不同版本教材“平行四边形的面积”的比较解读

刘海莹

摘 要 小学数学教材是数学知识的载体，不同版本的数学教材是实现同课异构的基本文本。通过对人教版与北师大版小学数学教材中“平行四边形的面积”的主题图、核心问题、初步探究、难点突破、知识结论、例题巩固的比较解读，得到教学启示：充分利用主题图挖掘数学图形与生活的联系;重视基本方法的使用;培养学生操作性学习活动的能力。

关键词 小学数学 教材版本 比较解读 平行四边形面积

小学数学教材是数学知识的载体，也是教师教学、学生学习的媒介[1]51。不同版本的教材在具体的教学内容设计上各有特色，本文选取人教版与北师大版中的“平行四边形的面积”内容进行了比较解读，以期为教师优化教学设计提供帮助。“平行四边形的面积”作为小学数学的教学重点，是学习多边形面积计算、掌握转化思想的起始内容。掌握这部分知识，将为学生探索三角形、梯形等面积的计算打下基础。因此，笔者从不同版本教材的对比解读入手，进行系统地分析与比较，挖掘教材内容，研究解读的思路，为今后在教学实践中如何创造性地使用教材提供几点建议。

一、“单元主题图”的比较解读

“主题图”是教材中必不可少的资源，以静态形式呈现着结论性的新知[2]。它通常以学生生活场景的形式呈现生动有趣的学习素材，以色彩鲜明的卡通形象冲击学生的视觉，调动起学生学习的积极性，增强学生对新知的理解。“单元主题图”是每章开始的标志，是整个单元主体内容的缩影，贯穿着该单元教学的始终，引领教师的教和学生的学[3]。

学生在学习一年级下册时已经认识了一些基本图形，但是这种认识还只是停留在感性层面，知识内容较为浅显。教材的编写应注重从学生的生活原型和认知结构出发，通过发挥主题图的引领作用，激发学生学习兴趣，让学生顺利进入探究新知的学习中。在两个版本的教材中，人教版教材的“单元主题图”占据一页的篇幅（见图1）。

图1展示的是以马路、房屋、学校为中心的生活场景。这样编排不单是为了吸引学生的视野，更是为了验证和展示知识点的科学性和应用性[1]51。借助问题“你发现了哪些图形？你会计算它们的面积吗？”，指导学生从生活场景入手思考多边形面积的计算，为平行四边形的面积学习做铺垫。相比于人教版，北师大版没有单元主题图的展示，选择直接从探索活动入手。因此，使用北师大版教材的教师，在对不同版本教材进行对比解读后，可以根据学情，在设计教学时，恰当选择并补充生动有趣、色彩鲜明的“单元主题图”，调动学生学习积极性，拉近学生与新知识间的距离，引导学生主动探究。

二、“核心问题”的比较解读

数学家哈尔莫斯曾说，问题是数学的心脏。可见“核心问题”是数学教学的中心。对于“平行四边形的面积”而言，掌握平行四边形面积的计算公式是本节课教学的核心，学生只有在亲历了整个公式形成过程后，才能领悟平行四边形面积的计算方法。人教版和北师大版都采用了数方格和割补法，使学生通过操作和观察，探索出平行四边形面积的计算方法，理解平行四边形公式的原理，促进学生积累数学的基本活动经验[4]26。

关于“平行四边形的面积”的教材编写，就具体的问题呈现方式来说，人教版和北师大版二者具有着明显的区别，体现出不同的編写意图。人教版以“这两个花坛哪一个大呢？”“要知道它们的面积……”“我只会算长方形的……”三个女生的对话形式（见图2）细致地揭示了本节课教学的“核心问题”。其中，把平行四边形面积与长方形面积大小进行比较，调动学生探求计算平行四边形面积的积极性。相比较而言，北师大版本的教材则采用较为直接的方式呈现出了核心问题（见图3）：文字叙述“公园准备在一块平行四边形的空地上铺上草坪。如何求这块空地的面积？……”，并配有相关数据（平行四边形两条邻边以及一条高的长度），促使学生产生充分利用已知条件所给的数据去解决未知问题的需求，激发学生进一步探究问题、解决问题的动力[5]。人教版教材的情景图（图2）“我只会算长方形的……”的回答语中隐约体现出了长方形面积与平行四边形面积计算之间存在着关联性，提示学生自主去探究图形间的关系并加以比较。相比于人教版，北师大版的处理方式更为直接明了，图3中“长方形的面积是长×宽，平行四边形的面积能用两个邻边长度相乘吗？”的追问形式将平行四边形的面积计算假设直接提出，激发学生探究和验证假设是否成立的求知欲。由于学生已掌握长方形的面积公式，平行四边形与长方形同属于四边形，所以部分学生会自然联想到用邻边相乘的方法来计算平行四边形的面积。

