锚杆设计参数对堤防边坡稳定影响研究

郑长海，赵昱豪，晏成明

(1.河海大学水利水电学院，江苏 南京 210098；2.广东水利电力职业技术学院，广东 广州 510610)

由于受地形、地质、环境保护等因素的制约，工程建设中出现越来越多的高陡边坡工程。近些年，边坡失稳的事故频发，对工程造成了巨大的经济损失，因此边坡的稳定性对于整个工程的安全至关重要[1-4]。目前常用的边坡加固方式有重力式挡墙、混凝土护坡、抗滑桩支护、锚杆支护等[5-7]，大量工程实践表明，采用锚固支护结构相比其他的支护方式具有施工易、投资少、安全性高等优点[8-10]。以往一些学者对锚杆参数优化设计以及锚固承载力进行了相关研究。林杭等[11]考虑锚杆长短相间型、一长两短型、一短两长型等组合形式，采用强度折减法对边坡进行稳定性分析，发现增加靠近坡脚位置处锚杆长度更有利于提高边坡安全系数。杨洪福[12]设置锚杆长度和边坡坡度42种组合工况，分析得出边坡坡度为46°，锚杆长度为10.5 m时支护效果最好。李兵等[13]分析了锚杆的长度、倾角、预应力对基坑边坡变形的影响。龙照等[14]采用与抗拔桩类似的剪切位移模型，建立了临界锚固长度经验计算公式。曹文松等[15]基于锚固段峰值黏结应力的设计方法，提出了单元锚固段长度的计算公式。锚杆的锚固作用效果依赖于锚杆设计，但在锚杆多参数耦合对边坡稳定性分析上的研究还存在欠缺，本文在前人研究成果的基础上，基于数值模拟方法建立锚杆加固边坡模型，分别改变锚杆长度、间距、倾角、锚固面积和锚固段长度，探讨锚杆在不同参数组合条件下对边坡稳定安全系数的影响。

1 计算原理

锚杆锚固段的抗拔承载力[16]见式(1)：

(1)

式中Nd——锚杆轴向拉力设计值；fmg——锚固段注浆体与地层间极限黏结强度标准值；K——锚杆段注浆体与地层间的黏结抗拔安全系数；D——锚杆锚固段钻孔直径；La——锚固段长度；ψ—锚固段长度对极限黏结强度的影响系数。

锚杆是一种受拉构件，通过对其施加预应力以增加抗滑力和减小下滑力。岩土结构中有锚杆作用时，边坡抗滑稳定安全系数计算见式(2)：

(2)

式中Fs——边坡安全系数；c——岩土体黏聚力；φ——岩土体内摩擦角；Wi——第i条块自重；Ui——第i条块滑面上的水压力；T——施加于边坡上的加固力；θ——锚杆轴线和滑移面垂直线间的夹角;L——锚杆长度。

2 计算模型及工况

图1所示为某山区岩质堤防边坡，坡高为24 m，坡角为45°。计算模型中，坡顶距左边界43 m，坡脚距右边界23 m。采用Mohr-Coulomb强度准则，具体参数见表1。选用的锚杆材料参数：钢筋的横截面积为380.1 mm2，弹性模量为200 GPa，泊松比为0.25；锚固段的横截面积为962.1 mm2，注浆体与地层间极限黏结强度标准值为1 MPa，黏结抗拔安全系数为2。

图1 边坡计算模型

表1 材料参数

为考虑锚杆长度、锚杆倾角、锚杆间距、锚杆长间比、锚固段长度等因素的变化，表2列出了4种锚杆参数设计工况。

表2 锚杆参数设计工况

3 锚杆参数敏感性分析

3.1 锚杆长度的影响

以锚杆倾角15°为例，当锚固间距分别为1、2、3、4 m时，在2～34 m范围内改变锚杆长度，计算得出边坡抗滑稳定安全系数见图2。在一定范围内增加锚杆长度，可使安全系数增大，但到达一定长度后，起不到明显的效果，边坡安全系数基本保持稳定，存在有效锚固长度。另外，不同的锚固间距有不同的有效锚固长度，当锚固间距为1 m时，有效锚固长度为26 m；当锚固间距为2 m时，有效锚固长度为18 m；当锚固间距为3 m时，有效锚固长度为14 m；当锚固间距为4 m时，有效锚固长度为12 m；因此，锚固间距越大，有效锚固长度越小。对于间距较大的锚杆布置，锚杆长度对安全系数的敏感程度降低，安全系数曲线的斜率随锚杆间距增大而减小。

