CFRP钢管混凝土轴压承载力灵敏度分析

伍 剑，邹 宏，徐志纯，王坤云

(成都理工大学地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室，四川 成都 610059)

CFRP钢管混凝土是在钢管混凝土外部缠绕碳纤维布的一种组合结构，它具有承载力高、韧性好、制作和施工方便、经济效果好等优点。目前，国内外一些学者已开展了相关研究。陶忠等[1]分别在圆形和矩形钢管混凝土上测试了碳纤维增强复合材料的加固效果，并提出了一种计算CFRP包裹的圆形钢管混凝土短柱极限强度的简单模型。王庆利等[2]对32个CFRP钢管混凝土进行了轴压试验研究，将试件的载荷-中截面挠度曲线分为弹性段、弹塑性段和软化段3个阶段，并用纤维模型法模拟了圆CFRP钢管混凝土轴压构件的荷载-中截面挠度曲线，计算结果与试验结果吻合良好，且偏于安全。顾威等[3]采用极限平衡法，推导出钢管屈服时构件承载力和碳纤维片拉断时构件极限承载力的解析计算式，并通过对8根CFRP-钢管混凝土轴压短柱的极限承载力进行试验研究，验证解析计算式的正确性。Li Na等[4]进行了长细比对碳纤维布约束钢管混凝土柱性能的影响的试验研究。Jai Woo Park等[5]以D/t(B/t)比、CFRP层数为试验参数，分别对CFRP加固圆形截面和矩形截面的钢管混凝土结构的性能进行了比较。王静峰等[6]对轴压作用下CFRP部分包裹圆钢管混凝土短柱的力学性能进行了参数分析。

上述研究表明：使用CFRP包裹钢管混凝土可以显著提高钢管混凝土的承载力。然而，CFRP钢管混凝土的极限承载力与很多因素有关，如钢管厚度、混凝土强度、CFRP厚度等。传统的极限承载力是通过理论计算、实验和有限元模拟得到。实际上，由于材料制造、使用等原因，CFRP钢管混凝土存在大量的不确定因素，这些不确定因素导致CFRP极限承载力实际并不是“一个值”，而是“一组值”。在判断不同的不确定参数对CFRP钢管混凝土极限承载力的影响程度时，采用灵敏度指标更具有实际意义。

本文以CFRP钢管混凝土为研究对象，使用ABAQUS分析确定参量系统的极限承载力，并对比试验得到的极限承载力，验证模型的可行性。然后考虑试件参数的不确定性，进一步探讨不同随机参量对极限承载力影响的局部灵敏度指标和全局灵敏度指标。研究结果可为CFRP钢管混凝土的设计、优化以及后期的加固提供参考和依据。

1 模型的建立及分析

1.1 材料本构关系

某江流钢管的本构关系采用弹塑性模型中的五段式二次塑流模型[7]。其中钢材的弹性模量为2.06×105MPa，泊松比为0.3。

核心混凝土的本构关系采用文献[7]提出的钢管约束核心混凝土本构关系模型。核心混凝土的抗压应力应变曲线和抗拉应力应变曲线见图1。其中混凝土轴心抗压强度标准值为36.85 MPa，泊松比为0.2。

a)混凝土受压应力-应变关系

CFRP只承受纤维方向的拉应力，将其他方向的应力值设为0.001 MPa，在断裂失效前为线弹性材料，认为纤维方向(钢管环向)上CFRP的抗拉强度为断裂强度，并满足胡克定律：

σcf=Ecfεcf

(1)

式中σcf——CFRP的环向应力；Ecf——CFRP的弹性模量；εcf——CFRP的环向应变。

1.2 计算模型

CFRP钢管混凝土模型见图2，试件长度为400 mm、钢管内径(半径)为62 mm、钢管壁厚为2.5 mm、CFRP厚度为0.17 mm。核心混凝土、钢管均采用C3D8R单元，计算精度稍低，但相对于高次等参单元来说，它的自由度较少，可以节省计算成本的特点；CFRP采用M3D4R单元，它只传递面内的力，不承受弯矩，即没有弯曲刚度。

图2 CFRP钢管混凝土模型

采用扫掠网格划分技术分别对核心混凝土、钢管、CFRP进行网格划分，经试算当网格尺寸取为模型1/30长度左右时，可在较短的时间内取得满意的计算效果。在CFRP钢管混凝土柱模型中，存在多种接触关系。核心混凝土与钢管之间相互作用采用“表面对表面接触”，法向行为定为“硬接触”，切向行为定义为“罚”，摩擦系数设为0.6。CFRP与钢管之间接触方式设置为“绑定”。在计算模型中，底端和顶端各设一个参考点，分别与模型的底面和顶面进行耦合。通过参考点将构件底端完全固定，顶端施加位移荷载。

