卷）用加减消元法解二元一次方程组[x+3y=4，①2x-y=1 ②]时，下列方法中无法消元的是（    ）.

（A）[①×2-②] （B）[②×-3-①]

（C）[①×-2+②] （D）[①-②×3]

答案：D.

例12 （上海卷）用换元法解方程[x+1x2+x2x+1=2]时，若设[x+1x2=y，] 则原方程可化为关于[y]的方程是（    ）.

（A）[y2-2y+1=0] （B）[y2+2y+1=0]

（C）[y2+y+2=0] （D）[y2+y-2=0]

答案：A.

例13 （山东·德州卷）菱形的一条对角线长为8，其边长是方程[x2-9x+20=0]的一个根，则该菱形的周长为______________.

答案：20.

【评析】例10结合数轴，依据“同大取大”得出不等式组的解集，体现数形结合思想的运用;例11解二元一次方程组，利用加减消元方法实现转化;例12则通过换元法达到使一元二次方程降次的目的;例13需要求出方程解的同时根据三角形成立的条件分类讨论，对根进行取舍. 以上四道例题关注学生数学基本思想方法的运用.

（4）运用基本活动经验解题.

例14 （广西·玉林卷）观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是3 000，则n等于（    ）.

（A）499  （B）500  （C）501  （D）1 002

答案：C.

例15 （浙江·杭州卷）以下是圆圆解方程[x+12-][x-33=1]的解答过程.

解：去分母，得[3x+1-2x-3=1.]

去括号，得[3x+1-2x+3=1.]

移项，合并同类项，得[x=-3.]

圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程.

解：圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下.

去分母，得[3x+1-2x-3=6.]

去括号，得[3x+3-2x+6=6.]

移项，合并同类项，得[x=-3.]

例16 （青海卷）在解一元二次方程x2 + bx + c = 0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1 = 2，x2 = 3;小刚看错了常数项c，得到的解为x1 = 1，x2 = 4. 试写出正确的一元二次方程______________.

答案：x2 - 5x + 6 = 0.

例17 （宁夏卷）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著. 某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：

（1）阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数;

（2）阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数;

（3）阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数.

若阅读过《三国演义》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数的最大值为______________.

答案：6.

【评析】例14 ～ 例17结合数学问题或实际问题引导学生在数学学习活动中感悟数学思想、积累活动经验，考查学生解决问题的能力. 例14需要找出规律，利用最后三个数之间的数量关系建立方程模型解决问题;例15和例16是对“设置错误”进行分析，通过计算给出正确解答;例17需要学生通过阅读理解，分析四大名著阅读人数的数量关系，完成合情推理并建立不等式模型解决问题.

2. 注重對数学建模能力的考查

例18 （四川·内江卷）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托. 折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺. 设绳索长x尺. 则符合题意的方程是（    ）.

（A）[12x=x-5-5] （B）[12x=x+5+5]

（C）[2x=x-5-5] （D）[2x=x+5+5]

答案：A.

例19 （福建卷）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽. 每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6 210文. 如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6 210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（    ）.

（A）[3x-1=6 210x] （B）[6 210x-1=3]

（C）[3x-1=6 210x] （D）[6 210x=3]

答案：A.

例20 （湖北·鄂州卷）目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展. 某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户. 设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为（    ）.

（A）20%  （B）30%  （C）40%  （D）50%

答案：C.

例21 （湖南·郴州卷）为支援抗疫前线，某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，甲物资单价为3万元 / 吨，乙物资单价为2万元 / 吨，采购两种物资共花费1 380万元.

（1）求甲、乙两种物资各采购了多少吨？

（2）现在计划安排A，B两种不同规格的卡车共50辆来运输这批物资. 甲物资7吨和乙物资3吨可装满一辆A型卡车;甲物资5吨和乙物资7吨可装满一辆B型卡车. 按此要求安排A，B两型卡车的数量，试问有哪几种运输方案？

解：（1）设甲物资采购了x吨，乙物资采购了y吨，

依题意，得[x+y=540，3x+2y=1 380.]

