基于倒频谱的水电机组状态数据诊断方法研究

陈 列，陈豪杰，许云峰，陈泽阳

（1.浙江华电乌溪江水力发电有限公司，浙江省衢州市 324000；2.北京华科同安监控技术有限公司，北京市 100043）

0 引言

水电机组作为慢速旋转机械，运行时状态信号比较复杂，其受到水力、机械、电气多种因素的综合影响，当有故障发生时，如何判断其异常数据是否由噪声或干扰带来，以及如何将特征信号从整个机械耦合系统中分离，一直是其数据监测和数据分析的难点。

倒频谱分析技术作为现代故障处理技术中分析振动信号较为有效的方法，目前在滚动轴承、化工机械等方面应用较多[1，2]，例如在海洋石油生产动设备状态在线监测中，利用倒频谱技术分离平台振动与海浪冲击、平台塑性变形等干扰信号[3]；在采用光纤振动传感器的安防系统中[4]，利用倒频谱方法获取不同振动信号的特征参量，以避免下雨产生振动的报警误报；相比起小波分析对非平稳信号的分析优势，倒频谱技术在声源信号分析、振动源识别和故障诊断中，受到越来越多的重视。

本文针对水电机组监测数据的特点，在水电领域引入倒频谱分析方法，利用其在多成分边频信号频谱分析中的优势，将机组稳定性信号的边频带谱线转换为更易于观察的单谱，实现水电机组振动和摆度信号的特征分离，为数据分析和故障诊断提供基础。本文首先介绍了倒频谱的两种定义和信号分离方法，然后设计了倒频谱的算法实现过程，最后以水电机组某故障特征数据为例，对其进行倒频谱分析。结果表明，倒频谱方法是在复杂干扰背景下获取有用信息的一种有效手段，对于水电机组故障诊断从定性到定位的转变，具有一定的研究和应用价值。

1 倒频谱方法及原理

1.1 倒频谱的定义

相比功率谱分析能够很好地揭示随机波形中混有的周期信号，倒频谱能利用振源和传递函数的区别，识别并分离出复杂频谱中的周期成分，另外倒频谱对功率谱无法做出定量估计的边频成分具有简化提取能力，以便找出不易发现的故障频谱成分[5]。

1962年Bogert等[6]首先提出倒频谱（Cepstrum）的概念，它是从频谱（Spectrum）这个词派生出来的。Bogert把“对数功率谱的功率谱”定义为信号x（t）的功率倒频谱Cx（τ）。

倒频谱分析即将时间信号x（t）的功率谱函数Gxx（ω）取对数，再进行傅里叶变换。式中τ称为倒频率（Quefrency），为时间因子，单位为秒或毫秒，与自相关函数的时延τ类似。

Cx（τ）的正平方根Ca（τ）称为幅值倒频谱，即“对数功率谱的幅值谱的模”，为：

为了和自相关函数相对应，这里引出逆变换倒频谱Cp（τ），即“对数功率谱的逆傅里叶变换”：

由于log Gxx（ω）是实偶函数，故式（2）与式（3）除系数外对等。

1968年，奥本海默（Oppenheim）等[7]提出另一类倒频谱，即复倒频谱Cc（τ），其表达式为：

1.2 倒频谱的信号分离方法

对水电机组现场状态监测数据而言，实测获得的振动、压力或噪声信号往往不是振源信号本身，而是振源或声源信号x（t）经过传递系统H（ω）到测点的输出信号y（t）。则系统输出信号的功率谱密度为[8]：

两边取对数后再进行傅里叶变换得到响应y（t）的幅值倒频谱为：

可以简写为：

如果已知振源信号的倒频谱Gax（τ）或传递系统的倒频谱GaH（τ）两者中的一个，那么根据输出信号的倒频谱Gay（τ），利用式（7）可以求得另一个信号的倒频谱，然后通过傅里叶变换得到频域信息。如果Gxx（ω）和H（ω）具有不同的结构的频带，那么在倒频Gay（τ）就能很容易把Gax（τ）和GaH（τ）分开，甚至完全分离，从而实现振源信号X（ω）和系统特性H（ω）的线性分离，这就是利用倒频谱进行成分识别和故障诊断的原理。