图2 锚杆长度与安全系数的关系

3.2 锚杆倾角的影响

在锚固间距为3 m的条件下，选取锚杆长度分别为6、8、10、12、14、16 m，得到不同锚杆长度下，边坡安全系数随着锚固角的变化情况，见图3。当锚杆长度为一定的时候，边坡的安全系数会随着锚固角的增大而增大。但锚固角增大到一定的数值后，边坡的安全系数会随着锚固角度的增大而减小，因此存在最优锚固角。当锚杆长度为6 m时，最优锚固角约为50°；当锚杆长度为8 m时，最优锚固角约为50°；当锚杆长度为10 m时，最优锚固角约为40°；当锚杆长度为12 m时，最优锚固角为20°；当锚杆长度为14 m时，最优锚固角为10°；当锚杆长度为16 m时，最优锚固角为10°。这说明锚杆长度越长，锚杆的最优锚固角越小。

图3 锚杆倾角与安全系数的关系

3.3 锚杆长间比的影响

相邻锚杆长度(L)和间距(D)的乘积定义为锚杆的锚固面积。在控制锚固面积相同的条件下，依次改变锚杆间距，即得不同的长间比(L/D)。图4a中，在锚固面积为12 m2条件下，当L/D小于1时，不同锚杆倾角下，边坡安全系数基本保持不变；L/D大于1小于3时，不同锚杆倾角下，边坡安全系数增长速率在0.1%～2.0%范围内；L/D大于3时，不同锚杆倾角下，边坡安全系数增长速率在1.6%～4.6%，这说明锚杆的长度是间距的3倍及以上时，能够充分发挥单根锚杆的最大锚固效果。随着锚杆倾角的增大，安全系数先增大后减小，最优的锚固角约为60°。图4b中，在锚固面积为16 m2条件下，当L/D小于2时，不同锚杆倾角下，边坡安全系数基本保持不变；L/D大于2小于4时，不同锚杆倾角下，边坡安全系数增长速率在0.7%～2.0%；L/D大于4时，不同锚杆倾角下，边坡安全系数增长速率在2.2%～5.1%范围内，这说明锚杆的长度是间距的4倍及以上时，能够充分发挥单根锚杆的最大锚固效果。随着锚杆倾角的增大，安全系数最大值先增大后减小。对比分析两图可知，锚杆长间比对安全系数的敏感性先增大后减小，当锚杆倾角为最优锚固角时，最为敏感；锚固面积越大，边坡安全系数增大，临界最优锚杆长间比增大，最优锚固角减小。

a)锚固面积12 m2

3.4 锚固段长度的影响

锚杆承载力主要受2个方面的控制，一是锚杆自身的极限抗拉力，这与选取的钢筋型号和直径有关；二是锚杆锚固段灌浆体与岩土间的摩阻力。通过调整锚固段的长度来改变锚固段灌浆体与岩土间的摩阻力，计算得出边坡抗滑稳定安全系数，见图5。当锚固段长度处于0～1.15 m变化时，随着锚固段的长度的增加，边坡安全系数逐渐增大；锚固段长度对安全系数很敏感，且长度较长的锚杆，锚固段长度对安全系数敏感性更大，同时也说明此时锚杆的最大抗拉力主要取决于锚杆的抗拔强度。当锚固段长度为1.15 m时，锚杆的极限抗拉强度与抗拔强度相等，继续增大锚固长度，边坡安全系数基本保持稳定，此时锚杆的最大抗拉力主要取决于锚杆的极限抗拉强度。

图5 锚固段长度与安全系数的关系

4 结论

本文基于极限平衡法对边坡稳定安全系数进行计算分析，主要考虑锚杆长度、锚杆倾角、锚杆布置间距、锚固面积、锚杆长间比、锚固段长度等影响因素，可得以下结论。

a)随着锚杆长度的增大，边坡抗滑稳定安全系数随之增大，但锚杆长度超过有效锚固长度后，锚固效果增加不明显，边坡抗滑稳定安全系数趋于平稳。此外，随着锚固间距的增加，锚杆的有效锚固长度随之减小，锚杆长度对安全系数的敏感性降低。

b)当锚杆倾角增大时，边坡抗滑稳定安全系数随之增大，但锚杆倾角继续增大超过最优锚固角度后，锚固效果反而减小，边坡抗滑稳定安全系数逐渐减小。当锚杆长度增加时，锚杆最优锚固角度随之减小。

c)不同的锚固面积下，锚杆长度与间距的比值不同，锚固面积越大，临界最优锚杆长间比越大。当L/D小于临界最优长间比时，边坡抗滑稳定安全系数增长较为缓慢，锚杆长间比对安全系数影响小；当L/D大于临界最优长间比时，边坡抗滑稳定安全系数增长较快，锚杆长间比对安全系数影响大。

d)锚杆的极限承载能力取决于锚杆钢筋的极限抗拉力和锚固段灌浆体与岩土间的摩阻力两者之间的较小值。增大锚固段长度可以有效提高边坡抗滑稳定安全系数，对安全系数影响很敏感，但超过最优锚固段长度后，锚杆的锚固效果增加有限，边坡安全系数基本保持不变。

致谢：感谢河海大学岑威钧教授在本文计算和撰写过程中给予的指导和帮助。