估计 猜想 创新

王良建

摘要：小学数学教学中怎样培养创新能力，其方法灵活多样，其中估计、猜想的能力就是创新思维的基础。

关键词：数学;创新

中图分类号：A 文献标识码：A 文章编号：（2021）-24-155

为什么说估计猜想是创新的基础呢？因为创新是要创造发明出未曾有过的东西。这在起始阶段都是假设。有了假设才去收集证据，或自己学过的知识加以推论证明，而假设就是由估计猜想而来。例如有人去追歹徒，而歹徒已经先行半点钟了，于时凭这带地形和路况以及歹徒所用交通工具，就会作出估计。估计他可能行了20里路了，于时联系当地派出所在什么地方进行堵截。又如，某单位要去某森林买木材，先由一个人去观察，那人到了林区，看中了一株高大的树子，他便先估计这树有多长，体积有多大，有多重，可以切成几段，用一辆什么样的货车才大概容纳运走，这就是估计的能力。而猜想呢？如果说估计是常常针对生活中的事物，那么猜想则是针对新原理新法则的思考。如当学了长方体、正方体的体积计算公式后，面对未学过的圆柱体体积的计算方法，由知识的相似性，就可以猜想：既然长方形、正方形的体积都是底面积乘高，而圆柱体与它们的形状相似，是否也可以用底面积乘高呢？有了这个猜想，就干脆作为一个假设，然后进行证明。猜想是起始阶段，假设是正式定为探究的课题了。而创新则是在估计与猜想的基础的产物。因为估计要有依据，而这依据不完全是已学的知识，有时也把猜想作为依据。比如前面说到的追歹徒，他的估计只是对当地大环境的状况来猜想的，而他并未去过歹徒走的地方，这就是由猜想引出的估计，估计要尽可能准确，它又与知识与经验有关。比如对一棵树的大小高矮重量的估计，虽然在书本上学习了有关的长度单位和重量单位等知识，但如果长期在城市生活从未去过树林，也从未实际丈量过某地的距离，物体的长度，那么他也就没有估计的依据。所以学习数学，生活经验也是很重要的。再说创新，它也离不开生活，可以说一切创新都是在生活中（包括生产）发现了问题，才会产生猜想与假设的。比如学了打仗的理论，若不去经历打仗的实践，那些理论怎样运用，在运用中怎样改进创新，坐在屋子里是无论如何也想不出来的。这种道理用于数学教学，那就是理论必须联系实际。理论联系实际是培养运用能力的途径，也是培养创新能力的途径。比如学了长方体正方体体积的计算公式后，老师要教圆柱体体积计算了，为了培养猜想能力，故意拿出一个圆柱体让学生进行猜想的。如果不是这样的场合，学生未在生活中遇到需要对圆柱体体积进行计算时，他们是不会想到那个问题，从而去进行猜想的。如有单位派一个人去木材厂购买木材，看见那些木材是原始的树木切成一定的长度的，但头大尾小，他怕吃亏，想预先测量一下它的体积，但自己只学习了长方体正方体的体积公式，没学过圆柱体的体积公式，怎么办呢？于时他作出猜想，依然用底面积乘长度。无论正确与否，心中有个大体数据就行了。又如，也是一个买木材的，他学过圆柱体体积计算公式。但那是标准的圆柱体，直径处处相等，可眼前的木料头大尾小怎么测量啊，一时心中没了主意。有了，量两头的直径取平均值再算出横截面，再乘长度。这样符合原理吗？于是他又想到把两端的横截面的面积计算出来再求平均值作为整块木头的横截面积。但这又符合原理么？于是他又把两种算法的结果加以比较，看看有多少数据差。这样他仍拿不准哪种算法是合符原理的。于时他又进一步思考，也许他会想出一种完全符合原理的方法吧。若想出来了，这就是创新，就说明创新的源头在生活实践之中。由此想到教学中应怎样培养估计、猜想、创新能力呢？应从如下方面进行。

一、理论联系生活实际，培养估计的能力。比如学习了各种平面几何图形，就让学生从生活中寻找这些图，在寻找中，他们就会发现，有的是单一的幾何图形。比如一个玩具铁环，但更多的是与其它图形共存的。如圆形瓶盖的盖面是平面图，而盖却是圆柱体。如果把瓶子拦腰切开，那横截面也是一个圆。这样当说到平面圆时，生活中的那些具体形象就出现于脑海。对理解平面圆更容易了。如果学生们虽然每天都在走路，但从未量过所走路有多长，也未量过自己一步有多长。这就需要带他们去空处或野外去亲自实践一下。先估计再丈量，比较得出估计的准确率。这样，当数学题中出现有关长度单位的概念时（如某地到某地相距10公里），他们脑中就有具体的形象，理解也就深刻了。而猜想有时也会用到估计的东西。那又怎样培养猜想呢？最常见的方法是类比猜想。如学了三角形的面积公式是“底×高÷2”或“中位线×高”。而学到梯形的求积方法时，老师应先让学生猜想一下，根据类比猜想的方法先进行观察。梯形最接近三角形。不同的是三角形上端是一个点，而梯形上端是一条线段。这样，他们就会进行推论猜想。假如梯形的上端上底逐渐缩短不就成了上底为零的梯形了呢？这样就可以用“底×高÷2”了。但在上底不为零呢？又会相屋三角形有“中位线×高”的公式。梯形不也可以找出中位线吗？三角形的中位线是“底÷2”其实不就是上底为零的梯形吗？即“底÷2”就是“（0+底）÷2，这样梯形不就是（上底+下底）÷2=中位线了。由此猜想出梯形面积就是（上底+下底）÷2×高。有了这个推论猜想，再审视这个推论是否严密。如果严密，那就可以用这个推论作为证明了。当然还可另外的方法去证明。对于以上推论猜想，作为小学生，除非高才生，一般是不会这么顺利的推论猜想出来的，那就需要用启发式引导式教学。这也是以学生为主体的教法。在启发引导下学生能够达到目的就是胜利。因为他们已经学到了一种猜想的数学思想了。有了估计和猜想，创新思维就可能产生。

参考文献

《素质教育论》杭州大学出版社（1998）。