基于柔性基底动态调焦石墨烯超表面聚焦反射镜的仿真研究
2021-09-03李向军候小梅裘国华严德贤李九生
李向军,候小梅,程 钢,裘国华,严德贤*,李九生
(1.中国计量大学信息工程学院浙江省电磁波信息技术与计量检测重点实验室,浙江杭州 310018;2. 中国计量大学 太赫兹研究所,浙江杭州 310018)
1 引 言
太赫兹波(0.1~10 THz)的频率位于微波和红外波之间,因其频率位置特殊,故太赫兹波拥有众多优势,如指纹性、活体安全以及非极性材料透射性等,其在6G 通信、无损检测、国土安全、天文探测和医疗诊断等众多领域具有巨大的应用潜力[1]。然而,在太赫兹技术迈向广泛应用过程中不仅缺少高功率的太赫兹源和高灵敏度的太赫兹探测器,还缺少紧凑高效的太赫兹波片、调制器,以及透镜、棱镜和反射镜等功能器件。近年来,基于亚波长散射体阵列的超表面在波束调控方面显示出超灵活和超轻薄的巨大优势,有望实现太赫兹系统的小型化与集成化[2]。与传统折射型光学器件不同,二维超表面利用亚波长结构控制电磁波的幅度、相位和偏振[3]。尤其是2011年,哈佛大学Capasso 课题组设计了一种新型光波段静态超表面,并确立了广义斯涅耳定律,有力促进了超表面的研究[4]。然而,在许多实际应用场合,静态超表面结构不能够实时动态地调制太赫兹波。目前动态超表面的调控原理主要分两种[5]:一种是基于电[6]、磁[7]、热[8]、光[9]以及化学反应[10]等效应去改变超表面单元结构的材料参数实现可调谐超表面,包括零维材料(量子点[11]等)、一维材料(如碳纳米管[12]等)、二维材料(如石墨烯[6]等)、相变材料(如GST[8]、VO2[13]等)、半导体[14]和液晶材料[15]等;另一种是基于动态改变超表面结构几何参数,如介电弹性体[16]、MEMS[3]、微流体[17]等实现几何可重构超表面。
在众多可调材料中石墨烯具有优异的可调性能,可通过电[18]、光[19]、磁[20]效应实现超表面对电磁波的动态调控,也可以通过化学掺杂实现静态调控。与金属在可见光和近红外波段可以实现对电磁场有很强束缚作用的表面等离子体类似,石墨烯在太赫兹波段也可以产生表面等离子体,从而实现低损耗、高效和动态调控电磁波波前[21],而且相位调控的自由度更大、效率更高[22]。在利用超表面实现超透镜方面,由于石墨烯表面等离子体单元结构在透射方式下利用交叉极化覆盖0~2π 相位时透射效率较低[23],因此研究人员较多地使用反射方式实现石墨烯平面聚焦反射镜[21,24-25]。然而,利用外加电压动态调节石墨烯直接实现超表面的动态调焦非常困难[26],这需要对每个单元进行特殊设计,而且调焦范围非常有限。Pei Ding等利用几何相位调控原理设计了工作在5.0 THz 的石墨烯平面聚焦反射镜,动态调焦范围只有35%[21]。
此外,基于动态改变超表面结构几何参数,特别是基于聚二甲基硅氧烷(PDMS)等柔性基底的超透镜具有设计简单、焦点动态范围大的特点[27-28]。Ritesh Agarwal[27]将金属条状微结构嵌入PDMS基底中,实现了光波段柔性可拉伸的变焦超构透镜,拉伸范围可达到130%,动态调焦范围为66%。Andrei Faraon 等在近红外波段将亚波长硅纳米柱的超表面封装在PDMS中,拉伸范围可达到150%,动态调焦范围为130%[28]。此外,2018年F.Callewaert 等人利用3D打印技术制备了毫米波段(36 GHz)可拉伸全介质的调焦超透镜[29],可以实现4倍调焦,拉伸系数仅为75%。然而,基于PDMS基底的太赫兹动态调焦超表面还鲜见研究。
本文结合石墨烯等离子响应可以通过结构和化学势灵活调控的特点以及PDMS柔性薄膜可大范围动态调焦的优势,设计了工作频率为1.0 THz,宽度为12 mm,焦距为60 mm,厚度为75μm 的柔性基底动态调焦石墨烯超表面聚焦反射镜。首先在基底自然状态下通过掺杂调节单元石墨烯条的化学势和改变宽度使其反射相位覆盖0~2π,并按照设计的空间分布实现预定的反射聚焦效果。然后研究了该超表面聚焦反射镜横向拉伸柔性基底时的动态调节焦距性能。此外,本文还研究了该反射镜在宽频带范围的工作性能,结果表明当入射平面波在0.85~1.0 THz 范围内时,都能够实现良好的动态聚焦。
2 设计原理和仿真结果