解得[x=300，y=240.]

答：甲物资采购了300吨，乙物资采购了240吨.

（2）设安排A型卡车m辆，则安排B型卡车[50-m]辆.

依题意，得[7m+550-m≥300，3m+750-m≥240.]

解得[25≤m≤27.5.]

因为m为正整数，

所以m可以取25，26，27.

所以共有如下三种运输方案.

方案1：安排25辆A型卡车，25辆B型卡车;

方案2：安排26辆A型卡车，24辆B型卡车;

方案3：安排27辆A型卡车，23辆B型卡车.

【评析】例18 ～ 例21重视数学与实际的关系，考查学生的数学抽象与数学建模能力. 例18和例19以中国古代数学题为原型，让学生在利用方程模型解决问题的同时感受数学文化的魅力;例20以现代科技发展为背景，利用“增长后的量 = 增长前的量 × （1 + 增长率）”建构一元二次方程模型，解决生活中的增长率问题;例21以“支援抗疫”题材为问题背景，对生活中存在的等量关系与不等量关系进行分析，综合考查学生运用方程组与不等式组解决实际问题的能力.

3. 注重对探究创新能力的考查

例22 （甘肃·天水卷）已知[a+2b=103，3a+4b=][163，] 则a + b的值为______________.

解：因為[a+2b=103，3a+4b=163，]

所以[2a+2b=2.]

解得[a+b=1.]

故此题答案为1.

【评析】解题时没有拘泥于先联立方程组求解[a，b]再代入求值的方法，而是在观察、分析后将两式相减，得[2a+2b]的值，再借用整体思想，解得[a+b]的值，化繁为简.

例23 （湖北·随州卷）将关于x的一元二次方程[x2-px+q=0]变形为[x2=px-q，] 就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如[x3=][x · x2=xpx-q=…，] 我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式. 根据“降次法”，已知：[x2-x-1=0，] 且[x>0，] 则[x4-2x3+]3x的值为（    ）.

（A）1[-5] （B）3[-5]

（C）1[+5] （D）3[+5]

解：因为[x2-x-1=0，]

所以[x2=x+1.]

所以[x3=x · x2=xx+1=x2+x=x+1+x=2x+1，]

[x4=x · x3=x2x+1=2x2+x=2x+1+x=3x+2.]

所以[x4-2x3+3x=3x+2-22x+1+3x=2x.]

解方程[x2-x-1=0，] 得[x1=1+52，x2=1-52.]

因为[x>0，]

所以[x=1+52.]

所以[x4-2x3+3x=2×1+52=1+5.]

故此题选择C.

【评析】将方程[x2-px+q=0]变形为[x2=px-q，] 可以达到“降次”的目的. 类比运用“降次法”，将[x4-2x3+]3x简化为2x，通过方程[x2-x-1=0]解得[x，] 代入得出答案. 此题考查学生的数学学习和知识迁移的能力.

例24 （重庆A卷）火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱. 重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为[3∶5∶2.] 随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的[25，] 则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的[720，] 为使堂食、外卖7月份的营业额之比为[8∶5，] 则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是      .

解：设6月份堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为3a，5a，2a;设7月份总的增加营业额为5x，则摆摊增加的营业额为2x;设7月份总营业额为20b，则堂食的营业额为8b，外卖的营业额为5b，7月份摆摊的营业额为7b.

由题意，可得[7b-2a=2x，20b-10a=5x.]

解得[a=x6，b=x3.]

所以7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比为[5b-5a∶20b=1∶8.]

答案：[1∶8.]

【评析】此题以当下社会存在的三种不同营销模式为问题背景进行命题，试题中涵盖条件较多，在解题时需分析、探究各数量之间的关联，从而建立方程模型求解. 将a，b用参数x表示后消参求解，方法灵活创新.

