以“图”为媒 培养学生数学思维素质

刘雪婷

在数学教学中要以“图”为媒，引导学生完善数学知识结构、提升认知水平、提高解决问题能力，从而培养学生全面而有深度的思考能力，提升其数学思维素质。

一、数学思维素质培养的必要性

杜威认为，教育有责任让学生养成牢固而有效的习惯。在数学学习中，这种思维习惯就是会联想迁移、反思推理、歸纳概括……数学思维素质是数学在知识和方法层面的产物，它是数学教育的灵魂。

二、以“图”为媒，培养数学思维素质

新课程标准指出，低年级学生主要发展空间观念和数感，进行数据的收集、归类和判断，学会独立思考，有条理地表达自己的想法，进行反思和检验，进而逐步感悟更多基本的数学思想。这些目标的实现可以借助图示，以生为本，在学生已有的自然思维能力基础上加以调控、训练，逐步培养学生的批判性审视和探索习惯，提升其数学思维素质。

（一）完善数学认识结构

由于学生智力以及心理的发展特点，数学教材的编排呈螺旋式上升，数学知识点分布较零散，不利于学生从整体上把握数学知识结构，这关系到思维联想的宽度和深度。教师要引导学生从数学内部出发，对前后知识进行整合、化简，帮助其深入理解知识间的本质联系。相对于文字、公式，图示对知识的梳理更具简捷性、直观性。为了让学生更具体地感知数级的升级，可以利用小方片（块），拓宽数轴带给学生的数的一维认识，赋予数形象化。

长度单位之间的进率可用阶梯图表示，引导学生联系“满10进1”的计数原理，启发学生继续思考“有比毫米小或比米大的长度单位吗？”“是多少呢？”知识间的迁移就此发生。

（二）提升认知水平

思维素质的训练要重视好奇心、联想和条理性这三个方面。好奇心是进行思维的第一动力，联想可以加强思维的灵活性和力量，条理性地思考可以提高思维效率。进行思维素质培养，教师要以生为本，倾听学生的想法，在学生已有的思维能力基础上，鼓励其扩大联想范围，探索问题本质，进行思维的提升和优化。

在教学三上《平移和旋转》中，教师利用学生对新事物的好奇心理，展示宏观星系、微观电子的转动，提高学生观察兴趣，启发学生几何思维。教师将静态主题图改为动态，鼓励学生把物体运动的样子画出来：“”。从中可以看出学生对旋转的认知程度以及思维力的差异，是否未注意到旋转点、方向等。教师以学生的图示为出发点，再进行引导：“这个点表示什么？”“扇叶围绕哪个点转动，你能指出来吗？”“你怎么画半圈？生活中有这样的例子吗？”逐步突破学生的思维认知，完善对旋转的认识。

在图形与几何教学中，教师要积极利用信息技术以支撑学生逻辑推理和直观想象能力的发展，学生通过生动的图示获得直观表象，主动调动思维经验，提高图形与几何核心素养。图形的认识在低段的编排是体—面—线—角，三上探索长方形、正方形特征。事实上，对图形的特点都要从它的点、线、面研究。在《平移和旋转》中，教师利用几何画板展示点、线段、平面图形通过平移或旋转变换成其他图形，丰富学生图形知识结构，助力学生空间思维发展。有效的思维总是或多或少与事例相关，图示就是一个有效的载体，引导学生有条理地认识图形。

（三）提高解决问题能力

思维过程的两个要素是困惑和答疑。通常，困难在于用什么手段达到目的。数形结合是数学中常用的手段，在解决问题中，学生通过表征、分析，结合手、脑协同作用，用图示勾勒出数学思维的视觉符号，使得思维可感、可观 、可联 ，进而寻找条件之间的潜在联系。

在三上《解决问题的策略》一课中，“一个皮球从16米高处落下，如果每次弹起的高度总是它下落高度的一半……”，教材采用列表格整理条件的策略，引导学生有条理地列举每次皮球弹起的高度。有些学生很难理解“弹起的高度总是它下落高度的一半”，可以引导学生画出皮球下落和反弹的过程，弥补直接经验的缺失。

低年级教学中很多解决问题的策略都离不开图示，如“画线段图解决问题”适用于和（差）倍问题，“用表格整理条件”常用于解决“归一（总）”问题。表格也可以有效帮助推理和发现，如 “周长相同的长方形或正方形，长和宽越接近，面积越大”。然而，有图就能有真相只是我们的一厢情愿，很多学生能画图但仍然不知如何继续，所以教师要引导，每一步算式都要对照图示做出解释，使得思考连贯、条理。

思维训练的目的就在于养成科学有效的思维方式，检验和反思都是必不可少的步骤。通过数形结合，再加以适当的分析，让学生很快找到自己的思维漏洞。良好的思维素质应该善于反思和吸取教训。教师要善于引导学生对问题进行比较，推理，归纳，让学生形成某一类型问题对应某种解题逻辑，这一发展才是由具象到抽象的重要含义。

三、基本的思维素质

波利亚认为，数学教学应该把大部分的努力花在培养学生有益的思维方法和习惯上。思维素质的培养也在于将自然的、零散的思维能力转化为全面的、有深度的、经得起考验的思维能力。基本的思维素质，应当有敢于面对困难的勇气，饱含探究的积极欲望，勇于抛掷自我偏见的态度，乐于反省检验的习惯。不妨借助图示让思维可视化，培养学生良好的思维素质。