超表面的相位调控原理主要包括基于光程差的传输相位型、基于PB效应的几何相位型、基于阻抗变换电路相位型及三者的任意组合覆盖0~2π相位,以生成任意波前形状[30]。在太赫兹波段利用单层介质超表面的复杂偶极子谐振可以在透射方式下实现传输相位和几何相位调控,而包括金属和石墨烯在内的表面等离子体单层结构在透射情况下仅能实现几何相位或用交叉极化实现电路型相位调控,如果要实现线偏振波的相位调控则需要多层结构,使得设计加工复杂,同时工作频带窄、透射效率低。通过增加金属底层反射面,太赫兹波段的单层表面等离子体结构可以方便实现几何和电路型相位调控。
本文利用宽度和化学势可调节的单层石墨烯条状结构、PDMS柔性基底以及导电聚合物(Pedot:PSS)设计了一种可聚焦1.0 THz 线偏振太赫兹入射波且焦距可调的超表面反射镜。图1为反射超表面的单元结构,为防止石墨烯条状结构在拉伸过程中剥落,将其嵌入两层PDMS薄膜中间,底层为喷涂的导电聚合物。垂直入射的太赫兹波电场为x方向;单元周期在x方向为p=150 μm,y方向为无限大;PDMS分两层,上层厚度d1=25μm,下层厚度d2=50μm,在1.0 THz 的折射率为1.53[31];单层石墨烯宽度为w。在周期p不变的情况下,可通过调整宽度w和化学势μc改变石墨烯电导率σg及其对应的介电常数εg,从而调控反射波的出射相位。在太赫兹波段石墨烯介电常数εg与电容率σg的关系满足[5]
图1 石墨烯反射超表面单元结构图Fig.1 The structure of one unit cell graphene reflective metasurface
其中ε0为真空介电常数,ω为入射光的角频率,石墨烯的厚度通常取tg=0.3 nm。电导率σg是带间电导率σinter和带内电导率σintra的总和。在太赫兹频率内,因为hω<2μc,可以通过泡利不相容原理忽略带间跃迁,故石墨烯的电导率σg满足Kubo公式[5]
其中,e为电子电荷,μc为石墨烯的化学势,h为约化普朗克常数。kB为玻尔兹曼常数,T为环境温度,Г表示弛豫时间。
目前研究已知,可以利用电弧放电添加B2H6或NH3制备P型或N 型石墨烯[32],或化学气相沉积法添加CH4+NH3制备N 型石墨烯[33]。在0~1eV内,掺杂浓度和化学势可以保持线性关系[34]。另一方面,石墨烯在机械力拉伸时,变形可以达到25%以上,而电导率变化不超过2%[35]。本文中,虽然假设PDMS衬底变形达到40%,但石墨烯横向没有充满整个单元,实际拉伸没超过25%。可认为电导率近似保持不变。
参考实验结果,文中T设为300 K,Г设为1 ps。Pedot:PSS是EDOT(3,4-乙烯二氧噻吩单体)的聚合物和PSS(聚苯乙烯磺酸盐)混合构成的高分子聚合物,导电率很高,根据不同的配方,可以得到不同导电率,主要应用于有机发光二极管(OLED)、有机太阳能电池、有机薄膜晶体管、超级电容器等的空穴传输层等领域,在太赫兹波段导电能力可以与金属结构相媲美[32]。本文把Pedot:PSS喷涂到PDMS表面作为导电层反射入射太赫兹波,并可以在PDMS拉伸时保持良好的反射性能。
本文设计的1.0 THz 柔性基底动态调焦石墨烯太赫兹超表面聚焦反射镜沿x方向不同位置超表面单元对应的相位分布满足公式[36]:
柔性基底动态调焦石墨烯太赫兹超表面聚焦反射镜工作原理如图2所示。其中图2(a)为拉伸前反射镜的工作状态,PDMS衬底距原点的横向距离为r,基底厚度为d,焦距为f。当PDMS衬底沿x方向拉伸ε后(如图2(b)所示),拉伸后的衬底长度为L′=(1+ε)L,衬底厚度为d/(1+ε),焦距变为f′=(1+ε)2f。
图2 柔性基底动态调焦石墨烯太赫兹超表面聚焦反射镜工作示意图。(a)为拉伸前反射镜,衬底横向长度为L,基底厚度为d,焦距为f;(b)为衬底PDMS沿x 轴拉伸ε 后反射镜,横向长度变为L(1+ε),基底厚度为d/(1+ε),焦距 f′变为(1+ε)2fFig.2 Schematic of the dynamic focusing graphene terahertz metasurface focusing on a flexible substrate.(a)is the encapsulated in a flexible polymer,the lateral length of the substrate is L,the thickness of the base is d,and the focal length is f;(b)is the reflector after the substrate PDMSstretches εalong the x axis,the lateral length becomes L(1+ε),the substrate thickness is d/(1+ε),and the focal length f′becomes(1+ε)2f
