如何在高中数学教学中培养学生的数学思维能力

吴梦杰

摘 要：伴随新课改的逐渐深入，教师除了要讲授数学知识，还需着重提升高中生的数学思维能力，进而培养高中生数学方面的核心素养，才可满足新课标的具体要求，实现高中生的全面发展。为此，对高中数学教学中培养学生数学思维能力的具体策略展开探究有重要意义。

关键词：高中数学;数学思维能力;培养策略

一、把“阅读和思考”材料当作依托，拓展提升高中生的数学思维

“阅读和思考”在高中阶段数学教材中是重要的模块之一，内容十分丰富。总体而言，阅读和思考专栏教学活动旨在培养高中生的自主阅读能力以及数学素养，锻炼高中生的数学思维能力，完善其知识结构。为此，数学教师可强化“阅读和思考”的开发和利用，特别是在培养高中生数学思维任务驱动下，教师需对探究性的内容进行充分利用，促使高中生对数学材料加以充分认识，有效拓展其数学思维。

例如，1+2+3+4+…+100=？

高斯在算上面的题目时，运用的方法为：（1+100）+（2+99）+…+（50+51）=101×50=5050，所用方法是首尾配对，之后相加。

问题：（1）假设换为1+2+3+…+2017=？哪位同学能够快速进行求和？怎样求？

（2）1+2+3+…+（n-1）+n=？

不少高中生在思考上述问题时，很容易会想到对n具有的奇偶性加以讨论，这样一来，会使问题变得非常烦琐。此时，数学教师需对高中生加以引导，带领高中生对毕达哥拉斯学派的三角形数加以回顾，之后在三角形的一旁补充一个倒立的三角形。

如果三角形数包含n行，那么总的点数就有1+2+3+…+（n-1）+n，当补上倒立三角形数之后，变成一个（n+1）列n行的平行四边形数，那么总点数就包含n（n+1）个，那么就可得到2[1+2+3+…+（n-1）+n]=n（n+1）

因此，就得到一个结论：1+2+3+…+n=。

在毕达哥拉斯学派这一方法之中，高中生能够得到一些启发：

1  +     2     +     3     +…+   （n-1）  +  n    ①

n  +  （n-1）  +  （n-2）  +…+      2     +  1    ② 倒序相加法

因此，把解決问题的方法归纳到数学思维运算中，便得到了倒序相加法，即2[1+2+3+…+（n-1）+n]=n（n+1），1+2+3+…+n=。其实，这就是对等差数列的前n项和公式推导的具体过程及由来。

二、运用思维导图，积极锻炼高中生的数学思维

一直以来，思维导图是许多教师非常重视的一种通过思维训练来辅助教学的工具，在高中阶段的数学教学中，强化对思维导图的运用，可以有效训练高中生的数学思维。特别是针对知识性比较强的教学过程，数学教师可让学生自己编写思维导图，构建完善的知识体系。

比如，开展“集合概念与其表示”教学期间，数学教师可引导高中生把“集合”当作中心词，构建完整架构的导图。导图中，二级支干内容含有集合含义以及生活中的集合例子，三级支干含有集合元素与集合表示，四级支干含有集合元素具有的集中特征。如此一来，思维导图具有的综合性可以对集合知识进行充分概括，当高中生对思维导图进行浏览时，可以与各个知识点进行联系，强化自身认识以及理解。而且高中生对某个知识结构进行记忆以及掌握时，可以有效提高其思维能力[1]。

三、对数学思想及方法进行渗透，强化高中生的数学思维

在数学教学中，对数学思想及方法加以渗透，可以强化高中生的数学思维。比如，转化与化归思想可以促使高中生把原本难以理解、不易解决的问题转变为自身熟悉、便于计算的问题，之后按照自身知识经验以及解题经验来对这个熟悉的问题加以解决。解题过程和高中生数学思维有着紧密关联，让高中生借助转化与化归、方程与函数等思想进行解题，有效提升其解题能力以及数学思维能力[2-3]。

例如，已知双曲线x2-=1，过点A（1，1）能否作直线l与所给双曲线交于P、Q两点，且A是线段PQ中点？说明理由。

假设满足条件的直线l存在，P、Q两点坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2），代入方程中作差，可以得到2（x1+x2）（x1-x2）-（y1+y2）（y1-y2）=0。

上述解题过程主要运用了转化与化归思想、构造方程组的方法，把圆锥曲线几何问题通过转化变成了一元二次方程根是否存在的代数问题，这样便可以对问题进行有效解决。

综上可知，高中阶段数学教学的主要目标就是培养学生数学思维能力，以此可让高中生站在数学角度思考以及分析问题，借助数学方法对实际问题进行解决。为此，教学期间，数学教师需把“阅读和思考”材料当作依托，拓展高中生的数学思维，对思维导图进行运用，积极锻炼高中生的数学思维，同时对数学思想及方法进行渗透，强化高中生的数学思维，进而促使高中生的学习效率不断提高，有效培养其数学方面的核心素养。

参考文献：

[1]郭丹，郭微.探究如何在高中数学教学中培养学生的创造性思维能力[J].天天爱科学（教育前沿），2021（4）：105-106.

[2]孙永毅.高中数学教学活动中培养学生数学思维能力策略探讨[J].第二课堂（D），2021（2）：70-71.

[3]吴冬梅.在高中数学教学中培养学生创造性思维能力的策略研究[J].天天爱科学（教学研究），2021（2）：36-37.