宽弦风扇叶片空腔结构多目标轻量化设计

阎军 张晨光 霍思旭 柴象海 刘志辉 刘静昭 阎琨

摘要：航空发动机结构重量直接影响其工作效率与服役成本。本文以发动机宽弦风扇叶片为研究對象，基于拓扑优化技术给出了获得宽弦风扇叶片轻量化启发式设计的结构优化设计方法。研究中考虑了离心力工况与鸟撞工况。由于鸟撞工况具有随机性，本文采用加权求和的方式实现了不同位置鸟撞工况下风扇结构性能的统一评价和设计，有效降低了优化问题的复杂性。首先以结构的最小柔顺性为目标函数，以设计域内单元人工密度为设计变量，以设计域的材料体积为约束函数，对风扇叶片的空心结构开展基于拓扑优化的轻量化设计。进一步，将结构基频引入拓扑优化目标函数中，开展了同时考虑结构刚度性能与动力频率特性的多目标拓扑优化设计。数值算例结果显示，多目标拓扑优化给出了较为清晰的空心叶片内部材料分布方式。该结果可为风扇叶片轻量化设计提供启发，促进航空发动机的性能提升。

关键词：宽弦风扇叶片；拓扑优化；多目标优化；轻量化设计

中图分类号：V232.4文献标识码：ADOI：10.19452/j.issn1007-5453.2021.04.009

航空发动机是航空飞行器的“心脏”，将直接影响飞行器性能[1]。发动机的各项指标中，推重比是重要性能参数之一。对发动机开展轻量化设计，不仅可以提高发动机的推重比，还可以带来直接的经济效益，这使得结构轻量化设计成为发动机研发过程中的重要环节。风扇叶片是航空发动机的关键转动部件之一。其中，宽弦风扇叶片是一种被广泛使用的叶片形式。通用F-119和罗罗EJ200涡扇发动机的风扇均采用了宽弦风扇叶片[2]。宽弦风扇叶片由于体积大、数量多，是航空发动机中重量占比较大的零部件之一。为此，降低宽弦风扇叶片的重量，可有效实现航空发动机的减重，从而提高发动机的性能[3]。本研究通过多目标拓扑优化给出了较为清晰的空心叶片内部材料分布方式。该结果可为风扇叶片轻量化设计提供参考，促进航空发动机的性能提升。

1研究背景

各类叶片减重措施中，空心设计是一种有效的实现方式，并已广泛在工程实践中应用[4]。目前，空心叶片多数是基于工程经验设计的，而结构优化设计技术，特别是拓扑优化理论与方法[5]的应用还并不常见。拓扑优化可用于结构概念设计阶段，以获得具有更合理材料分布的启发式设计，从而促进结构轻量化设计的目标实现[6]。在开展拓扑优化之前，需要明确设计域、目标函数、设计变量以及约束条件等结构优化要素。对于宽弦风扇叶片来说，高速转动和鸟撞是两个重要的校核工况，为此叶片在离心力及鸟撞载荷下的结构响应将作为拓扑优化目标函数或约束条件使用。设计域方面，由于气动性能要求，叶片的外表面往往不进行更改，因此本文中拓扑优化的设计域仅选择风扇叶片内部空间。

针对风扇叶片空心设计缺乏系统理论指导的现状，本文提出一种基于拓扑优化设计理论和方法获得空心叶片最优内部材料分布的方法。结构基频和柔顺性是结构的典型特性，可以间接地反映结构的静力与动力性能，从而反映合理的结构材料分布的趋势，为后续的详细设计提供一个良好的初始解。本文中优化列式的目标函数为考虑结构基频最大和柔度最小等。在拓扑优化中我们常将以柔度最小为目标函数的优化作为最小柔顺性优化。

2风扇叶片结构轻量化设计

为获得良好的拓扑优化设计结果，将叶片模型用六面体单元划分有限元网格[7]。同时，为不改变叶片的气动构型以及满足加工工艺要求，将叶片外层表面两层网格定义为不可设计域，其内部将开展拓扑优化设计如图1所示。基于拓扑优化的风扇叶片轻量化设计路线如图2所示。

2.1风扇叶片载荷工况等效

由于鸟撞是瞬态过程，而基于严格瞬态分析过程的拓扑优化实现是非常困难的[8]，为此本文将鸟撞载荷下的拓扑优化问题简化为等效鸟撞载荷下静力拓扑优化问题。其中，等效鸟撞载荷加载采用在鸟撞位置作用恒定集中力的方式实现。由于鸟撞发生位置是随机的，因此需要考虑多个位置鸟撞载荷下的结构性能。通常，考虑不同工况的拓扑优化设计，可采用线性加权的方式，将结构性能指标加权求和作为研究对象，从而使多工况问题转化为单工况问题进行求解。考虑到不同位置的鸟撞危害性不同，本文在设定各个工况的权重系数时，将根据工程单位经验将危害性大的鸟撞位置工况的权重系数设置较大的数值，而危害性相对较小的工况，权重系数取值较小。