PDMS柔性基底拉伸范围可达到初始值的150%以上,拉伸之后的相位满足公式[28]:
在讨论了柔性基底石墨烯超表面聚焦反射镜的工作原理后,下面具体设计组成反射镜的超表面亚波长单元结构。为了减小仿真设计的运算量,这里选择亚波长单元周期p=λ/2,利用电磁有限时域差分(FDTD)方法扫描计算石墨烯的化学势μc和宽度w,得到单元结构的反射系数和反射相位,如图3(a)和3(b)所示。经过优化计算,8个单元结构覆盖0~2π 相位,相位差为π/4,如图3(c)所示。这些单元在保持线性相位梯度的同时具有较高的反射率,最高为99%,最低为77%,详细参数设计结果见表1。图3(d)为PDMS衬底横向拉伸前后单元相位随位置变化情况。
图3 柔性基底动态调焦石墨烯太赫兹超表面单元结构设计。(a)和(b)是单元结构的反射系数和相位随石墨烯的化学势μc 和宽度w 变化情况;(c)为经过优化计算得到的8个单元结构的反射系数和相位响应;(d)为拉伸前后PDMS衬底横向距原点距离与相位关系图Fig.3 The design of graphene terahertz metasurface unit structure for dynamic focusing on flexible substrate.(a)and(b)is the change of the reflection coefficient and phase of the unit structure with the chemical potential μc and width w of graphene;(c)is the reflection coefficient and phase response of the eight unit structure obtained through optimization calculation;(d)is a diagram of the relationship between the PDMS substrate lateral distance from the origin and the phase before and after stretching
表1 柔性基底动态调焦石墨烯太赫兹超表面单元结构参数设计结果Tab.1 The design results of structural parameters of graphene terahertz metasurface units for dynamic focusing on flexible substrates
在合适的覆盖0~2π 相位的超表面单元基础上(如表1所示),利用FDTD方法仿真计算了不同拉伸比时的柔性基底石墨烯太赫兹超表面反射镜的聚焦效果,图4(a)~4(e)是PDMS衬底拉伸比率分别为100%、110%、120%、130%、140%时电磁场分布情况,可以看到反射镜焦距随着拉伸幅度增大而变长。当基底的伸展长度由100%变为140%时,反射镜的焦距由53.4 mm 增加到112.1mm,动态调焦范围可达到最小焦距的109.7%,同时聚焦效率从69.7%减小到46.8%,这里聚焦效率的定义是焦点处三倍半高全宽反射光强度与整个入射光强度的比值[37]。由于石墨烯在太赫兹波段下欧姆损耗小于其他金属材料,因此使用石墨烯材料获得的聚焦效率将高于使用金属的聚焦效率2.71%[22]。
图4 柔性基底动态调焦石墨烯太赫兹超表面聚焦反射镜在入射波频率为1.0 THz,衬底拉伸时归一化的电场分布。其中(a)~(e)对应衬底拉伸100%~140%Fig.4 The normalized electric field distribution of the dynamic focusing graphene terahertz metasurface focusing mirror on the flexible substrate when the incident wave frequency is 1.0 THz and the substrate is stretched.(a)~(e)correspond to 100%~140%of the substrate stretch
图5给出了PDMS基底拉伸幅度从100%到140%时公式f′=(1+ε)2f的理论焦距长度与FDTD仿真焦距长度对比情况,两者之间最小相差4.6%,最大相差11.1%,说明衬底拉伸和焦点变化之间的关系较为准确。两者出现不一致的原因是通过FDTD设计的单元反射相位与理论值之间存在误差。
