以问启思 以思促进

刘海东

摘 要：问题是思维生长的必备条件，也是思维生长的纽带，教师可以通过问题开启学生的思维方向，也可以用问题引领学生的思维路径，促进问题顺其自然的解决，促进学生思维习惯的养成，促进学生在问题的陪伴下，提升思维能力.笔者在复习课中，采用细化问题，问题链等形式，将学生的思维提升至一定的高度，达到登高望远、统整全局的复习效果.

关键词：问题;中考复习;数学;策略;思维

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2021）14-0030-02

复习的过程中，教师要锁定复习内容和学生的实际学习能力，结合中考考点要求，帮助学生开启复习之旅，复习的过程中要充分锁定学生的知识盲点，达到精准复习的效果.为此，问题在整个复习的过程中是贯穿学生已知与未知之间的桥梁，发现学生会与不会的关键，也锁定了我们的复习目标和复习策略.为此，我们需要从以下几种环节开启“以问启思、以思促进”的效果.

一、问题导引，系统建构

在基础知识的熟练与复习过程中，我们需要让学生系统的掌握我们需要复习的内容，这些内容需要在问题的巧妙设计下，让学生在原有的思维基础上进行有效而准确的思考、分析，以此达到思维再现.而教师需要帮助学生通过问题的形式建构较为健全的自主预复习的问题，用问题启发学生的再思考，也启发学生的再深入.比如，在人教版《几何图形初步、相交线与平行线》的复习过程中，我们可以设置如下的问题及其小标题，启发学生进行整个板块的知识与技能的建构.促进学生站在一定的高度来复习相应章节.

1.关于“衍生”

（1）点、线、面、体——道生一、一生二、二生三、三生万物，万物归一.

（2）寻根溯源——圆形的一切性质皆可追溯到点、线、角的性质（基本元素）.

（3）线（线段、射线、直线）和角：概念、画法、表示、比较大小、识别.

2.关于“确定”

两点确定一直线，确定的含义是：

我們还学过哪些：？

3.关于“距离”

（1）两点之间;（2）直线外一点和直线之间; （3）平行线之间.距离的本质是“ ”

4.关于“两条线”

线段的、角的，二者皆是“1定义、2定理、1作图”.

5.关于“对称性”

说说线段和角分别是怎么样的对称图形？

6.关于“系统”

说说（含边）之间、角之间有哪些数量、位置关系？

7.关于“平行”

怎么判断两条直线是否平行？（初中第一条辅助线）

8.关于“数形结合”

数和形之间可以相互刻画、辅助，结合“线”、“角”试举几例.

在问题的导引过程中，教师需要思考的是“导什么？”、“怎么导？”、“导到什么高度？”、“导的目标是什么？”“导的站位是什么”，并把这些问题转化成我们的备课，并建构系统化、引领性的问题，服务于学生的知识建构、思维生长.

二、问题分解，逐一突破

授之以鱼不如授之以渔，授之以渔需要与生共渔，共渔的过程需要教师深入学生的思维之中，真正站在学生的高度去分析问题、思考问题、总结问题，最终帮助学生由浅入深、由此及彼的去考虑相应的内容.为此，我们需要锁定我们需要解决的问题，可以称之为主问题，或者是核心问题，并启发学生进行问题的分解，将大问题、难问题进行化解，这种化解体现出梯度性、进阶性，可以满足大家的思维生长的需要，也引领了学生的思维生长，促进学生思维能力的提升，这样，解题能力、复习目的也就顺势实现了.

比如，在解决一道综合性问题的过程中，我们需要给学生分解两大问题，并结合这两大问题进行分解.

第一步：弄清该弄清的问题：

题目中的未知数是什么？已知数据（已知数、已知图、已知事项的统称）是什么？条件是什么？满足条件是否可能（是否有矛盾等？），要确定未知数、条件是否充分？（是否有多余的），面对这些，我们可以引导学生在相应的图形、文字下作一定的标注，也可以画一张图，引入恰当的符号等.并把相应的已知量可以延伸的间接量也标注出来，或者求解出来.