2 算法设计及应用

2.1 倒频谱的算法实现

按照实倒谱的定义，首先对机组状态监测信号进行傅里叶变换，将得到的幅值求自然对数，再进行傅里叶反变换，即可得到其倒频谱数据。其算法流程图如图1所示。

图1 倒频谱计算流程Figure 1 Computation procedure of cepstrum method

图2中y1为低频摆度波形数据，y2为工频噪声波形数据，（a）、（b）分别为原始波形，（c）、（d）分别为对应的频谱。

图2 低频波形数据和工频噪声数据Figure 2 Low-frequency displacement and power-frequency noise waveform and spectrum

其卷积数据及其分解如图3所示。

图3 卷积数据及频谱分析结果Figure 3 Convolution and spectrum analysis results

通过倒频谱分析，可以得到分析结果如图4所示。

图4 倒频谱分析结果Figure 4 Computation result of cepstrum analysis

可以明显看出，0.05s、0.12s和0.2s三个峰值成分对应频率分别为20Hz、8.3Hz和5Hz，这些频谱分量在图3（b）中以边频的成分出现，无法看出其对应频谱值，但在图2（c）中够明显看到，即通过倒频谱实现不同频段信号的分离。

2.2 状态数据分析

根据1.2节采用倒频谱的信号分离方法，以图5中的某水电站水轮机水导摆度和顶盖振动信号为例，当几个频率带交叉分布在一起时，通过频率细化分析无法识别各频带的特征，这时采用倒频谱分析就很有效，通过分离边带信号和谐波，将功率谱图中的谐波簇变换为倒频谱图中的单根谱线，其位置代表功率谱中相应谐波簇的频率间隔时间，而且倒频谱对于传感器的测点位置或信号传输途径不敏感，以及对于幅值和频率调制的相位关系不敏感，这有利于监测故障信号的有无，而不看重某测点振幅的大小。

图5 水导摆度及顶盖振动波形及频谱（一）Figure 5 Time/frequency-domain diagram of shaft vibration at turbine guide bearing and head cover vibration（No.1）

图5 水导摆度及顶盖振动波形及频谱（二）Figure 5 Time/frequency-domain diagram of shaft vibration at turbine guide bearing and head cover vibration（No.2）

对于额定转速83.3r/min的机组，其转频1.39Hz很容易从水导摆度的频谱中看出，但导叶进水边脱流漩涡在转轮叶片搅动下产生的附加压力脉动，按照其特征频率计算公式：f=m×fn×ZR，其中，ZR为转轮叶片数，m为整数，m=int（ZG/ZR），ZG为导叶数[9]，对应导叶数20、桨叶数为5的情况，特征频率f=4×1.39×5=27.8Hz在频谱图6（c）和图6（d）中均无法看出。

图6 水导轴承摆度及顶盖振动倒频谱分析Figure 6 Cepstrum results of turbine guide bearing displacement and head cover vibration

而通过倒频谱分析，可明显发现对应0.036s时的特征频率为27.78Hz，可得到机组在该工况下存在导叶进口边脱流漩涡产生强压力脉动特征，作为故障诊断知识系统的主要征兆，现场结合机组振动、摆度及压力脉动幅值均随机组负荷与过机流量增加明显增大的情况，可判断由于止漏环松动导致转轮与迷宫止漏环径向间隙不匀，水流产生的不平衡侧向压力，出现水轮机水导摆度和顶盖异常振动。

3 结论

对水电机组的稳定性状态信号分析，虽然可以采用傅里叶变换、功率谱分析等多种方法开展，但水电机组作为低速旋转机械，倒频谱技术可以有效移除因大轴弯曲、不对中或偏心等相关的确定性周期成分，实现确定性信号与故障信号的有效分离，最终结合其他状态数据特征，实现机组故障的识别与诊断。另外，针对机组启停机瞬态过程，倒频谱还可与小波分解、经验模态分解等技术结合[10]，实现在不同频段的故障信号分解，提取故障特征频率，可以在以后进一步深化研究和应用。