图5 柔性基底动态调焦石墨烯太赫兹超表面聚焦反射镜入射波频率为1.0 THz,衬底拉伸时理论焦距(黑色圆圈)与仿真计算焦距(红色方块)对比情况Fig.5 The theoretical focal length(black circle)given by formula (4)when the substrate is stretched is compared with the simulated focal length(red square).The frequency of the incident wave of the dynamic focusing graphene terahertz metasurface focusing mirror on theflexible substrate is1.0 THz
3 宽带性能分析与结果讨论
在实际应用中往往希望反射镜具有较宽的工作频带。本节将讨论反射镜在0.85~1.0 THz 宽频带范围内的焦距动态可调性能。图6为不同工作频率下,拉伸范围为100%到140%时沿z轴(x=0)的电场强度分布图,其中图6(a)~6(d)对应频率分别为0.85、0.90、0.95和1.0 THz。当频率为0.85 THz时,焦点电场强度随衬底拉伸增加先增大后减小,拉伸为120%时强度达到最大;当频率为0.90 THz时,衬底拉伸范围为100%到120%时,焦点电场强度没有明显变化,然后随着拉伸幅度的增大而逐渐减小;当频率为0.95 THz 时,焦点电场强度变化呈现先增加后减少的趋势;当频率为1.0 THz时,随衬底拉伸范围从100%到140%逐渐增大,焦点电场强度逐渐变小。当频率为0.9 THz、衬底拉伸为120%时,焦点电场强度达到最大值。
图6 柔性基底动态调焦石墨烯太赫兹超表面聚焦反射镜在0.85~1.0 THz 宽频工作频率下,PDMS拉伸幅度为100%到140%时,沿z 轴(x=0)的电场强度分布图。其中(a)~(d)对应频率为0.85 THz、0.90 THz、0.95 THz 和1.0 THzFig.6 The electric field intensity distribution of the graphene terahertz meta-surface focusing mirror with flexible substrate dynamic focusing along the z-axis(x=0)at 0.85~1.0 THz broadband operating frequency when the PDMS stretching range is 100%to 140%.Among them(a)~(d)correspond to frequencies 0.85 THz,0.90 THz,0.95 THz and 1.0 THz,respectively
为了更好地分析透镜的聚焦质量,本文进一步研究了沿x轴焦平面的电场强度分布,结果如图7所示。可以看出,工作频率在0.85~1.0 THz之间变化时,焦点宽度随频率变化不明显。衬底拉伸范围在100% 到140%时,焦点宽度逐渐增加,这与反射镜横向距离增加相一致。当衬底拉伸为140%时,焦点半高全宽(FWHM)随频率的增加而加大,工作频率为0.85、0.90、0.95、1.0 THz对应的FWHM 的数值分别为1.44、1.58、1.69和1.76 mm。因此焦斑直径在工作波长的4~6倍左右,还有较大的优化设计空间。
图7 柔性基底动态调焦石墨烯太赫兹超表面聚焦反射镜在0.85~1.0 THz 宽频工作频率内,PDMS拉伸幅度为100%~140%的焦平面的电场强度分布图。其中(a)~(d)对应频率为0.85 THz、0.90 THz、0.95 THz、1.0 THz。Fig.7 The electric field intensiy distributiton of the focal plane of the graphene terahertz meta-surface focusing mirror with flexible substrate dynamic focusing at 0.85~1.0 THz broadband operating frequency when the PDMSstretching range is100%~140%.(a)~(d)correspond to frequenciesof 0.85 THz,0.90 THz,0.95 THz,1.0 THz.