1.3 承载力分析

为验证上述建模方法的可行性和准确性，试件的试验和模拟的荷载-应变曲线见图3，可以看出，有限元模拟所得的荷载-应变曲线与文献中试验得到荷载-位移曲线大致吻合，都具有相同的变化规律，在初始受力阶段，曲线呈线性上升。随着应变的逐渐增加，荷载达到最大值(即极限承载力)，继续施加荷载，曲线发生骤降，这是因为CFRP发生了断裂，之后曲线达到稳定状态。本次模拟得到的极限承载力为1 276 kN，试验中的极限承载力为1 294 kN，模拟结果略小于试验结果，相对误差值为1.39%，表明本次有限元模拟过程较好。

图3 试验曲线与模拟曲线对比

2 灵敏度分析的实现

2.1 参数化建模

Abaqus脚本接口可以实现Abaqus/CAE中的所有功能[12]。使用者可以通过图形用户界面(GUI)窗口、命令行接口(CLI)和脚本(SCRIPT)来执行相应的命令，不过所用的命令都必须经过Python解释器后才能进入Abaqus/CAE中执行，同时生成扩展名为.rpy的文件。再经过求解器分析，最终得到输出数据库(ODB)文件。

Python语言是Abaqus软件的标准设计语言，在Abaqus中的所有操作，都以Python语言的形式保存在工作路径下的.rpy文件中。通过修改.rpy文件，提取需要参数化的变量，并编写Python语句进行自动后处理，提取试件的承载力最大值。最后将修改后的.rpy文件保存名为“Input.py”的文件，即完成了脚本文件的创建。

2.2 灵敏度分析

文件批处理是实现脚本多次运行的基础。建立批处理文件“run_abaqus.bat”，其内容为：abaqus cae noGUI=Input.py。通过批处理文件自动调用Abaqus，运行脚本文件“Input.py”进行仿真计算。建立一个data.txt文件，用于存放需要计算的每一组参数值。提取每次计算的极限承载力(Max_RF)。分析各参数变化对极限承载力的影响程度，即灵敏度分析见图4。

图4 灵敏度分析流程

3 灵敏度分析方法

灵敏度分析主要是考察输入变量对输出不确定性的贡献大小，对优化模型具有重要的工程意义。本文中的灵敏度是指各参数变化对CFRP钢管混凝土极限承载力的影响程度。灵敏度分析主要分为局部灵敏度和全局灵敏度。

3.1 局部灵敏度

局部灵敏度分析(LSA)是指模型响应函数对输入变量在名义值点的偏导[8]，研究的是各个变量参数的单独的变化对承载力所造成的影响，见式(2)：

(2)

式中SLSAi——局部灵敏度指数；ΔF——极限承载力的相对变化大小；ΔXi——初始断面各个输入变量的相对变化大小；X0——均值向量。

由于不同的输入参数通常具有不同的维数和尺度，因此很难对同一框架下的输入参数对输出响应的贡献进行分析。因此定义局部相对灵敏度，即输出响应的相对变量率对输入参量的相对变化率。

(3)

式中SRLSAi——局部相对灵敏度指数；F0——输入变量为X0时的值，二者不能同时为0。

3.2 全局灵敏度

相对局部灵敏度是无量纲的，只能反映输入参数在均值处输出的局部梯度信息。全局灵敏度分析提供了随机参数的变化对目标函数在整个参数空间内变化的详细影响，以及参数与目标函数之间的相互作用。

全局灵敏度分析方法主要基于Monte Carlo方法，考虑了参数的实际概率分布，所有变量都可以同时变化，变动范围可以是整个设计空间。通过响应的方差来衡量输入参数的相对重要度[9]。然而，Monte Carlo法的一个主要缺点是需要对大量的模型输出进行评估，从而使灵敏度指数的最终逼近足够准确。考虑到本次模型较为复杂，如果基于Monte Carlo法进行分析，则计算量非常庞大，可操作性大大受到限制，因此可以考虑借助非统计类方法进行研究。

(4)

式中R(x)——CFRP钢管混凝土的极限承载力；X——输入变量，二者不能同时为0；β——多项式的待定系数；k——输入变量个数；ε——函数R(x)的误差。

为了求解式中的待定系数，使用最优拉丁超立方设计方法(Optimal Latin Hypercube Design)生成多个采样点，最优拉丁超立方设计改进了随机拉丁超立方设计的均匀性，使因子和响应的拟合更加精确真实。并用确定性分析方法计算配点处的函数值，然后通过采样点及其函数值拟合多项式中的待定系数，即可得到函数的具体表达式，最后通过表达式可进一步计算系统输出的统计特征值。

二阶响应面误差见图5，并结合响应面的相关系数R2来评判拟合的精度，当R2值越接近1，说明拟合和预测效果越好[10]。本次通过二阶响应面拟合响应的R2值为0.97。表明所建立的近似模型拟合程度较好，可用于代替实际模型并进行全局灵敏度分析。其中，R2的表达式为：

