高中数学解题过程中培养学生反思能力的措施

何惠萍

摘 要：高中数学教育教学中，由于数学知识本身具有较强的逻辑性和一定的难度，学生的数学知识基础、学习效果、解题能力的差异，导致学生在解答数学问题的过程中出现一些错误，不利于提升学习能力，不利于形成数学核心素养，以此需要进行反思。本文主要探究高中数学解题过程中培养学生反思能力的类型和举措，关于高中数学解题过程中的反思类型，可以分为对数学基础概念的反思、对数学思想方法的反思、对数学题目类型的反思;关于高中数学解题过程中培养学生反思能力的举措分为引导学生进行查缺补漏、提高学生综合解题能力、有效改进数学解题方法、更加重视知识迁移运用、整合知识提出创新问题、探究知识规律进行总结。教师通过落实这些举措，能够更好提高学生的数学反思能力。

关键词：高中数学;解题过程;反思能力;思想方法;解题策略

高中数学教育教学中，根据教学研究和研究资料发现，由于学生知识基础与认知能力的局限，在做题时常常出现各类错误，但是对错误内容却不求甚解、不进行反思，继续大量做题，导致无法提高解题能力和学习水平，不能主动找出错误所在，不能概括数学思想方法，不能构建数学知识体系。因此，教师应该注重培养学生的反思能力，引导学生反思解题过程，思考命题意图、考察知识点、需要具备的知识和能力、验证结论是否合理、是否可以继续完善，通过反思这些内容可以更好地提高解题效果，能够提高学生的数学学习水平。

一、高中数学解题过程中培养学生反思能力的类型

（一）是对数学基础概念的反思。高中学生在学习数学的过程中，除了理解与掌握函数、平面向量、立体几何等知识内容，还需要学会数学思想方法，学会用数学的眼光看问题。学生在解答数学问题时，常见的错误是基础概念的错误，因此反思的第一类型是对数学基础概念的反思，主要是反思数学基础概念的逻辑、历史、关系等。关于反思数列基础概念的逻辑，关于数列的知识分为含义、表示方法、通项公式、分类、特殊数列，数列也是一种函数，具有函数的部分性质[1]。关于反思数列基础概念的关系，其中的概念具有紧密联系，与其他数学知识也具有一些联系，比如数列是定义在自然数集合上的函数。

（二）是对数学思想方法的反思。在解答高中数学题目时，不仅需要运用基础概念，而且往往还需要掌握一定的数学思想，运用一些特定的解题方法，这样才能更好地解题，如果没有掌握相关数学思想方法，或者在解题时套用错误，就会导致出错。反思数学思想方法，主要是以函数这条主线进行反思，根据高中数学的代数和几何内容，反思概念运算是否准确、逻辑推理是否严谨、空间想象是否丰富、分析问题是否灵活等。关于解题方法的反思，主要是反思是否正确运用换元法、配方法、分析法、待定系数法、归纳法，以及是否进行数形结合和化归等。

（三）是对数学题目类型的反思。高中数学题目类型主要分为选择题、填空题、解答题，学生在解答这些题目时都可能出错，因此教师也应该指导学生根据数学题目类型进行反思。选择题多是基础题，很多是对基础知识的变式或者变形，如果学生的数学基础知识掌握不牢，就会出现各类错误，在做选择题时应该注意解题方法的简便性，比如可以运用数形结合思想和代入法快速解题。填空题也多是对基础知识考察，总体难度不大，但是错误率普遍比选择提高，学生也不太喜欢做填空题，主要出错原因是基础知识掌握不牢、缺乏训练。解答题的题目有难有易，往往考察综合知识，题目类型复杂多样，教师需要指导学生从多个方面反思。

二、高中数学解题过程中培养学生反思能力的举措

（一）引导学生进行查缺补漏

在高中数学解题过程中，教师指导学生进行反思，培养学生反思能力，首先应该引导学生根据相关错题进行查缺补漏，看看是否存在审题不明确、忽视隐含条件、概念混淆、套用知识或方法错误、考虑不周、计算出错等问题[2]。同时，教师还应该指导学生在解题后注意回归整个解题过程，验证结论是否正确与合理，比如在解答数学问题时，一些错误可以归结为：解题结论比较荒谬，特殊性代替一般性，臆造一些数学定理和公式，导致判断和相关步骤无根据等。

例如，对于集合与逻辑的内容，我一般会总结出以下顺口溜指导学生查缺补漏知识点：集合逻辑互表里，子交并补归全集;对错难知开语句，是非分明即命题;纵横交错原否逆，充分必要四关系;真非假时假非真，或真且假运算奇。有这样一个关于集合的基础题目，很多学生往往忽视了互异性，导致解题出错，题目是：A={1，4，a}，B={1，a2}，BA，那么請求出a。对于这个题目，很多学生的答案是这样的：a2=4或者a2=a，得出a=±2，或者a=0，或者a=1。对于这个答案，主要是对集合的基础概念掌握不牢，忽视了互异性，所以正确答案是应该去掉a=1。在指导学生查缺补漏时，主要是让学生根据作业中和考试中的错题，思考错误类型，得出需要补充的基础知识，并将这些错题整理到错题本上，写上分析过程。

（二）提高学生综合解题能力

高中数学知识之间具有很强联系性，纵横交错，导致在解题时可以灵活多变地运用多种解题方法，进而实现一题多解和多题一解[3]。因此，对于培养学生的数学反思能力，教师还应该注重提高学生的综合解题能力，以此能够更好地开拓学生是思路，建立数学知识体系，掌握数学解题规律，权衡一个问题最优解，有效进行更高层次的学习、创造性学习等，在这个过程中可以更为有效地实现反思。