通过电场分布虽然可以研究聚焦反射镜的聚焦能力,但还不够全面,焦点位置变化和聚焦效率是更为全面研究聚焦效果的定量指标。为了研究反射镜在宽频带范围内的性能,本文研究了不同频率下电场分布随柔性衬底拉伸的变化情况,从而进一步研究透镜的聚焦效率和焦点位置的动态变化情况。由图8(a)可看出:不同频率的反射镜在衬底拉伸为100%~140%时焦距呈非线性增加的趋势,这与公式f′=(1+ε)2f的拉伸后焦距与原焦距为拉伸系数平方增加关系相符。同时,当频率从0.85 THz 增加到1.0 THz 时,绝对调焦范围从39.5 mm 增加到58.6 mm。而相对调焦范围,即动态焦距与最小焦距的比值从85.2%增加到109.6%。图8(b)则表明不同衬底拉伸幅度下焦距随频率增加呈线性增加趋势,而且拉伸幅度越大,焦点在0.85~1.0 THz 内变化越大,从拉伸100%时相差7.5 mm,到拉伸140%时相差26.3 mm。
图8(c)给出了不同频率下的反射镜在衬底拉伸100%~140%时,聚焦效率的变化情况。结果表明,在0.85 THz 和0.90 THz 时聚焦效率随衬底拉伸的变化不大,在57%~67%之间。对于0.95 THz 和1.0 THz 工作频率,聚焦效率随衬底拉伸而减小,特别是频率为1.0 THz 时聚焦效率从69.2%降为46.7%,降幅明显。图8(d)则说明在相同的拉伸幅度下,0.85~1.0 THz 范围聚焦效率除拉伸100%时波动较大外,总体变化比较平稳。
图8 石墨烯太赫兹超表面聚焦反射镜在0.85~1.0 THz 宽频工作频率下的焦点位置(a, b)和聚焦效率(c,d)随柔性基底伸长100%~140%变化情况Fig.8 The focus position (a, b)and focusing efficiency(c,d)of the graphene terahertz meta-surface focusing mirror at 0.85~1.0 THz broadband operating frequency varying with the elongation of the flexible substrate in the range of 100%~140%
以上结果说明该反射镜在0.85~1.0 THz 较宽频率范围内衬底拉伸时都具有很好的聚焦性能,聚焦效率均在46.7%以上,最高可达69.1%。调焦范围从46.3 mm 到112 mm,动态范围大。同时,焦斑直径还比较大,有进一步优化的空间。
4 结 论
本文结合石墨烯反射相位可通过几何形状及化学势灵活调控,以及PDMS柔性基底可大幅度拉伸的原理设计了一种工作在太赫兹波段可大范围动态调焦的表面聚焦反射镜。该反射镜设计中心工作频率为1.0 THz,焦距为60 mm,基底厚度仅为75μm,单元结构较为简单,焦距动态调控范围大。当柔性基底由100%拉伸到140%时,利用FDTD仿真计算可得反射镜的焦距由53.4 mm增加到112.1 mm,动态调焦范围可达到最小焦距的109.7%,同时聚焦效率从69.7%减小到46.8%。随着石墨烯制造技术的成熟,可以制造不同宽度的石墨烯条,利用化学掺杂可以实现其化学势的调控,使得该类型柔性超表面制作更为便利。该反射镜可在宽频带范围内工作。仿真结果表明:当入射平面波的频率位于0.85~1.0 THz 范围时,能实现良好的动态聚焦效果,在太赫兹波段的无线通信、雷达、动态成像及全息显示等应用中有很好的应用潜力。