全面落实课程目标提升学生综合素养

摘  要：在课堂教学中，应当结合教学内容，首先确立“四基”目标，并在此基础上，寻找核心素养的孕育点与生长点，确立与教学内容及教学过程相关联的核心素养目标;然后以培养学生“四能”为抓手，积极创设恰当的问题情境，全面落实课程目标.

关键词：课程目标;数学学科核心素养;“四基”“四能”

《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称《标准》）提出了“四基”“四能”“核心素养”“三会”等课程目标，那么，在平常的教学中，如何体现新课程理念、全面落实课程目标呢？下面笔者结合“弧度制”一课，谈谈自己的感受与思考.

一、课程目标之间的关系

为了全面落实课程目标，在教学设计时，应当首先分析教学内容与“四基”“四能”和“核心素养”的关系，并依据学生的学习状况，确立相应的教学目标. 而正确理解“四基”“四能”“核心素养”和“三会”等课程目标之间的关系，是全面落实课程目标的前提. 笔者认为，它们之间存在着如图1所示的逻辑关系.

第一，从本质上来看，“三会”分别对应着数学抽象、逻辑推理和数学建模素养，它是数学教育的终极性目标. 在平常的教学中，只要我们落实好“四基”“四能”和“核心素养”目标，就一定能达成“三会”的目标.

第二，“四基”“四能”和“核心素养”的形成是一个互相促进的过程. 因此，笔者把它们放在以“三会”为圆心的一个圆周上. 在“四基”“四能”和“核心素养”所对应的每个点上用力，都可以传递到其他的点，并最终促进“三会”的发展. 因此，我们可以通过下述操作路径来实现课程目标.

1. 以發展“四能”为抓手，促进“四基”与“核心素养”的形成

发展“四能”，需要教师通过创设情境与问题，使学生在数学学习活动中逐步形成“发现并提出问题、分析并解决问题”的能力，良好的“四能”可以更好地促进学生“四基”和“核心素养”的形成，故把它放在圆周的最底部. 原因如下.

（1）以培养“四能”为抓手，让学生在发现和提出问题、分析并解决问题的过程中，开展积极有效的数学学习与探究活动，有利于学生愈加深刻地理解数学概念、掌握数学技能、形成数学思想方法、积累数学活动经验，从而获得“四基”. 另外，发现和提出问题，需要经历数学抽象的过程，而分析和解决问题，又需要逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等素养的参与. 因此，以“四能”为抓手，能够促进“四基”和“核心素养”的形成.

（2）良好的“四基”和“核心素养”又可以促进学生发展“四能”. 当学生具备了良好的“四基”，尤其是积累了一定的数学活动经验之后，就能够将已有的数学活动经验类比迁移到新的数学学习活动中——发现并提出有意义的数学问题、分析并解决问题;同样地，学生一旦形成了良好的“核心素养”，就能够从实际问题或数学内部，运用数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等素养，发现并提出问题、分析并解决问题.

因此，在教学中，应积极创设与学习内容高度相关的情境（生活情境、数学情境和科学情境）与问题（包括学生自主地发现并提出的问题），以发展学生“四能”为抓手，促进“四基”和“核心素养”的形成.

2. 以培育“四基”为载体，实现“核心素养”的提升

《标准》指出，数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是在数学学习过程中逐步形成的. 教师在制定教学目标时要充分关注数学学科核心素养的达成. 学生数学学科核心素养的达成不是一蹴而就的，具有阶段性、连续性、整合性等特点. 数学学科核心素养是“四基”的继承和发展.“四基”是培养学生数学学科核心素养的沃土，是发展学生数学学科核心素养的有效载体. 教学中要引导学生理解基础知识、掌握基本技能、感悟数学基本思想、积累数学基本活动经验，促进学生数学学科核心素养的不断提升.

由此可以发现，“四基”与“核心素养”具有如下表所示的特点.

二、课堂教学中如何全面落实课程目标

课程目标需要通过每节课去逐步实现. 因此，在每节课的教学中，要把课程目标加以分解，确立本节课的目标并加以落实.

1.“四基”目标的落实

《标准》由“双基”变为“四基”，其目的就是为了促进学生在数学学习活动过程中，不断形成数学活动经验、发展认知策略. 从展示课例来看，由于“四基”具有外显性、即时性、基础性和易操作性，得到了较好的落实. 但是，发展学生的数学活动经验这一目标，在落实上尚有很大的空间. 这就需要在课堂教学中，积极创设问题情境，让学生基于原有的数学活动经验，自主开展新知识的学习活动，并在学习活动过程中，积累和丰富数学活动经验.

