试论高中数学教学中“一题多解”的应用

摘 要：根据我国目前数学教学的实际情况，对“一题多解”在教学上的应用进行深入分析，“一题多解”在教学中已经被广泛运用，取得了较大的成效，也体现了“一题多解”在数学教学中的价值.“一题多解”这种教学方法能够培养学生的思维能力，调动学生学习的积极性，使学生从不同的角度，不同的层面去看待问题，改变学生的思考方向，提高学习质量.

关键词：高中数学;思维模式;教学方法;一题多解;应用

中图分类号：G632      文献标识码：A      文章编号：1008-0333（2021）12-0010-02

收稿日期：2021-01-25

作者简介：潘克亮（1987.8-），男，浙江省温州人，硕士，从事高中数学教学研究.

随着我国教育机制的不断革新与优化，以培养学生的综合能力和素养为目标，在这一背景下，教育部门对高中数学教学质量提高要求，教师要根据实际情况不断地去探索新的教学方法，“一题多解”在高中教学中不断被强化.数学的解题思路比较灵活，一题多解能够激发学生的学习兴趣，为学生提供学习的空间，还能够了解学生对知识的掌握程度，来更好的完成教学任务.

一、“一题多解”在教学中的价值

“一题多解”教学方式在高中教学中经常使用，其教学价值主要体现在：第一、“一题多解”能使学生的解题思路更加灵活，激发学生对学习的激情，有利于发挥学生思维的创新性、批判性以及敏捷性.灵活的思维能够使学生从不同的角度，不同的层面去看待问题，能够改变学生的思考方向;第二、“一题多解”有利于学生发展发散性思维方式，使学生从多个角度对同一个问题深入思考，并能从不同方面找到解题方法，得到准确的答案，同时，发散性思维对数学教学也起着重要的作用.

二、“一题多解”的意义

1.“一题多解”可以激发学生的学习兴趣

高中学生在学习中，一般运用的是最基础和原始的解题方法，通过运用“一题多解”教学模式后，学生對高中数学产生了浓厚兴趣，对数学有了新鲜感，激发了学生对数学的探索欲望，从而增加学生的求知欲，使学生由被动学习转化成主动学习，为营造了良好的学习氛围，使学生之间相互交流与探讨，从而提升了整体的学习成绩.

2.“一题多解”的思维模式

通过“一题多解”，帮助学生打破常规的思维模式，使学生从不同的思维角度和不同的层面去看待问题，对问题的解决方法进行探讨与研究，建立完整的知识结构框架，将学习的内容进行整合，打开了学生的学习思路，使学生深入的掌握学习方法，用较短的时间提高了学习成绩.

3.“一题多解”能够提升创新能力

合理的运用“一题多解”，可以增强学生的发散思维，从而向各个方向延伸思维触角，提高学生的思维意识.“一题多解”能够打破学生常规解题思路的局限性，通过各种解题思路，将相关的知识结合起来，通过合理的运用，提高自身的学习成绩.

三、“一题多解”在高中数学教学中的具体运用

1.案例讲解

案例一 关于圆

已知圆C：x-12+y-22=2，如果等边三角形PAB中的一边AB为圆C的一条弦，则PC的最大值为.

解析 如图1所示，连接BC，AC，设∠CAB=θ，连接PC，与AB相交于点D，因为BC=AC，△PAB是等边三角形，所以D是AB的中点，所以PC⊥AB，所以圆C：x-12+y-22=2中，半径为2，AD=2cosθ，CD=2sinθ.

在等边三角形ABP中，PD=32AB=6cosθ，所以PC=CD+PD=2sinθ+6cosθ=22sinθ+π3≤22.

分析 由于涉及的是求最值问题，可以通过不同角度进行考虑，通过一个角将问题中所涉及的线连接起来，并将角做好标示，利用三角函数的公式来进行列式计算，最终得到正确的答案，这一解题方法要求对三角形知识要熟悉，这样才能做好对三角函数知识的运用.

案例二 设直线x-3y+m=0m≠0与双曲线x2a2-y2b2=1a>0，b>0的两条渐近线交于点A，B，若点P（m，0）满足PA=PB，则该曲线的离心率是.