第二步：拟定分解的步骤：

面对我们需要解决的问题，我们需要引导学生进行进一步的思考，具体可以是：你以前见过类似的问题吗？你是否见过相同的问题，只是形式上有所不同？你是否知道与此类问题相关的内容，你是否知道可否用过相关的定理？看着未知数、试着想出一个具有相同（相似）未知数的熟悉的问题？你能不能重新叙述这个问题？你能不能用不同的方法重新叙述它？如果你不能重新叙述这个问题？可以先解决一个与此有关的问题，你能不能想出一个更容易着手的有关问题，一个更普遍的问题？一个更特殊的问题？一个类比的问题？等等.类似的问题一步一步分解下去，学生会在教师问题的分解下，结合具体的实际应用，慢慢的，慢慢的提升自己的思维能力、优化自己的思维习惯，促进思维能力的提升.

比如，下面这道例题：图1

例1 如图1，AD、BE、CF为△ABC的三条高，H为垂心，问：

（1）图中有多少组四点共圆;

（2）求证：∠ADF=∠ADE.

在这个问题的解决过程中，我们就要学生采用刚才类似的问题分解，让学生从题目出发，分解成类似的问题，一步一步的思维推进，从而将这个题目锁定到“辅助圆”中去，再对接到“直角三角形共斜边模型”，实现问题的逐一突破，到最终解决.

三、以辩促思，全员提升

在问题的建构下，教师要善于将问题还原给学生，引导学生发挥集体的力量，采用小组合作、思维互动等形式促进思维的进一步跟进，尤其在专题复习、系统复习过程中，学生需要对问题进行综合、系统的应用.教师将问题呈现给学生，启发学生去思考、去碰撞、去交流，循序渐进，逐渐提升.

比如，我们在遇到下面两道例题时，我们就可以引导学生采用先独立思考，再交流碰撞，再互补互助等形式来完善学生对这个环节的复习巩固.

例2 如图2，已知⊙O的直径AB和弦CD相交于点E， AE=2，BE=6，∠DEB=60°，求CD的长.图2图3

例3 如图3，AB是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°.

（1）求∠EBC的度数;

（2）求证：BD=CD.

在点评、讲解、归纳这两题的时候，我们再次引领学生去分析，这两题用的什么方法？比如，你是怎么想到添辅助线的，为什么这样添加？出发点是什么？是什么模型？以前遇到过吗？还有类似的吗？您能归纳分类一下吗？到此，学生会在交流、辩论、碰撞等过程中逐一发现，这些都是在构造直角形，对于图2，即已知AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，连接AC、BC，则∠ACB=90°.即当图形中含有直径时，构造直径所对的圆周角是解决问题的重要思路，在证明有关问题中注意90°的圆周角的构造.

第二种方法是利用：已知AB是⊙O的一条弦，过点O作OE⊥AB，则OE2+AE2=OA2.即在解决求弦长、弦心距、半径问题时，在圆中常作弦心距或连接半径作为辅助线，利用弦心距、半径和半弦组成一个直角三角形，再利用勾股定理进行计算.

从实例到独立思考，再到思维碰撞，再到提炼归类，教师将问题给学生，学生再结合团队的力量和教师的启发，达成方法的归纳总结，在此，每个不同层面的学生都会参与其中，因为碰撞、互动，学生的思维也深入了，真正促进了学生参与度和思维度的跟进.

在常态的中考复习过程中，教师需要不断深入的研究问题、思考问题，思考学生存在的问题，思考我们教学上需要突破的重难点问题，然后建构适合学生参与、思考、解决的问题，帮助学生循序渐进、由浅入深解决，并在解决的过程中学会举一反三、总结归纳，促进学生思维的发展.

参考文献：

[1]刘艳萍.动中求静，静中求解——初中数学动点问题探究[J].中学数学，2020（09）：59-60+67.

[2]方胜.浅谈问题探究情境在初中数学教学中的应用[J].數理化解题研究，2020（08）：27-28.

[责任编辑：李 璟]