计算轴线摆度的公式法

李建民，李正才

（水利部海委引滦工程管理局，河北 唐山 064309）

1 概述

对于立式水轮发电机组，转动部分的几何中心线为机组轴线，简称轴线，主要包括水轮机轴线与发电机轴线，实际轴线是一条折线，且发电机轴线与镜板摩擦面不垂直。机组固定部分的几何中心线称为机组中心线，理想的机组中心线是一条铅垂线。过镜板摩擦面中心点的镜板摩擦面的法线为旋转中心线[1]。

在机组运行过程中，轴线上某点在某个方向偏离机组中心线的量称为在该方向的运行摆度。在盘车过程中，轴线上某点在某个方向偏离旋转中心线的量称为该方向的盘车摆度，以下所述摆度指盘车摆度[2]。

轴线的测量与调整是水轮发电机组的安装[3]和检修中的一项重要内容，一般均分8 个轴号，通过等角盘车法测量轴线摆度，在刚性盘车过程中，镜板摩擦面可以倾斜但没有水平变化，假设旋转轴没有径向位移，轴线上任何一点的运动轨迹都是一个标准圆，称之为摆度圆。弹性盘车时，镜板摩擦面的水平可能产生细微变化，可以精确测量并参与摆度计算，传统做法是尽量监测控制镜板水平变化，不参与摆度计算。

盘车后，先计算出目标位置如水导处的百分表读数，减去基准位置如发电机导轴承处的同方位百分表读数，一般称该差值为净摆度，从严格意义上讲，这是错误的，为了方便起见，下面仍沿用该错误叫法。计算出所有方位的净摆度后再绘制摆度曲线：以轴号为横坐标，净摆度为纵坐标，标记所有盘车点，依次光滑连接形成一条近似正弦曲线，称之为盘车摆度曲线，盘车摆度曲线最高点的横坐标为最大摆度方位，最高点与最低点的纵坐标之差为摆度圆直径。摆度曲线完全等效于一个近似圆，称之为盘车摆度圆，由于摆度圆是轴线上某点的运动轨迹，比摆度曲线更直观反映轴线摆度，判断盘车摆度圆是否接近标准圆比判断盘车摆度曲线是否接近标准正弦曲线也更简单直观。

2 拟合摆度圆

如图1，取测量位置如水导或法兰处的轴的横断面作为研究对象，实线圆为轴的理想位置，轴表面上的M 点位于基准方位即0°方位，轴表面上某点与M 点形成的圆心角称为该点的方位角，即该点位于所述角度的方位，方位角按俯视逆时针方向递增，方位是基于旋转轴而言，轴表面上的N 点朝向最大摆度方位，轴心的实际位置朝该方位的偏移量为摆度圆半径。

图1 测点关系示意图

在x方向与y方向架设百分表测量摆度，当ωi方位朝向x方向时停止盘车，读取各百分表的读数，记其净摆度分别为xi、yi，此时，坐标系原点O 点位于旋转中心线上，轴心实际位置P 是虚线圆弧的圆心，由于轴半径R远远大于摆度圆半径r，可知有向线段：

绝对精确的净摆度（x，y）反映P 的实际位置，即：

其中a、b为常数，与测量方位无关，与百分表对0 有关，这也是xi、yi不能称为严格意义上的净摆度的根本原因。由于存在测量误差，根据净摆度计算的轴心位置为Q，将所有点（xi，yi）（i=1，2，…，k）绘制在一个坐标系中并依次光滑连接形成近似圆，则为实际摆度圆。

下面根据最小二乘法求出一个满足⑴式的最接近实际摆度圆的标准圆，称为拟合摆度圆。分析处理测量误差，记：

（rsin（θ-ωi）+b-yi）2达到最小

可求得：

在0°~360°范围内，存在两个θ 值满足⑵式，其中一个使r为正，另一个使r为负，取前者。当k=2t且测点匀布时，m=n=0，编号2t相当于轴号0，规定为基准方位。

下面举例说明利用摆度圆分析处理盘车记录的完整流程。

潘家口水电厂位于河北省迁西县境内，装有一台150 MW 机组。2008 年扩修时进行了弹性盘车，分10 个轴号，其编号记为0~9，俯视逆时针递增，以轴号0 为基准方位。在X 方向与Y 方向各设一组百分表测量轴线摆度，各轴号转至X 方向时，记录各百分表读数。

表1 水导处基于发电机导轴承的净摆度单位：0.01 mm

修正摆度值可使（1）式中a=b=0，对称轴号处的修正净摆度应为相反数，依此可简单判断盘车是否成功，这是判断盘车精度的必要但非充分条件。将（xi，yi）（i=0，1，2，…，9）绘制在坐标系中并依次光滑连接，得到实际摆度圆即图2，近似反映了水导处的轴心运动轨迹，选取适中半径如r=13.5 为摆度圆半径，根据（1）式可知，最大摆度方位朝向图2 的x方向即轴号8 偏9 大约20°，θ=8×36°+20°=308°，可根据摆度圆参数及最终停轴位置分配水导瓦间隙。

图2 摆度圆

图2中圆点编号的含义：当相应轴号朝向X 方向时，测量得到的水导处轴心位置。轴号按逆时针方向递增而圆点编号按顺时针方向递增的原因在于：在图1 中，∠CON 与ω1的递增方向相反，（1）式也可体现。

根据（2）、（3）式可求得拟合圆参数：θ=312°，r=13.4，这是最接近实际摆度圆的标准圆，与实际摆度圆参数基本吻合。分配水导瓦间隙时，宜优先依据拟合摆度圆。

3 拟合摆度曲线

前面介绍了在互成90°的正交方向测量摆度从而求出拟合摆度圆的方法，单方向测量摆度，可绘制出实际摆度曲线，是一条近似正弦曲线，也可求出最接近实际摆度曲线的标准正弦曲线即拟合摆度曲线，拟合摆度曲线的一般表达式：

求出r，φ，t，可自然生成拟合摆度圆：

其中s可为任意常数，因此，任何拟合摆度曲线都等效于某个拟合摆度圆，拟合摆度曲线与拟合摆度圆在本质上相同，其根本目的是确定摆度圆半径与最大摆度方位。

下面给出由一组测量值（ωi，yi）（i=1，2，…，k）确定的（4）式拟合摆度曲线：

当k为偶数且测点均布时，m=n=p=q=0。

这是太平湾电厂提及的多点任意角盘车的摆度计算公式，太平湾电厂未给出该公式，由电脑近似处理，为此开发相应软件实无必要，其计算精度也不及上述公式。

4 总结

摆度圆处理方法适合互成90°正交测量盘车摆度，比摆度曲线直观精确，消除了人为的误差。给出了正交测量的拟合摆度圆及单方向测量的拟合摆度曲线的计算公式，减小了确定摆度圆半径及最大摆度方位的主观性，为处理机组轴线及分配轴瓦间隙提供更精确的理论依据。采用偶数点等角盘车，计算摆圆半径及最大摆度方位的公式并不复杂，实用性比较强。