西瓜冷藏过程的动态模拟

李笙铭 王国垚 石松 刘嘉鑫 谭宇航

【摘要】我国食品加工严重地受到了冷藏冷冻行业发展的影响，提前进行冷藏过程的模拟、优化和控制，将极大程度地提高食品的质量，有利于更好的保障人类身体健康和提高生活品质。本文分析对象为半径15cm的西瓜，温度为25℃，放置于温度为4℃的冰箱冷藏室进行冷藏，经过189个小时后，瓜心温度到达5℃，此时西瓜表面温度、瓜心温度与冰箱冷藏室的温度都不大于1℃，将测得的数据通过Python绘制温度变化曲线，分析西瓜的冷藏降温过程。

【关键词】西瓜;冷藏;模拟

食品冷链由冷冻加工、冷冻贮藏、冷藏运输和配送以及冷冻销售四个方面构成，其遵循“3T原则”，即产品的最终质量取决于冷链的储藏与流通的时间（Time）、温度（Temperature）和产品的耐藏性（容许变质量）（Tolerance）。在全球范围内，我国的农产品加工产值与农业产值的比例与发达国家相比处于不利地位，食品加工严重地受到了冷藏冷冻行业发展的影响。不同种类的食品，其冷藏冷冻过程中的冷藏和冻结时间、冷藏温度等都是不同的，如果根据以往的经验和步骤进行加工，不具有科学性，可能对食品安全、口感、营养成分等造成影响，所以提前进行过程的模拟、优化和控制，将极大程度地提高食品的质量，有利于更好的保障人类身体健康和提高生活品质。

本文分析对象为半径15cm的西瓜，西瓜温度为25℃，且表面与瓜心温度相同，同时假设该西瓜是已削去瓜皮的无籽西瓜，导热能力、密度、比热容等都是均匀的，并且不会受温度变化的影响。将西瓜放置于温度为4℃的冰箱冷藏室进行冷藏过程模拟，针对实际冷藏过程中的温度变化建立数学模型，对西瓜表皮与瓜心的温度与时间的关系进行分析、对西瓜表皮与瓜心的温差变化进行分析，分析瓜心何时达到人体感觉凉爽的温度15℃，何时西瓜表面、瓜心的温度与冰箱冷藏室的温差小于人类可以感受到的温度1℃。

一、西瓜表面温度与瓜心随时间变化关系的分析

（一）问题重述

分析對象为半径15cm的西瓜，西瓜温度为25℃且表面与瓜心温度相同，分析何时西瓜表面、瓜心的温度与冰箱冷藏室的温差小于人类可以感受到的温度，即西瓜彻底冻透。

该问题分析可化为第三类边界条件下的后壁物体非稳态导热模型。满足如下方程式：

（二）模型假设

假设该西瓜是已削去瓜皮的无籽西瓜，且导热能力、密度、比热容是均匀的，并且不会受温度变化的影响。将西瓜放置于温度为4℃的冰箱冷藏室，冰箱冷藏室温度恒定不变，且空间中各点温度相同。

（三）符号说明

本次建立的数学模型可能会用到以下的数学符号，具体情况见下表1所示：

（四）内容的分析以及模型的建立

已知：瓜的导热系数k = 0.48W/m*k，瓜的密度 ρ = 918kg/瓜的比热容=3990J/kg*K，由此计算得瓜的热扩散系数为：

西瓜静置于冷空气中时温度随时间变化的关系如下式所示：

一到二十小时内瓜心温度随时间变化曲线如下图2所示：

将表面与瓜心得温度随时间变化曲线进行对比，如下图3所示（蓝色为瓜心温度，红色为表面的温度）：

经过二十小时，表面与瓜心温差较大，且都与室温有较大差距，于是将时间延长至200小时，得到表面与瓜心得温度随时间变化曲线对比图如下图4所示：（蓝色为瓜心温度，红色为表面的温度）：

从图上可得，接近189个小时时，西瓜表面、瓜心的温度与冰箱冷藏室的温差小于人类可以感受到的温度，即西瓜彻底冻透。

二、动态模拟测试结论

根据表面与瓜心一到二百小时内表面温度随时间变化曲线对比分析后我们可以得出如下结论：

当接近189个小时时西瓜表面，此时西瓜表面温度为4.13℃，瓜心温度为5℃，瓜心的温度与冰箱冷藏室的温差小于人类可以感受到的温度，即西瓜彻底冻透。

参考文献：

【1】谢珊，吴江涛.西瓜热物性的测定及冷藏过程模拟.第七届全国食品冷藏链大会论文集，2010：55-57

【2】查世彤，马一太，魏东.食品热物性的研究与比较.中国工程热物理学会工程热力学与能源利用学术会议，2000：566-570

【3】C.S. Chen， Journal of Food Science， No.50， pp.1158， 1985