解析 渐近线方程式为：y=±bax，分别与x-3y+m=0联立，解得A-ama+3b，bma+3b，B-ama-3b，-bma-3b，则AB的中点为Qa2m9b2-a2，3b2m9b2-a2.如图2，因PA=PB，所以PQ⊥AB，kAB=13，所以kPQ=-3=3b2m9b2-a2a2m9b2-a2-m=3b22a2-9b2，解得2a2=8b2，所以e=1+b2a2=52

分析 这个解法属于直接法，利用等腰三角形中“三线合一”的性质，可知AB⊥PQ，由斜率关系解出a，b的关系.

本题主要考查基本不等式的应用、函数的性质，同时考查分式的代数变形及三角换元，消元，配凑等基本公式的变形能力，计算能力，考查函数与方程、转化与化归等数学思想，培养学生发散思维和创新能力.

2.在例题讲解中，合理的应用“一题多解”

在例题教学上合理的运用“一题多解”，能够扩展学生的思维，提升学习效率，提高教学质量，对学生学习能力的培养起着积极作用.在高中数学教学中，教师为了能使学生更高效的学习新内容，在课上讲解相应的例题，通过清晰的讲解，使学生更易理解，应用一题多解的方法，进一步提升学生学习数学的积极性.教师还可以结合高中数学教材，对丰富多样的例题素材进行合理的运用，以变换习题的方式，让学生从多个思路去分析解题方法，打开学生的视角，让学生能够从不同视角去理解与学习教学内容，这样可以提升学生的逻辑思维能力以及学习效率，提高教学质量.例如：对于《等差数列的前n项和》内容的教学，在例题中已知条件已经给出，学生可以通过所知道的已知条件，根据问题进行剖析，进行解答.然后再对照例题中的答案，寻找解题的思路，对比与例题思路的不同，明确其中的差异.教师可以从学生的角度去思考，引导学生例题的解题思路，让学生尝试多种解题方法，这样可以扩展学生的解题思维.

3.“一题多解”在公式推导过程中的应用

公式在高中数学众多教学内容中占有重要地位，公式在数学习题进行解答的过程中，必不可少.因此，学生不但要熟练掌握公式，还要对公式进行合理的运用，对公式进行死记硬背的这种机械化记忆方式切不可取.教师在教学的过程中要对公式推导要非常重视，它直接影响学生对公式的理解与运用，并且公式的推导过程也是解题的过程，要加大学生对公式的理解，有利于学生在解题中合理的运用公式，掌握公式运用的技巧.在公式的推算讲解中，合理的运用“一题多解”，能够使教师在公式推导过程中培养学生的思维能力，使学生能够更好的掌握公式并能合理的运用.例如：在《等差数列通项公式》这一内容中，一是将“一题多解”这一方法合理的运用起来，根据a2=a1+b，……的形式来开展相关的推导，通多不同的思维来推算，最终得到相同的公式;二是用以累计相加的方式获得等差数列通项公式，在数列通项公式的推导过程中，经过多次不断的累加，可以加强学生的公式推导能力，强化学生公式的运用，增加学生的解题思路与解题方式，对学生的思维进行高效拓展，落实在教学效果的提升层面.

数学是一个应用非常广泛的学科之一，一些数学理论知识与数学公式比较难以掌握运用.在这一情况下，“一题多解”教学模式脱颖而出，它能够打破常规的思维模式，从多个角度去尝试解题，同时得到不同的解题方法.“一题多解”教学模式能够拓宽学生的思路，调动学生学习的积极性，提高学生的创新思维能力，总结解题方法，从而提高学习质量.通过开展高中数学教学活动，教师应深入应用“一题多解”的教学模式，实现高质量的教学课堂，为后续学生数学学习奠定坚实的基础.

  参考文献：

[1]陈浩文，莫弘.量不在多，典型就行;题不在难，有变则灵——谈高中数学解题教学中的一题多解[J].数学教学通讯，2020（12）：76-77+82.

[2]罗燕.渗透变式思想，提高新课实效——以“一题多解”与“多题一解”为例[J].数学教学通讯，2020（06）：52-53.

[3]李萌浩.要专注高考考点，更需拓宽学生视野——高三复习课一题多解教学方法探究[J].数学教学通讯，2019（09）：60-61.

[责任编辑：李 璟]