MATLAB辅助线性代数教学的应用研究

孙娜

关键词：线性代数;MATLAB;辅助教学;应用实例

一、绪论

线性代数在电子、运筹学、经济管理、社会科学等很多领域都有着重要的应用，是高校理工类、经管类专业的公共基础必修课程。线性代数对于从事其理论研究的数学类专业的学生而言重在基础理论，但课程更多的是面向非数学类专业的学生，于他们而言学习线性代数主要是为后续专业课程打基础，运用线性代数知识解决实际问题。线性代数的传统教学偏重于理论的推导证明，忽略了学生专业领域的适用性，使得这门课程变得枯燥、晦涩难懂且实用性不强。随着计算机软件技术和课堂设施的快速发展，提升课堂教学效率及教学水平的需要亟待解决，而在线性代数课程中辅助以MATLAB用来提升学生学习的效率、兴趣和信心，增强学生理论联系实际的能力有着显著的成效。

MATLAB辅助线性代数课程的教学不仅能摆脱耗时且无意义的枯燥计算，同时也保证了计算结果的正确性和可靠性，提升学习效率和学习兴趣的同时也掌握了一门语言工具。MATLAB除了可以解决线性代数基础理论计算外，还广泛应用于不同专业学科的基于线性代数理论的实际问题解决。

二、MATLAB辅助线性代数教学的应用实例

（一）MATLAB在特征值特征向量问题求解上的应用

线性代数课程中特征值和特征向量的知识在生产实际中有很广泛的应用，例如生物学中的莱斯利种群模型、环境学中的环境污染增长模型、社会学中的人口迁移问题等，但这类问题的求解往往比较复杂，计算量也很大，给授课教师的教学和学生的学习都带来很大困难。本文以人口迁移问题为例说明MATLAB在特征值特征向量問题求解上的应用。

假设某地区城乡的总人口数不变为N，农村居民和城镇居民分别稳定地以每年2.5%和1%的比例迁居城镇和农村，目前总人口的60%在城镇，伴随着时间的增加，城乡人口比例会不会保持一个稳定状态？

三、MATLAB辅助线性代数课程教学时的思考

MATLAB在线性代数教学中确实有很好的辅助作用，但在具体的实施过程中仍需要注意以下几点：

（一）MATLAB辅助线性代数教学时不可轻视理论

线性代数课程的教学目标是使学生能在理解和掌握定义、定理、方法等理论知识的基础上加以应用，因此理论基础的讲授和必要的手动推导和计算依然是重中之重，MATLAB的辅助教学是在明确定理与方法后为了减少重复性的、枯燥的运算，重点在于线性代数的理论应用，故不可舍本逐末。

（二）MATLAB辅助线性代数教学时要结合学生专业解决实际问题

MATLAB的辅助教学应重点围绕学生专业领域内线性代数的应用，即以实际问题为导向，引导学生分析问题、找到解决问题的本质，列出需要解决的线性代数式子，最后再依赖MATLAB求解问题。这就要求授课教师充分熟悉学生专业，挖掘与学生专业相关的生产生活问题，不断拓宽和丰富实例。让学生真正地感受到线性代数课程作为基础课程的重要性，以及掌握用线性代数理论解决实际问题的本领。

在抽象的线性代数课程中引入MATLAB辅助教学，不仅可以帮助学生建立问题模型、完成繁杂的计算、保证计算结果的准确性，也能在激发学生学习兴趣的同时培养解决实际问题的能力，更好地为后续专业课程打下基础，从而体现线性代数理论在专业领域应用中的重要作用。