图5 二阶响应面近似模型误差分析

(5)

在灵敏度分析方法方面，采用计算量较小，精度较高的基于方差分解的FAST法[11]计算CFRP钢管混凝土的轴压极限承载力的全局灵敏度指标，分析各个参量对极限承载力的贡献大小。参量Pi的FAST灵敏度指标Si计算表达式为：

(6)

式中Si——全局灵敏度指数；E——均值；V——方差。

4 承载力的灵敏度分析

4.1 局部灵敏度分析

在局部灵敏度分析中，将CFRP钢管混凝土长度、钢管内半径、钢管壁厚、CFRP厚度、混凝土抗压强度、钢材强度、CFRP强度、混凝土弹性模量、钢管弹性模量、CFRP弹性模量作为输入参数，使其在各自均值的±15%范围内变化，参数均值见表1。

表1 参数的统计特性

各参数对承载力的局部相对灵敏度见图6。图中，斜率越大表明参数对响应的影响程度越大。斜率为正说明参数对响应呈正相关，即随着参数相对变化率的增加，响应的相对变化率随之增大，反之亦然。本次分析中，钢管内径R1对响应的影响最大并呈正相关，试件长度L呈负相关。

图6 极限承载力的相对局部灵敏度

表2给出局部灵敏度指标和全局灵敏度指标。其中第二列为各参数的局部相对灵敏度指数，灵敏度指数较大的前5个参数排序为：钢管内径(R1)>钢管强度(fy)>钢管壁厚(ts)>混凝土立方体抗压强度(fcu)>CFRP极限抗拉强度(fcf)。其中R1的灵敏度指数最大，表明R1对响应影响最大；L的灵敏度指数为负，表明L对响应的影响呈负相关。这与图5得出的结论一致。

4.2 全局灵敏度分析

考虑到各参数的实际分布情况[13-15]，均服从正态分布，其均值和变异系数见表2，对CFRP钢管混凝土进行全局灵敏度分析。

各参数对承载力的FAST灵敏度直方图见图7，利用式(4)共计计算了3 221个数据点计算得到结果。从图中可以看出，钢管内径R1对响应的影响最大。表2中的第三列给出了各参数的全局(FAST)灵敏度指数，其中灵敏度指数较大的前5个参数排序为：钢管内径(R1)>混凝土立方体抗压强度(fcu)> 钢管强度(fy)>钢管壁厚(ts)>CFRP极限抗拉强度(fcf)。

表2 局部-全局灵敏度指数对比

图7 极限承载力的FAST灵敏度指标的直方

对比局部灵敏度分析和全局灵敏度分析，可以发现，2种分析方法中都是钢管内径对极限承载力的影响最大。但影响较大的前5个参数的重要性排序并不完全一致，在局部灵敏度分析中，混凝土立方体抗压强度的灵敏度指数低于钢管强度和钢管壁厚的灵敏度指数，而在全局灵敏度分析中，混凝土立方体抗压强度的灵敏度指数高于钢管强度和钢管壁厚的灵敏度指数。这是混凝土立方体抗压强度的变异系数远远大于其他参数的变异系数引起的。因此，基于参数的变异性和实际概率分布，且多个参数同时发生变化的全局灵敏度分析可以更准确地找出对目标函数最为敏感的设计变量。但全局灵敏度分析的计算量十分庞大，若各参数的变异性相差不大或参数都在小范围内变化，使用局部灵敏度分析更能快速得到理想的结果。

5 结语

a)使用ABAQUS有限元分析软件建立CFRP钢管混凝土轴压短柱数值分析模型，提取荷载-应变曲线并于试验曲线对比，验证模型的准确性。通过ABAQUS的脚本语言Python，考虑了9个参数并生成参数的样本点，对CFRP钢管混凝土进行参数化建模，使用ABAQUS计算并提取CFRP钢管混凝土的极限承载力。分析了极限承载力的局部灵敏度和全局灵敏度。在全局灵敏度分析中，针对Monte Carlo法分析复杂模型耗时长的问题，通过二阶响应面法拟合多项式函数，从而进行全局灵敏度分析。

b)对比局部灵敏度分析和全局灵敏度分析，钢管内径对极限承载力的影响最大，但是灵敏度指数大小排序并不一致。局部灵敏度考虑的是各参数在相同变化区间内的梯度变化，每次只有一个参数变化；而全局灵敏度分析考虑了参数的变异性和实际概率分布，且多个参数同时发生变化。在各参数的变异性相差较小或参数都在小范围内变化时，使用局部灵敏度分析能快速得到理想的结果；若各参数变异性相差较大，使用考虑了参数变异性和实际概率分布的全局灵敏度分析更能得到准确的结果。