例25 （湖北·孝感卷）如图2，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”. 在此图形中连接四条线段得到如图3的图案，记阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若S1 = S2，则[nm]的值为______________.

解：设图3中阴影直角三角形另一条直角边长为x.

依题意，得[2x2=12m2.]

解得[x=12m.]

由勾股定理，得[12m2+n+12m2=m2，]

即[m2-2mn-2n2=0.]

解得[m1=1-3n]（舍去），[m2=1+3n.]

则[nm]的值为[3-12.]

【评析】此题结合S1 = S2的图形进行分析，探究[x=12m]的数量关系，再利用勾股定理构建m，n之间的关系，借助方程模型解决问题，考查学生的直观想象、逻辑推理、数学建模素养.

二、解法分析

1. 注重基础，实施有效训练

对数学基础知识与基本技能的理解和掌握是学习其他知识和形成其他能力的“生长点”，是构建完整知识框架和解决问题的根本. 在教学与复习中，应实施有效训练、巩固基础，让不同的人在数学上得到不同的发展.

例26 （天津卷）方程组[2x+y=4，x-y=-1] 的解是（    ）.

（A）[x=1，y=2] （B）[x=-3，y=-2]

（C）[x=2，y=0] （D）[x=3，y=-1]

解法1：[2x+y=4，①x-y=-1. ②]

由①[+]②，得[3x=3.]

解得[x=1.]

将[x=1]代入①，解得[y=2.]

则方程组的解为[x=1，y=2.]

解法2：[2x+y=4，①x-y=-1. ②]

由②，得[x=y-1.]③

把③代入①，解得[y=2.]

把[y=2]代入③，解得[x=1.]

则方程组的解为[x=1，y=2.]

解法3：[2x+y=4，①x-y=-1. ②]

由②，得[y=x+1.]③

把③代入①，解得[x=1.]

把[x=1]代入③，解[y=2.]

則方程组的解为[x=1，y=2.]

解法4：[2x+y=4，①x-y=-1. ②]

由①，得[y=4-2x.]③

把③代入②，解得[x=1.]

把[x=1]代入③，解得[y=2.]

则方程组的解为[x=1，y=2.]

由于此题以选择题的形式呈现，根据对方程组解的概念理解，还可利用代入验证的方法获得正确答案.

【评析】求解此题，一是运用化归思想，通过“加减消元”或“代入消元”的方法将二元方程转化为一元一次方程解决;二是依据方程组解的概念，利用代入验证的方法解决. 此题的解法远不止上述几种，在备考中我们可选取“一题多法”的试题对学生的解题能力进行训练，在巩固基础的同时，提高学生数学思维的灵活度.

2. 注重纠错，培养反思意识

提倡在关注学习内容的同时，更应该关注学习过程. 纠错追因是学生再学习、再反思、再提高的过程. 在学习过程中，要注重在题后进行纠错反思，学会透过表象看本质，全方位、多角度地分析和解决问题.

例27 （山东·枣庄卷）已知关于[x]的一元二次方程[a-1x2-2x+a2-1=0]有一个根为[x=0，] 则[a]的值为 ______________.

答案：-1.

【评析】此题考查学生对一元二次方程定义和根的理解，以及解一元二次方程的能力. 学生易注重求解而忽略a - 1 ≠ 0的条件，出现错解. 若不能对问题所需条件做全面分析，说明对基础知识的掌握有漏洞.

例28 （黑龙江·大兴安岭卷）若关于x的分式方程[3xx-2=m2-x+5]的解为正数，则m的取值范围为（    ）.

（A）[m<-10] （B）[m≤-1]

（C）[m≥-10且m≠-6] （D）[m>-10且m≠-6]

答案：D.