通过项目确定鸟撞载荷数值。假设中型体积鸟的质量约为1.15kg，速度为60m/s，根据数值经验取碰撞时间为1ms。根据动量定理Ft=mv，得F=6.9×104N，等效鸟撞力作用位置根据工程经验分别选取关键位置距离叶片根部10%、30%、50%、70%、90%处，如图3所示，将这些力分别均匀分布在上述5个关键位置的32个节点上，每个节点的力为2100N。

高速转动是叶片主要的工作载荷，因此也是叶片设计中需重点考虑的载荷工况之一。基于叶片工作中的转速可得到相应的离心力载荷。

为确定加权求和目标函数的参数Cmaxk ，Cmink，需要先对每个工况单独地开展拓扑优化，通过对每个鸟撞位置工况进行单独计算可以得到柔度目标函数的最大值和最小值并代入式（1）中的目标函数。

根据表1的计算结果，鸟撞位置为图3中所述位置的工况的权重根据工程单位统计数据分别定为6%、11%、21%、56%、6%。带入优化列式中的目标函数，确定优化列式中的目标函数。该组权重参数下，将体积分数上限设为65%，多工况下叶片优化后的拓扑结构如图4所示。

表2是各工况初始柔度与拓扑优化后的柔度。结果显示，优化后，前4种工况下结构柔度有所减小，最后一种工况下结构优化后柔度反而有所增加。这是由于叶片材料用量显著减小（优化模型中设定空心率为35%），叶片内部材料分布实现了优化，不同工况所占权重也不同，90%工况所占权重最小（6%），优化模型会调整材料的分布方式，优先满足大权重的工况下的结构柔度降低，此时，权重较小的工况对应的结构柔度就可能略有提高。

2.3风扇叶片柔顺性与基频多目标优化

上述结果对应结构柔度最小（刚度最大）优化结果，但仍缺乏动力学性能的优化考虑。而对于风扇叶片来说，在基本设计阶段，基频最大化是提高结构动力性能常见的优化目标。因为多数情况下，结构基频的提升有助于合理化结构的刚度分布，并减小动力响应。

将体积分数上限设为65%，设计变量定位可设计域单元密度。经过多工况、多目标优化后，风扇叶片的拓扑结构如图5所示。对比图4和图5中的两种拓扑优化结构，我们可以发现，在相同的体积分数下，相比于图4将材料集中在根部和边缘，多目标优化结果中材料的分布更加均匀，也导致材料分布更加延伸向叶片外缘，这样有助于提高叶片整体的基频，在基本设计阶段给出了更合理的材料分布。

表3是多工况多目标优化后，各工况对应的初始柔度与拓扑优化后的柔度和基频变化。结果显示，优化后，不同鸟撞位置工况下结构柔顺性均有所减小，并且基频从初始设计的51.2Hz变成64.6Hz，提升了26%。

对比图6中不同截面密度的分布可以发现，叶片设计域内的材料随着高度的增加不断减小。受鸟撞区域的材料分布較多，而叶片两边的实体部分随着高度的增加不断减少。同时，可以发现类似加肋的构型设计，且空腔随着高度的增加不断扩大。

3结论

本文将拓扑优化用于对风扇叶片的轻量化设计当中可以有效地减轻叶片质量，得到空心率35%的优化结果。针对风扇叶片，给出了多工况下的最小柔顺性优化，又基于此进一步进行了柔顺性与基频多目标优化，在基本设计阶段给出了更为合理的叶片空心结构的构型设计。

结果显示，由于离心力的作用，导致根部的材料分布会更多一些，所以材料是底部材料分布较多，随着高度的增加材料分布不断减少，直至为空心，并且出现类似肋的结构。通过优化结果可以发现，肋状结构可以提升结构抗鸟撞性能。拓扑结果呈现类加筋肋的结构构型，而当空心率增大时，肋的结构会逐渐消失，拓扑出现很多中间密度单元。在后续设计中可进一步用“多孔单胞材料”来填充中间密度单元，并以此为启发，开展风扇叶片空心填充结构的材料-结构一体化设计。

需要指出的是，从工程上来说，叶片的设计是非常复杂的，除了刚度、强度等因素，还需考虑叶片振动，如耦合颤振和失速颤振等设计要求。因此，本文所提出的拓扑优化设计方法更适用于叶片类结构的概念设计阶段，以获得具有优良总体刚度、强度性能的初始设计。进而，在详细设计阶段借助形状优化、尺寸优化等手段对结构设计进行局部设计调整，从而满足叶片的所有设计要求。此类针对空心叶片类结构的全流程轻量化设计方法及流程是本团队未来研究方向之一。

