浅谈数学建模案例在高中数学教学中的应用举措

摘 要：数学是众多学科的基础，对科技发展具有重要意义，而数学建模更是连接着现实社会与数学知识，是当前高中数学教学中的重要内容之一。当前数学建模案例在高中数学教学中的应用，内容跟随课本，形式以教师为主，教学方式较为封闭，不利于提高学生应用数学知识的能力，也不利于学生数学核心素养的发展。基于此，本文立足高中数学建模案例，从学生的角度出发，简要论述其教学内容、形式、方式的创新应用举措，以期让数学建模案例教学更具时效性，促进学生数学核心素养的全面发展。

关键词：高中数学;核心素养;数学建模;创新举措

中图分类号：G427                                  文献标识码：A                                       文章编号：2095-9192（2021）03-0008-02

引 言

学生会在生活的方方面面接触数学知识，如果在高中阶段接受了数学建模案例教学，便能较好地培养数学思维与数学素养，从而用数学的眼光去观察生活，用数学的思维去分析问题，以此解决生活与工作中的难题，这也是数学建模案例教学活动的重要理念与目标[1]。

一、数学建模活动教学案例内容的创新

数学建模案例是数学知识与现实生活的转换器，是培養学生数学思维与素养的重要载体，更是激发学生学习兴趣、增强探究欲望的重要手段。因此，教师对数学建模案例内容的选择尤为重要。高中数学教材中就有关于数学建模的教学内容，但教师既要基于教材中的数学建模案例，又要考虑学生现有的知识水平来进行创新选择。教师若完全照搬教材中的案例，容易使学生将其当成单纯的数学问题。数学建模案例不是单纯的数学问题，而是侧重对数学知识的应用，对生活问题的解决。因此，教师在选择案例时，应将教材中的数学建模作为参考，从学生角度出发，使数学建模案例具备趣味性、开放性及启发性。学生学习后，能够切实提升自身数学应用能力，发展数学思维与数学素养。

例如，教材中“建立函数模型解决实际问题”的案例，以“茶水的口感与温度”为切入点，但当下喝茶的学生较少，因此，教师可将案例内容改为“可乐的口感与温度”，则更符合学生的学情，然后结合教材中的步骤让学生进行探索，激发其对数学建模的探究欲望。学生的学情是最重要的出发点，教师应把学生感兴趣的事、容易兴奋的点作为选择案例内容的重要依据。因此，在教学内容的选择上，教师应有所取舍，有所度量，不能本末倒置。

二、数学建模活动教学案例形式的创新

数学建模案例教学打破了传统课堂教学的束缚，它强调学生知识学习的参与性、探究性、实践性与应用性。但当前数学建模活动多以教师的讲解与传授为主，把重点放在了如何发现问题、建模等基础知识、观念与理论上，忽视了对学生数学建模思想的培养。教师的过多干预也让学生数学建模学习缺少探究与体验的过程，导致学生难以形成数学建模的意识，难以深入掌握知识。数学应用与数学建模存在本质上的区别，数学应用的核心在“解”，数学建模的核心在“建”。虽然数学建模是数学应用的一种，但它更注重让学生根据实际问题去“建立”数学应用的过程。由此可见，数学建模形式上的创新，既要以教师为引导者，让学生从陌生到熟悉，又要以学生为中心，让学生从熟悉到深刻，两者相互结合，才能在数学建模案例教学中逐渐培养学生的数学建模的意识，促进学生数学思维与应用能力的发展。

例如，笔者结合当下网络购物与快递行业的发展现状，设计了关于“打包”的案例，以教师叙述为引，让学生熟悉数学建模思想，并组织学生开展探究活动，让学生的数学建模思想得以深化。笔者准备了学生常见的面巾纸，以问题为学生创设情境：“为了方便存放与运输面巾纸，工人通常将10包打在一起，那么在打包中的过程中，如何放置这10包面巾纸才能更节省外包装材料，为企业缩减开支呢？”为了减少误差，笔者与学生共同测量了一小包面巾纸的长、宽、高，分别为88mm、58mm、22mm，将面巾纸的三个不同的面用A、B、C表示，并得出A=5104mm2，B=1936mm2，C=1276mm2，让学生设计打包面积最小的方案。当然，高中生设计例题示意图，得出方案并不困难，但如何考虑到每一种情况是难点。笔者对学生进行引导，先对10进行因式分解，得出1×10与2×5两种情况，逐步分析，1×10有三种情况，2×5有6种情况，进而让学生依次计算，得出这样排列的总面积为652966mm2，值最小（如图1所示）。数学建模案例的全过程以笔者引导为主，学生只是有了熟悉与“解”的过程体验，并没有深化与“建”的意识。由此，笔者将学生求出的结果与实际相联系，发现生活中大多以图2的形式打包面巾纸。笔者没有给出具体数值，而是给出了相关的关系式，让学生按照建模思路进行探究。这样，笔者将课堂还给学生，让他们自主探索，成为案例活动的中心，能够促进学生“建”的意识生成。当然，在实际生产之中，相关工作者还要考虑其他因素，如方便顾客拿取、包装上显示更多厂家信息、确保广告宣传效果，等等。教师适时引入现实因素作为数学建模的考量，能让学生的数学建模意识更加全面。

三、数学建模活动教学案例方式的创新

学生对数学建模案例活动的积极探究态度十分重要。学生切实体验、操作与探究是数学建模活动的主旋律。但学生的数学思想尚未成熟，数学能力有待提升，若在探究中遇到了难以解决的问题，将会消磨探究的自信心及学习兴趣。因此，在数学建模活动中开展合作交流极为重要。教师在开展数学建模案例教学时，应对合作学习的方式进行创新，或生生合作，或师生合作，让学生养成与他人交流探讨的习惯，从而提升学生的探究能力与合作意识，切实提高学生的实践能力。

例如，上文提到的笔者采用“可乐口感与可乐温度”来创设生活情境，并以小组合作的方式，让学生共同探究。在小组合作中学生合理分工，有的学生排除不必要的干扰因素提出建模方案，有的学生收集温度与时间的数据，有的学生画出温度与时间的散点图，有的学生确定可选函数关系式，等等。小组最后得出的结论离不开每个人的努力，一旦有一步算错，最后的结果都会出现偏差，因此，小组成员之间要充分信任。当然，质疑与争论在合作中必不可免，笔者鼓励学生勇于质疑，在知识面前要大胆争论。当学生无法得出确切结果时，笔者会给予学生引导和帮助，从而使学生更好地理解与内化知识。

结   语

总而言之，要想实现高中数学建模案例的有效应用，教师必须选择适合的数学建模案例，同时，这也是发展学生数学思维、提升数学应用能力的重要媒介。因此，教师在应用高中数学建模案例时，要在内容、形式与方式上进行创新，促进学生建模思想的形成与发展，提高学生的数学核心素养。

[参考文献]

曹梦珊.浅谈数学建模在高中数学教学中的应用[J].当代人，2018（08）：124.

基金项目：本文系三明市基础教育科学研究2020年度立项课题“基于数学核心素养的‘高中数学建模活动案例研究”（立项批准号：JYKT-20096）的研究成果。

作者简介：罗志华（1974.8-），男，福建建宁人，本科学历，教研组长，中学一级教师，研究方向为高中数学建模案例。