单元学习：蓄积学生数学学习生长的力量

张玉琴

【摘 要】单元教学，不仅仅有“知识点”的设计、研发，更有“知识面”“知识体”的设计、研发。在数学教学中，实施单元学习，要注重“单元开启”“单元整合”和“单元拓展”。作为教师，要秉持整体、系统、结构的观念，整体谋划、系统实施、结构统整。单元学习，能真正蓄积学生数学学习的生长性的力量。

【关键词】单元教学 单元学习 单元开启 单元整合 单元拓展

所谓“单元学习”，是指教师在教学中超越课时、知识点观念等，立足于单元视角，运用整体的、系统的、结构的原理解读教材，引导学生进行数学化活动的过程。单元教学，不仅仅有“知识点”的设计、研发，更有“知识面”“知识体”的设计、研发;不仅有具体的课时教学内容安排，更有贯穿学期、年级、水平、学段的单元的“线性”的内容编排。从这个意义上说，单元教学，是超越课时教学的，是教师站在更高的视角，对教材内容进行组合、分配的过程。单元教学有助于彰显数学教学的整体性、系统性和结构性。

一、单元开启：孕伏整体性思想

单元学习，包括单元开启、單元整合以及单元拓展学习。对于单元学习来说，教师首先要谋划好单元开启学习。单元开启要孕伏单元的整体性的思想。这种贯穿单元整体的思想对于学生的单元学习来说是一以贯之的。对于单元开启来说，教师要做的就是激活学生的学习兴趣，就是诊断学生的认知起点、具体学情等，就是建构认知结构。在单元开启学习中，教师要引导学生整体俯瞰整个单元，从而让学生能够建构单元知识脉络、学习支架，对学生的数学学习要启思、启问、启研。

比如教学“因数和倍数”（苏教版五年级下册）这一部分内容，必须让学生熟练写出一个数的因数和一个数的倍数，这其中，学生已经学习的“乘法关系”“除法关系”是学生掌握因数和倍数内容的基础。教学中，教师必须创设现实的情境，引导学生能结合具体情境初步认识因数和倍数的意义。着眼于《因数和倍数》整个单元，我们就会发现，“因数和倍数”内容是学生学习“质数与合数”“公因数与最大公因数”“互质数”“公倍数与最小公倍数”等相关概念的基础。本单元的内容应该说属于“数论”内容，其各种数的概念，各种数的内涵与外延的理解至关重要。教学中，教师要引导学生深入理解概念，把握概念的内涵与外延。只有深入把握概念的内涵和外延，学生在数学学习中才不至于将诸种概念混淆，比如“奇数与偶数”“质数与合数”等概念，比如“质数与互质数”等概念。尤其是，要引导学生建立辩证的观念，这种观念要贯穿于整个这一单元之中。比如要让学生理解“因数和倍数是相互依存的，不能单独存在”，要让学生理解“质因数也一定是谁是谁的质因数，单独一个质数不可以称之为质因数”，“公因数”“公倍数”“最大公因数”“最小公倍数”等的概念理解同样如此。

单元开启，是揭开单元教学的新篇章，具有举足轻重的奠基性意义。在单元开启课中，教师不仅要夯实相关概念，为单元教学奠定基础，更为重要的是，教师要将单元中的相关观念渗透、融入其中。比如在上述“因数和倍数”教学中，教师将“依存的观念”“辩证的观念”“统一的观念”等渗透其中，在概念的定义严谨性、严格性等方面下功夫，就能增进学生对单元学习内容的认知。通过《因数和倍数》单元第一课时的教学，学生就会认识到，单元概念学习的重要性，就会初步形成辩证思考的思想。

二、单元整合：完善整体性结构

对于单元，教师要秉持整体的、系统的、结构的思想，要用“类的观念来统驭单元知识”。教学中，教师要进行单元整合，完善单元整体性知识结构。通过单元整合，学生能够建立大观念、大观点、大视角、大思想。单元整合的主要内容主要有三：其一是整合学生的学习经验，其二是整合单元教学目标，其三是整合学习素材。值得注意的是，单元整合并不是单元知识的简单叠加，也不是单元内容的简单合并，而是一种融合、统整。