三、“初步探究”的比较解读

“初步探究”要求学生根据已有的知识经验尝试解决现有的问题，它是学生学习迁移的重要体现，也是探求新知的起始环节。关于“初步探究”，人教版和北师大版教材都采用了数方格的方法去计算平行四边形的面积。“数”出一个图形的面积是最原始的方法，其中蕴含着数学概念最本质的属性和最基本的内涵[6]。因此，教师在教学时，应重视基本方法的使用，从学情出发指导学生通过“数方格”的基本方法解决平行四边形的面积问题。

两个版本就所呈现的探究过程而言还是有所不同的。在人教版的数方格方法中，教材安排数出一个长方形和一个平行四边形的面积并规定了数方格的标准（见图4），继而对底（长）、宽（高）和面积进行比较，同时将数据记录到表格中。数据能更加直观地呈出两个图形之间的区别与联系，为学生进一步探寻平行四边形面积的计算公式做准备。用“不数方格，能不能计算平行四边形的面积呢”这一提示语自然过渡到下一环节，为割补法做铺垫。

相较于人教版，北师大版在借助数方格去验证假设时，通过两位学生的对话（见图5）“长方形的面积是5 × 6 = 30。这个平行四边形所占的小方格肯定不够30个……”，直接给出了提示，降低了学生的学习难度，有利于教师的教学调控[4]26，同时引起认知冲突，表明不能用邻边相乘的方法来计算平行四边形的面积，从而启发学生思考，寻求新的思路方法去解决问题。教师在使用北师大版教材教学时，可以参考人教版的编排，注意规定数格子的标准，引导学生积极思考如何计算平行四边形的面积，检验两位学生对话的是否正确，从而验证之前的假设。

四、“难点突破”的比较解读

“难点的突破”直接影响教学效果。衡量数学教学是否有效的基本标准之一，就是看教师在教学中能否根据学生实际突破难点[7]。对于平行四边形面积而言，关于如何帮助学生通过转化的思想理解平行四边形面积的推导过程，人教版和北师大版教材都设置了一个平行四边形并标注了底和高，同时展示了剪、移、拼即割补法的操作流程，帮助学生感受由平行四边形面积到长方形面积的转化，理解平行四边形面积计算公式的推导过程，进而运用推导公式解决平行四边形面积的计算问题。在这个过程中，两个版本的教材都没有直接给出结论，而是提供丰富的操作素材，设计思考性较强的问题[4]26，让学生通过探索、操作、观察、对比来获得新知，在这个环节中，如何让学生充分进行操作性活动是教师在教学设计中值得深思的重点。

如果进一步分析比较的话，两个版本在“难点的突破”上各有侧重，体现了不同的教育理念。人教版教材呈现的推导过程较为详细（见图6），通过情景图和提示语细致地展示了操作流程，引导学生按照步骤进行操作活动，避免学生走弯路，操作过程动态度高，易于操作。学生经历这些直观操作，有助于学生获得平面图形间转换的直观经验，建立初步的空间观念[8]。北师大版所展示的推导过程则更为简洁（见图7），更多地留给学生思考和想象的空间。借助“你能把平行四边形转化为长方形吗？”这一问题，启发学生运用割补法把平行四边形的面积转化为长方形的面积来计算，从中体会转化的思想[9]。要注意的是，北师大版呈现的割补过程采用不同的颜色加以区分，增强了学生观察的直观性，易于学生理解拼接前后的面积保持不变，使学习变得更加有趣。

五、“知识结论”的比较解读

“知识结论”是每节数学课堂提炼出的精华所在，整个数学教学活动都围绕“知识结论”而展开。对于“平行四边形的面积”而言，平行四边形的面积公式是最重要的知识结论，是数学转化思想在几何图形中的初步体现。学生只有亲历整个公式形成的过程，所获得的知识结论才能有效而扎实[5]76-77。

两个版本的教材均以填空的形式要求学生用字母和文字两种方式表示平行四边形面积的计算公式。经过对比可以发现：首先，两个版本获得结论的过程也略显差异（人教版见图8、北师大版图9）。人教版通过“观察原来的平行四边形和转化后的长方形，你发现它们之间有哪些等量关系吗？”的问句让学生注意到等量关系的多样性和不唯一性，促使学生进行全面地思考，增加了问题的难度，拓展了学生的思维广度;而北师大版则直接以“怎样求平行四边形的面积？”进行提问，保持学生对面积的关注度，降低了学习的难度，顺着学生的思路寻找问题的答案。其次，人教版将三个孩子对话作为提示信息，揭示隐含的等量关系，并以平行四边形为标准去匹配长方形的对应量，最终确定“平行四边形的面积=平行四边形的底×平行四边形的高”的公式;北师大版恰好相反，以长方形为标准去匹配平行四边形的对应量，最终得出结论。