参考文献

[1]朱剑英.研发航空制造的先进理念与创新技术[J].机械制造与自动化， 2016， 45（2）：1-4. Zhu Jianying. Advanced idea and innovative technologies for R&Dofaviationmanufacturing[J].MachineBuilding Automation， 2016， 45（2）：1-4. （in Chinese）

[2]侯冠群，尚波生.宽弦风扇叶片技术的发展[J].国际航空， 2002（12）：45-47. Hou Guanqun， Shang Bosheng. Development of wide chord fan blade[J]. International Aviation， 2002（12）： 45-47. （in Chinese）

[3]柴象海，王志强，冯锦璋.扩散连接空心瓦伦结构抗冲击强度分析[J].航空科学技术，2012，21（5）：18-21. Chai Xianghai， Wang Zhiqiang， Feng Jinzhang. Analysis to the impact strength of diffusion-bonded titanium warren structures[J]. Aeronautical Science & Technology， 2012，21（5）：18-21. （in Chinese）

[4]梁春华，杨锐.航空发动机宽弦空心风扇叶片的发展及应用[J].航空发动机， 1999（2）：56-60. Liang Chunhua，Yang Rui. Development and application of aircraft engine wide chord hollow fan blade[J]. Aeroengine，1999（2）：56-60.（in Chinese）

[5]周克民，李俊峰，李霞.结构拓扑优化研究方法综述[J].力学进展， 2005， 35（1）：69-76. Zhou Kemin，Li Junfeng， Li Xia. A review on topology optimization of structures [J]. Advances in Mechanics， 2005， 35（1）：69-76. （in Chinese）

[6]吴一帆，郑百林，杨彪.考虑鸟撞的航空发动机叶片动态拓扑优化设计[J].航空动力学报， 2018， 33（8）：1923-1932. Wu Yifan， Zheng Bailin， Yang Biao. Topological optimization design of aero-engine blade considering bird strike[J]. Journal ofAerospace Power， 2018， 33（8）：1923-1932. （in Chinese）

[7]柴象海，张执南，阎军，等.航空发动机风扇叶片冲击加强轻量化设计[J].上海交通大学学报， 2020， 54（2）：186-192. Chai Xianghai， Zhang Zhinan， Yan Jun， et al. Lightweight design for improving aeroengine fan blade impact resistance capability[J]. Journal of Shanghai Jiao Tong University， 2020， 54（2）：186-192. （in Chinese）

[8]白杰，張闻东，王伟. CFM56-5B型发动机风扇叶片鸟撞有限元仿真[J].航空科学技术， 2014， 23（8）：48-53. Bai Jie， Zhang Wendong， Wang Wei. Finite element simulation of bird strike on CFM56-5B engine fan blades[J]. Aeronautical Science & Technology， 2014， 23（8）：48-53. （in Chinese）

（责任编辑余培红）

作者简介

阎军（1978-）男，博士，教授。主要研究方向：多功能复杂约束下结构拓扑优化研究。

阎琨（1987-）男，博士，讲师。主要研究方向：冲击载荷下结构优化设计。

Tel：13998693062

E-mail：yankun@dlut.edu.cn

Multi-objective Lightweight Design of the Cavity Structure of Wide-Chord Fan Blades

Yan Jun1，2，Zhang Chenguang2，Huo Sixu2，Chai Xianghai3，Liu Zhihui2，Liu Jingzhao3，Yan Kun1，*

1. Dalian University of Technology，Dalian 116024，China 2. State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China 3. AECC Commercial Aircraft Engine Co.，LTD.，Shanghai 200241，China

Abstract： The weight of aero-engine structure directly affects its work efficiency and service cost. This paper takes the engines wide-chord fan blade as the research object， based on topology optimization technology， a structural optimization design method to obtain the lightweight heuristic design of wide-chord fan blades is given. In the study， the centrifugal force condition and the bird strike condition are considered. Due to the randomness of bird strike conditions， this paper adopts a weighted summation method to realize the unified evaluation and design of fan structure performance under bird strike conditions at different positions， which effectively reduces the complexity of the optimization problem. First， the minimum flexibility of the structure is taken as the objective function， the artificial density of the elements in the design domain is used as the design variable， the material volume of the design domain is taken as the constraint function， and the hollow structure of the fan blade is designed based on topology optimization. Furthermore， the fundamental frequency of the structure is introduced into the objective function of the topology optimization， and a multiobjective topology optimization design that simultaneously considers the structural stiffness performance and dynamic frequency characteristics is carried out. The results of numerical examples show that the multi-objective topology optimization gives a clearer distribution of materials inside the hollow blade. This result can provide inspiration for the lightweight design of fan blades and promote the performance improvement of aero engines.

Key Words： wide chord fan blades； topology optimization； multi-objective optimization； lightweight design