在“弧度制”一课的教学中，《标准》提出了如下要求：了解弧度制，能进行弧度与角度的互化，体会引入弧度制的必要性. 围绕上述目标要求，从“四基”的目标落实来看，对于基础知识和基本技能的目标——了解弧度制、能进行弧度与角度的互化的落实并不困难，难点在于对基本思想和基本活动经验目标的落实. 例如，本节课的教学目标“体会引入弧度制的必要性”就是本节课的难点之一. 这里，可以从学生的已有知识和经验出发，设计问题让学生体会到已有的“角度值”运算的不方便，并类比、联想生活经验——有些量（如物体长度、质量等）存在着不同的度量方式，提出本节课的学习主题：建立新的角的度量方式——用线段长度来度量角. 再通过问题情境，让学生在自我探究中建构概念，形成数学思想方法，完善数学活动经验.

执教教师通过“问题1”，得到点P坐标的两种不同表示，即[Pr，α]和[Pr，l，] 并由此让学生共同经历了下面的数学学习活动过程.

半径一定时，用角度或弧长来表示点P;提出研究问题“把角用弧长来表示”;类比生活实例;角度制（1°角的另一种理解）;1°角所对的弧长[l=πr180];探究能否用度量长度的方式度量角的大小;学生充分活动的基础上（展示两位学生分别取半径为1和2时1°角所对应的弧长为单位，来度量角度的大小）;产生矛盾冲突“度量的标准不一样”;学生选择半径为1时1°角所对应的弧长为单位，来度量角度的大小;特殊到一般;讨论合理性;建立一个单位角（1 rad）.

在本节课的教学过程中，学生充分参与到了建立新的角的度量制的学习过程中，并且类比长度等有不同的度量单位，从已有的经验出发，构建新的弧度制. 在此过程中，让学生体会到建立一个新的度量制的过程，即度量需要，指定单位，定量表示，单位换算，进一步发展了学生的数学活动经验.

2.“核心素养”目标的落实

《标准》指出，教学目标制定要突出数学学科核心素养. 教师在制定教学目标时要充分关注数学学科核心素养的达成，要结合特定教学任务，思考相应数学学科核心素养在教学中的孕育点和生长点，要注意数学学科核心素养与具体教学内容的关联，要关注数学学科核心素养目标在教学中的可实现性，研究其融入教学内容和教学过程的具体方式及载体，在此基础上确定教学目标.

由此，在课堂教学中我们可以按照如下的操作路径落实数学学科核心素养目标.

（1）寻找与本节课教学内容关联的核心素养. 包含两个层面：一是与新的教学内容直接相关的核心素养;二是审视新知识的学习过程，寻找核心素养的孕育点和生长点.

（2）确立本节课的核心素养目标.

（3）通过恰当的方式（情境创设、问题解决等），实现本节课的核心素养培养目标.

就“弧度制”的教学而言，首先，从教学内容本身来看，本节课是建立角的一种新的度量方式的过程，就是建立数学模型的过程;其次，再从建立弧度制概念的过程中，寻找核心素养的孕育点和生长点：建立弧度制的概念，需要经历数学抽象的过程;再次，建立弧度制的概念，需要学生进行理性的思考与分析;最后，这一过程需要学生具有直观想象的能力，如以“弧长等于半径的弧所对的圆心角为1个弧度”就体现了直观想象素养. 因此，在本节课中，应当确立培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象这四个学科核心素养.

执教教师的这节课，先由学生所熟悉的无锡太湖之滨的摩天轮这一实际情境，经过数学抽象，把摩天轮抽象成圆，通过问题1“点[P]的位置可以由哪些量确定”，让学生再次经历数学内部抽象的过程，利用[Pr，α]和[Pr，l]这两种不同的方式来表示点P的位置，使学生初步感受到：用弧长似乎可以来度量角的大小. 于是提出问题2“能否像度量长度那样，用十进制的实数来度量角的大小”. 然后，通过学生的数学活动，并运用逻辑推理，发现角的大小n（单位：度）与l，r之间存在着关系[lr=n · π180，] 由此可以判定，当[lr]确定时，角的大小也就随之确定. 并由此经过逻辑推理，确定了角的大小n与圆的半径r无关，只与[lr]有关. 最后，让学生在自我建构“1个单位角”的基础上进行合作交流，由两位学生的不同定义方式产生矛盾冲突，再经过学生的交流，得到弧度制的定义.

从上面的过程分析来看，执教教师较为全面地落实了与本节课相关联的数学学科核心素养的培养目标.

3.“四能”目标的落实

笔者认为，发展学生的“四能”，既是课程目标，又是培养学生全面素养的抓手. 发现和提出问题，是创新的源泉，因此让学发现并提出问题尤为重要. 在执教教师的课堂上，非常重视发展学生的“四能”.

通过问题1并类比生活中的长度等量的度量实例，让学生感受到角度的度量可以采用另一种方式（用弧长来度量），进而发现并提出问题2（这里由教师提出，如果让学生自主地发现并提出该问题，这节课就更加完美了），紧接着，通过学生的自主探究与相互交流（师生交流、生生交流），分析并解决了问题，并在此过程中培养了学生的核心素养.