比如教学“多边形的面积”内容（苏教版五年级上册），教师不仅要进行知识整合，更要进行方法整合、思想整合。从知识整合的视角看，平行四边形、三角形和梯形的面积知识，都要引导学生紧紧抓住“底”和“高”;从方法整合的视角看，平行四边形、三角形和梯形的面积，在推导的过程中，都可以运用“剪拼法”，这是一种普适性的方法，都要引导学生比较原来的图形与转化之后的图形的对应关系，如底、高、面积等;从思想整合的视角来看，多边形的面积推导都运用了转化的思想，都是将未知转化为已知，将陌生转化为熟悉;从学习过程整合的视角来看，都是先让学生进行猜想，在猜想的基础上进行合理化的验证;等等。当然，在单元整合的过程中，教师也要关注到每一种图形面积推导的特殊性。比如三角形面积推导、梯形面积推导的“倍拼法”，以及梯形面积推导的“分割法”等。在数学教学中，教师还要探寻数学相关知识中的“突触”，也就是此一数学知识与彼一数学知识的关联点，以便掌握数学知识、方法、思想的联结点。掌握知识、方法和思想结构，有助于启发学生的数学操作，比如平行四边形转化成长方形关键要产生什么？（要产生直角，所以要将平行四边形沿着高分割）比如用怎样的两个三角形才能拼合成一个平行四边形？（完全相同，完全相同不同于等底等高）比如梯形分隔成两个三角形，这两个三角形有着怎样的特质？（高相等）只有把握了单元知识、方法、思想的一般性、普适性以及特殊性，才能有效地引导学生进行单元整合学习。

单元整合学习，完善了单元知识的整体性结构，能够真正形成“1+1>2”的教学能效。单元整合教学，要立足于学生的具体学情，遵循数学知识的建构顺序，构建数学知识体系。将单元中处于分散的数学知识、数学方法、数学思想等进行统整，从而让教师的教学结构，让学生的学习结构更为丰富、更为完善。只有这样，学生才能展开深度学习，形成良好的数学素养。

三、单元拓展：促进整体性反思

单元学习，不仅要进行单元开启、单元整合，更要进行单元拓展、延伸。只有通过单元拓展、延伸，才能促进学生的整体性学习反思。传统的数学教学，往往重视引导学生的数学知识建构，而单元教学，不仅重视单元知识建构，更注重单元反思。在单元学习之后，要引导学生“回头看”，对单元学习内容进行交流、反馈、审视。通过交流与审视，数学知识才能真正转化为学生的数学智慧。

在单元学习中，引导学生对数学知识进行反思、交流，这绝不仅仅是知识性交流，更是方法思想、精神观念等的交流。通过交流，学生才能积极地分享学习经验、学习智慧。比如教学“分数乘法”和“分数除法”（苏教版六年级上册）这两个单元的内容后，笔者就引导学生进行交流：分数乘法和分数除法之间有怎样的关系？分数乘法应用题和分数除法应用题的思路分析有着怎样的相同点和不同点？这样的问题，能促使学生对单元学习内容进行回顾、审视、反思。在深度交流的过程中，学生认识到“分数除法在计算的时候要转化为分数乘法”，认识到“乘法和除法之间是可以相互转化的”;学生认识到，分数乘法应用题和分数除法应用题在分析的思路上是一致的，都要找出单位“1”的量，都要根据关键句写出等量关系，所不同的是分数乘法应用题单位“1”的量是已知的，分数除法应用题单位“1”的量是未知的;学生认识到，借助于分数，分数除法应用题可以转化成分数乘法应用题，当然，分数乘法应用题也能转化为分数除法应用题;等等。正是通过对单元学习内容的深度交流，学生对单元学习内容形成了更为统一的认知。有了这样的深度交流、反思，学生在计算时，能根据题目的特质，灵活地在分数乘法和分数除法之间进行“切换”;学生在解决问题时，也不再拘泥于单位“1”的量是已知还是未知，他们能根据解決问题的需要，将分数乘法应用题和分数除法应用题中的关键句进行转化。有学生在解决问题的过程中，甚至能将几步计算的分数乘除法混合应用题通过转化，变成最为简单的一步计算的分数乘法应用题。这样的教学，不仅仅是单元学习的整合，更是单元学习的有效拓展与延伸。

实施单元教学，教师要站在立德树人的高度，以提升学生数学学习力、发展学生数学核心素养为旨归，对单元学习的内容、方法、思想、精神等进行提炼、归纳、迁移、应用。单元教学，能够打破消弭知识割裂状态，能够改变机械化、碎片化的课时教学方式、教学状态，能够充分发挥“大主题”“大思想”“大观念”“大视角”等在数学教学中的效用。通过单元学习，能够将数学知识系统结构转化为学生的整体数学素养结构。

【参考文献】

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