【评析】此题的解题重点在分式方程的计算，学生解题易错点有三个：一是将分式方程转化为整式方程时，常数5漏乘公分母;二是去公分母[x-2]时m的符号出现问题;三是求出整式方程的解后，忘记检验. 究其原因为学生对等式的基本性质掌握不熟练，符号感不强，对分式方程的根理解不透彻，解题步骤不规范等. 建议从多角度分析问题，注重题后反思，提高解题能力.

3. 注重综合，活用思想方法

通过对2020年全国各地区中考数学有关“方程与不等式”的试题进行分析，发现很多试题的求解需要知识的融会贯通，注重对综合能力的考查. 建议在教学与复习中关注知识构成的系统性、延伸性，体会知识间的关联，注重知识的整合，使思维向广度和深度发展.

例29 （青海卷）已知a，b，c为△ABC的三边长. b，c满足[b-22+c-3=0，] 且a为方程[x-4=2]的解，则△ABC的形状为______________三角形.

解：因为[b-22+c-3=0，]

所以[b-2=0，c-3=0.]

解得[b=2，c=3.]

因为a为方程[a-4=2]的解，

所以[a-4=±2.]

解得[a=6]或[a=2.]

因为a，b，c为△ABC的三边长，

所以[b+c>a.]

所以[a=6]不符合题意，舍去.

所以[a=2.]

所以[a=b=2.]

所以△ABC是等腰三角形.

【评析】此题先利用平方和绝对值的非负性建立方程模型，求出b，c的值，再通过对绝对值含义的理解求出a的值，根据三角形三边关系判定三角形的存在性，对a的值进行取舍，最后由边的数量关系确定三角形的类型. 此题以填空题的形式呈现，难度不大，运用数学建模和分类讨论思想，注重知识的梳理与整合，考查解题的综合能力.

4. 注重阅读，提升应用能力

阅读理解题在2020年中考“方程与不等式”专题中占有一席之地，这类试题集阅读、理解、思考、应用于一体，让学生在阅读的基础上，理解提供的知识、方法和技巧，然后运用所学知识解决问题. 让学生在“读”中积累数学活动经验，提升数学应用能力.

例30 （江苏·扬州卷）阅读感悟：

有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：

已知实数[x，y]满足[3x-y=5]①，[2x+3y=7]②，求[x-4y]和[7x+5y]的值.

本题常规解题思路是将①②两式联立组成方程组，解得[x，y]的值，再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量较大. 其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值. 由① - ②可得[x-4y=-2，] 由[①+②×2]可得[7x+5y=19.] 这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.

解决问题：

（1）已知二元一次方程组[2x+y=7，x+2y=8，] 则[x-y]的值为______________，[x+y]的值为______________;

（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需要的费用为多少？

（3）对于实数[x，y，] 定义新运算：[x * y=ax+by+][c，] 其中[a，b，c]是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算. 已知[3 * 5=15，4 * 7=28，] 那么[1 * 1]的值为______________.

解：（1）[2x+y=7，①x+2y=8. ②]

由① - ②，得[x-y=-1.]

由[13×①+②，] 可得[x+y=5.]

故答案为：[-1;5.]

（2）设铅笔的单价为[m]元，橡皮的单价为[n]元，日记本的单价为[p]元.

依题意，得[20m+3n+2p=32，①39m+5n+3p=58. ②]

由[2×]①[-]②，可得[m+n+p=6.]

所以[5m+5n+5p=5×6=30.]

答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元.

（3）依题意，得[3a+5b+c=15，①4a+7b+c=28. ②]

由[3×]①[-2×]②，得[a+b+c=-11，]

即[1 * 1=-11.]

故答案为：[-11. ]

【評析】此题在“阅读感悟”环节介绍“整体思想”的解题方法，在“解决问题”环节进行知识的迁移运用. 试题中的三道小题设计巧妙、有梯度，从解决数学问题，到解决生活实际问题，再到新定义问题的再学习、再运用. 学生经历“概念学习—数学理解—生活应用—创新探究”的实践过程，积累数学学习经验，提高数学应用能力. 关注阅读创新试题，培养学生自我学习的能力，提升用数学思维解决问题的意识.