例如，对于一题多解，在看到一道数学题目时，学生往往会使用最拿手的解法，但是会出现各类问题，比如由于对解题方法掌握不熟悉出现错误、耗费大量时间等，因此在知道答案或者考试结束后，应该反思这些问题。通过探究这道问题的其他解法，可以复习不同章节的数学知识，学习不同的解题方法与相关技巧，试着写出所有的解法，并比较哪一种解法更加简便、更加合理，以此掌握解题规律，提高综合解题能力，以便下一次遇到同类型的题目时直接运用最优解法。比如关于不等式有这样一道题目：已知a2+b2=1，x2+y2+1，求证ax+by≤1。对于这道题目，解题方法多种多样，经过反思和总结得出有：一是运用比较法，只要证出1-（ax+by）≥0即可，通过观察两式相加等于2可以同时利用两已知条件;二是运用分析法，根据所需证明的不等式，结合已知条件和相关定理、不等式的性质等知识，证明1-（ax+by）≥0，进而证明出原结论正确，因为分析法是探究命题成立充分条件，所以需要做到步步可逆;三是运用综合法，好主意是运用不等式性质、定理（平均值不等式）、公式等，进行运算和推理，进而证明不等式能够成立。教师可以讲解以上方式，让学生试着解答，并提出运用三角换元法、数形结合法等进行证明，并让学生分析和试着解答，然后选择适合自己的解题方法加强训练。

（三）有效改进数学解题方法

学生在解答高中数学题目之后，如果計算正确也需要进行反思，主要是反思是否还有更简便、更优化的解题方法，是否浪费了一些信息，是否多走了一些思维上的回路，是否进行过多的计算等。教师应该指导学生摒弃思维定式，不要照搬以往的思维方式和解题方法，在反思时主要推陈出新，通过质疑解题过程和不断改进与优化，从而让解题的过程更加简便、科学、合理等[4]。

例如，有关等差数列有这样一道题目：如果（z-x）2-4（x-y）（y-z）=0，求证x、y、z成等差数列。对于这个题目，通过分析可知证明x、y、z成等差数列，需要让x-y=y-z，所以得出的解题方案是展开已知条件寻找转换，算出x+z-2y=0，所以有效证明，但是这个方案的计算过程比较多，容易出错，不够简便。通过反思可以得出，根据已知条件得出x-y，y-z，z-x有着轮换对称特点，可以通过换元减少原式字母，从而让计算过程更加直观和简便，主要是：设x-y=a，y-z=b，x-z=a+b，并根据已知条件转换原式的字母，得出x-y=y-z，进而证明x、y、z成等差数列。再比如，求证正四面体与正八面体相邻两侧的所成二面角互补，一般的解题方案是分别求得两个多面体二面角的值，然后进行求和，通过反思可以从结构入手，优化解题方案。

（四）更加重视知识迁移运用

在高中数学解题过程中，需要反思这些问题所包含的知识结构、系统性等，思考能够探究知识的纵向与横向内容，能否对相关数学规律和思想方法进行迁移运用，能否将一个问题所蕴含的点拓展到知识面等。比如，在反思三角函数的相关问题时，教师可以启发学生根据以往所学知识，思考：sin（a+b）=sina+sinb是否成立，以此引导学生积极主动进行探究，根据新旧知识进行思考与探索，让学生试着探究它们成立所需的条件，从而帮助学生灵活运用三角函数的知识。

（五）整合知识提出创新问题

对于高中数学问题而言，很多问题不是孤立的，它们之间往往具有一定的联系，在反思解题过程中，还需要反思问题之前的相互联系性。教师应该整合相关数学知识提出一些创新性的问题，比如：这个条件下为什么会提出这样的问题？这个问题和哪个问题具有联系？关于这个条件还能够提出哪些问题？通过提出创新问题，引发学生进行深入反思，体会数学学习过程中的乐趣，更好地发展学生的数学思维能力，培养高中学生是数学学科核心素养。

（六）探究知识规律进行总结

高中数学解题过程中的反思，教师还应该在学生在反思过程中探究知识规律，并根据规律进行总结，得出一些数学思想方法，以及识记数学知识的良好方法。比如对于三角函数的问题，通过反思多个问题，可以总结出一些知识规律，将其总结成口诀：三角定义比值生，弧度互化实数融;同角三类善诱导，和差倍半巧变通;解前若能三平衡，解后便有一脉承;角值计算大化小，弦切相逢异化同[5]。

结束语

综上所述，本文主要根据高中数学基本知识内容与教学目标，结合新时期的教育教学理念，以及培养学生的要求，探究高中数学解题过程中培养学生反思能力的类型、高中数学解题过程中培养学生反思能力的举措，反思的类型一般是反思数学基础知识、反思数学思想方法、反思数学题目类型，通过提出创新问题和总结知识规律，引导学生进行查缺补漏、提高学生综合解题能力、有效改进数学解题方法等，促进学生更好实现知识的迁移运用，有效提高学生的反思能力。

参考文献

[1]赵忠玺. 浅谈高中数学解题教学中反思习惯的培养[J]. 语数外学习：高中数学教学（中）， 2014（8）：21-21.

[2]张晓芳. 浅谈如何培养高中学生在数学学习中的反思习惯[J]. 软件：电子版， 2016（11）.

[3]朱坤燕. 高中生数学解题反思能力的培养研究[D]. 2017.

[4]陈兴. 浅谈高中数学教学中学生反思能力的培养[J]. 高考， 2015， 000（007）：18-19.

[5]向晟. 高中数学解题过程中培养学生的反思能力的研究[J]. 女报：时尚版， 2020， 000（004）：P.1-1.