怎样判断函数零点的个数

何巧香

函数f（x）的零点是指函数/∽=0的实数根，也是函数与x轴交点的横坐标.判断函数零点的个数问题的难度一般不大，常以选择题、填空题的形式出现.笔者总结了三种判断函数零点个数的途径，以供大家参考.

一、通过解方程来判断

由于函数f（x）的零点即方程f（x）=0的实数根，因此在判断函数零点的个数时，可直接令函数式等于零，通过解方程来求得方程的根，即可确定函数零点的个数，

该方法常用于易于求得方程/∽=0的根的函数零点问题.运用该方法解题时，需通过分解因式、利用求根公式等方式对函数式进行变形，才能顺利解方程.

二、根据零点存在性定理来判断

零点存在性定理：如果函数），y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）.f（b）<0，那么函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点，即至少存在1個CE（a，b），使得f（c）=0，这个c也就是方程f（x）=0的根.在运用零点存在性定理判断函数零点的个数时，需首先确定函数的连续性，然后求得f （a）、f（b）的表达式，并判断出二者的符号.若f（a）.f（b）<0，则可确定函数在该定义域内至少有1个零点. 在运用零点存在性定理时，不仅要判断f（a），f（b）的符号，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性）才能确定函数零点的个数.

三、借助函数图象来判断

很多函数问题可借助图象来获解.对于由几个简单函数组合而成的函数，如y =f（x）- g（x），我们可令y=0，然后在同一直角坐标系中分别画出函数y=f（x）与y=g（x）的函数图象，观察两个图象的交点的个数，即可判断出函数零点的个数.

借助函数的图象来判断函数的零点个数较为直观、简便，但在解题时，需将函数的解析式进行合理拆分，绘制出相应的函数图象.并且在绘图时，要注意把握图象的大致走势，

虽然判断函数零点个数问题较为简单，但是同学们在解题时，需要注意根据函数解析式的特点，如易于分解因式、方便绘制图象等来选择与之相应的方法进行求解，这样才能化难为易，提升解题的效率.

（作者单位：江苏省通州高级中学）