六、“例题巩固”的比较解读

“例题巩固”是数学课的重要环节，能及时帮助学生巩固新知，检验学习效果。两个版本在对例题的设置上也体现了不同的处理方式，仔细分析两个版本的两道例题可以看出编写意图的差异。人教版教材的“例题巩固”（见图10）要求学生继续计算平行四边形的面积，这与开篇导入的问题保持一致，使得问题的设置有始有终，形成了严谨的教学闭环。教材中呈现了具体的求解过程，学生通过求解过程体验公式的使用效果，加强学生对公式的理解和运用;而北师大版的教材直接以问题的方式要求学生利用平行四边形面积的计算公式求出面积，体现了平行四边形面积计算公式的初步应用[9]124，考察了学生对公式的把握情况，但是没有呈现具体的演算过程，使用北师大版的教师在该教学环节，可以借鉴人教版的编设，先引导学生进行计算和思考，随即出示板书呈现演算过程，易于学生及时检验学习效果。

七、教材比较对教学的启示

每个版本都有其各自的特色，通过比较，笔者对“平行四边形的面积”的教学有如下思考：

（一）充分利用主题图挖掘数学图形与生活的联系

主题图的设计说明了教学内容的实用性，符合学生的认知特点，加强了生活与数学学习的联系，让学生体会到几何图形在生活中无处不有、无处不在。教学导入环节可引入生活主题图来激活学生已有的经验，激发学生的学习兴趣和求知欲，顺利衔接到本节课的教学重点。通过针对性的练习环节培养学生利用新知解决实际问题的能力，使学生深刻体会到数学来源于生活，也回归于生活。

（二）重视基本方法的使用

基本方法是解决数学问题的常用方法，是学生初步探究的基础。注重基本方法的使用不仅能温故知新，还能调动学生积极参与探究。学情分析表明，当学生首次接触“平行四边形的面积”计算问题时，能够准确理解并有效运用的方法是“数方格”这一基本方法，不太容易考虑到割补法。教学活动应以学生的学为中心，促进学生主动建构新知。因此，教师的教学实施要从学生已掌握的基本方法出发，作为新方法的生长点，引导学生探索新方法，从而解决问题、建构新知。

（三）培养学生操作性学习活动的能力

操作性学习活动是学生体验知识的形成和获得的重要过程。就“平行四边形的面积”而言，在课前，教师应当组织学生准备学具;教学中，引导学生进行正确的分割，把平行四边形分割成两部分且每一部分都要出现直角，引导学生拼摆成长方形并思考拼接前后图形面积的关系。折叠、剪裁、拼摆这些直观操作能积累学生的数学图形经验，使抽象的内容具体化，有利于学生从整体上把握平行四边形的本质。在“平行四边形的面积”教学中，操作性学习活动的设计直接决定学生的学习效果，教师应将这一教学环节作为教学设计的重点，进而培养学生的操作和观察能力。

[参 考 文 献]

[1]顾立军.小学数学教材主题图引教作用的挖掘和利用[J].教学与管理，2020（11）.

[2]王琴华.小学数学主题图在课堂教学中的优化策略[J].教师博览，2020（27）：71-72.

[3]陈碧瑶，田春艳，李利芳.小学数学教材主题图在教学中的运用研究[J].科技资讯，2020，18（23）：136-138.

[4]吴成业.人教版与苏教版教材“三角形的认识”的对比解读[J].教育研究与评论（小学教育教学），2020（3）.

[5]陈赛霜，倪青，童建芬.问题情境创设有效性的课堂实践研究：以《平行四边形的面积》一课为例[J].上海教育科研，2017（2）.

[6]蔡建华.顺着学生的思路教数学：以“平行四边形的面积”教学为例[J].教学与管理，2018（26）：51-52.

[7]凌国伟，黄伟星.小学数学教学突出重点、突破难点策略简析[J].江苏教育，2008（Z2）：47-49.

[8]魏常春.直观与推理在图形与几何教学中的有效落实：以“平行四边形的面积”为例[J].宁波教育学院学报，2016，18（2）：132-135.

[9]位惠女，陶文中.教師教学用书数学五年级上册[M].北京：北京师范大学出版社，2014.

（责任编辑：杨红波）