三、试题解法欣赏

2020年中考数学试题注重对学生数学学科核心素养的考查，突出求异思维与创新能力的培养.“方程与不等式”专题中巧妙设计的高价值试题，为学生的广泛思维提供了展示的平台.

例31（四川·乐山卷）已知[y≠0，] 且[x2-3xy-][4y2=0，] 则[xy]的值是______________.

解：由[x2-3xy-4y2=0，y≠0，]

将方程两边同时除以[y2，]

得[xy2-3xy-4=0，]

即[xy-4xy+1=0.]

解得[xy=4]或[xy=-1.]

故答案为4或[-1.]

【评析】此题的考查点在于利用因式分解法实现降次，对比[x-4yx+y=0]的解法，运用整体思想巧妙求解方程成为亮点.

例32 （贵州·黔东南州卷）已知关于[x]的一元二次方程[x2+5x-m=0]的一个根是2，则另一个根是（    ）.

（A）[-7]   （B）7   （C）3   （D）[-3]

答案：A.

【评析】对比将根代入解方程的方法，此题利用根与系数关系直接求解更便捷、更准确.

例33 （湖北·咸宁卷）若关于x的一元二次方程[x+22=n]有实数根，则n的取值范围是     .

答案：[n≥0.]

【评析】此题可利用完全平方的非负性直接推导，比展开后利用根的判别式求解方法更新颖.

例34 （贵州·铜仁卷）已知等边三角形一边上的高为[23，] 则它的边长为（    ）.

（A）2 （B）3 （C）4  （D）[43]

答案：C.

【评析】此题意在考查等边三角形的性质和利用勾股定理及方程思想解决问题. 但此题利用“三线合一”的性质和60°角的三角函数求解更巧妙.

例35 （山东·威海卷）一元二次方程[4xx-2=][x-2]的解为______________.

答案：[x1=2，x2=14.]

【评析】此题可以将原方程整理为一般形式，再利用一元二次方程的各种降次方法进行求解. 若能把[x-2]作为整体移项进行因式分解，解答则会更完美.

四、思考启示

研究中考试题的意义不仅是为了应试，更多的是因为其能带给我们新的教育启示和对数学学习更多的思考.

1. 依标据本，夯实基础

《标准》是教学的“指挥棒”，亦是中考命题的“风向标”，依据《标准》的基本理念和具体要求进行教学、复习，目标明确，效果也会事半功倍. 而教材是学生获取系统知识的“根”，学生掌握知识，多是从对教材的感知开始，感知越丰富，理解越清晰，形成概念和应用知识就越容易. 教材是中考命题的“源”，通过对2020年中考数学“方程与不等式”试题进行分析，不难发现，试题的原型仍然多取材于教材. 复习回归教材，夯实基础，以不变应万变，是备考学习之本.

2. 学以致用，提升素养

学生能够认识到数学存在于现实生活中，并被广泛应用于现实世界，才能切实体会到数学的应用价值. 因此，在新时代背景下，数学教育的目标是提升学生的数学素养，发展学生的思维能力、实践创新能力和解决生活实际问题的能力. 学习数学的目的则是学以致用，将所学的数学知识灵活应用于生活，服务于生活.

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部制定. 义务教育数学课程标准（2011年版）[M]. 北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]张晋华，张革. 玩转方程与不等式，轻松中考不失分：2017年中考“方程与不等式”专题解题分析[J]. 中国数学教育（初中版），2018（1 / 2）：47-56.

[3]郭福生，刘金英. 问渠那得清如许，为有源头活水来：2018年中考“方程与不等式”专题解题分析[J]. 中国教学教育（初中版），2019（1 / 2）：39-46.

[4]易爱华，孙延洲. 重视通性通法，发展核心素养：2019年中考“方程与不等式”专题解题分析[J]. 中国教学教育（初中版），2020（1 / 2）：50-55.