另外，在得到了弧度制的概念之后，执教教师提出问题“接下来你打算研究什么”，两位学生分别从“数学应用”和“弧度与角度的互化”等方面提出问题，并在随后的教学中予以解决.

三、几点思考

前面结合所观摩的本组所有参赛教师的课例，介绍了笔者对《标准》的课程目标之间相互关系的认识，以及全面落实课程目标的实践操作途径. 下面，谈谈笔者的几点想法.

1. 关于“三会”目标

从此次活动来看，“三会”目标已经深入到参赛选手的心中：很多选手在展示课例谈及设计意图时，都情不自禁地为自己的课堂教学设计贴上“三会”的标签. 笔者认为，“三会”是高中数学教育的终极目标，不可能通过一两节课的教学就得以实现. 具备良好的“四基”“四能”和“核心素养”，是“三会”的前提.

2. 努力构建民主课堂

“四基”“四能”“核心素养”“三会”等课程目标都是学生的发展目标，学生唯有主动学习、积极参与方能实现. 因此，全面落实课程目标，就需要教师积极创设民主和谐、师生平等的课堂教学氛围，把学生的学习热情和学习动力充分地调动起来. 执教教师在课堂上，教态亲切，和学生进行平等对话与交流，在提出问题后，留给学生充足的时间进行思考，而学生则都处于积极的思考状态，主动发言，分享自己的思考与理解，课堂气氛活跃. 但是，在有些课例中，教师为了得到概念，生硬地设计问题，“牵”得太多，学生的参与度不高，概念的生成过程没有得到足够的重视.

3. 关注单元教学

新一轮课程改革倡导单元教学. 单元教学，就是从关注一节课的教学，到关注更大范围（如一个单元、一章、一个主题）的教学. 实施单元教学，倡导将教学内容置于单元（主题）整体内容中去把控，更多地关注教学内容的本质，以及整个单元内容之间的相互关联，从而有利于学生理清本单元内容之间的逻辑关系，避免学习内容的“碎片化”，更好地促进学生从整体上理解数学.

从“三角函数”起始的内容来看，内容之间有着极大的关联性. 因此，在该部分内容的教学中，可以创设一个贯穿始终的、统一的问题情境，进行单元教学设计. 在这一节课上，执教教师也在一定程度上进行了尝试：在通过点P位置的两种表示[Pr，α]和[Pr，l]，不仅能够让学生初步感受到弧长似乎可以度量角的大小，也建立了“任意角”与“弧度制”之间的关联. 笔者认为，在“角函数”起始内容（任意角、弧度制、任意角的三角函数定义）的教学中，采用下面这一个情境就足够了.

案例：三角函数起始内容教学的情境.

在“任意角”教学时，可以设计如下的问题.

问题1：如图2，已知某摩天轮的半径为100 m，按逆时针方向匀速旋转，6分钟转过1周. 若小明从点A处乘坐摩天轮，旋转1分钟时小明所在的位置记为点P，试用恰当的方法来表示点P的位置（相对于点A）.

追问1：经过多长时间后，小明还会再一次回到点P的位置？小明第二次到达点P时，一共转过了多少角度？第三次呢？

追问2：若摩天轮按顺时针方向旋转（其他条件不变），旋转1分钟时小明所在的位置记为点Q，从点A到点Q，转过的角度是多少？第二次、第三次到达点Q位置时一共转过了多少角度呢？

在“弧度制”的教学中，还可以设计如下问题.

问题2：能用哪些量来表示点P相对于点A的位置？

学生会给出如图3 ～ 图5的三种表示形式.

接下来，再以图3和图4两种不同表示为起点，进行弧度制的教学.

图3、图4和图5分别对应着任意角、弧度制和任意角的三角函数的定义，在本节课小结时，可以提一下图5的表示，就是即将要学习的任意角的三角函数的定义.

在“任意角的三角函数”的教学中，还可以设计如下的问题.

问题3：在前面的学习中，我们已经知道，点P 相对于点A的位置可以有上述三种不同的表示形式，那么，点P的坐标[x，y]与半径r和角[α]之間有什么关系呢？

应以此问题为起点，展开任意角三角函数定义的教学.

以上，结合课例，笔者谈了自己对课堂教学中全面落实《标准》的思考，供同行们批评指正.

参考文献：

[1]刘明. 新课标视域下高中数学教学的再审视：从2019年全国Ⅰ卷“维纳斯女神像”考题说起[J]. 江苏教育，2020（35）：24-29.

[2]中华人民共和国教育部制定. 普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）[M]. 北京：人民教育出版社，2020.

[3]李双双. 围绕课程目标设计课堂教学：以“三角函数”起始课教学为例[J]. 江苏教育，2020（75）：39-41，53.