精密气浮转台变带宽线性自抗扰控制

王福全，郑 鑫，2，周智勇，段黎明，2*

（1. 重庆大学 重庆大学ICT 研究中心，重庆 400044；2. 重庆大学 机械工程学院，重庆 400044）

1 引 言

在精密加工检测系统中，精密气浮转台是必不可少的复杂机械设备，其性能直接影响加工检测质量［1-2］。如在微纳计算机断层扫描（Computed Tomography，CT）系统中，精密气浮转台是实现被检测对象空间精确定位的关键部件，其运动精度直接影响CT 图像成像质量［3］。

精密气浮转台低速运动易受到很多因素影响。如非线性摩擦使转台出现低速爬行现象，转子偏心引起不平衡力使转子振动，位置传感器测量误差使转子位置反馈不准确等。因此，精密气浮转台低速精确控制是一个难题。

目前，美国AEROTECH 公司的精密气浮转台技术处于领先水平。国内对精密气浮转台的研究主要集中在科研机构。但此类产品的具体控制技术未见报道。

国内外研究的转台主要是大中型精密转台。这类转台的控制技术研究主要有基于模糊神经网络控制［4］，基于滑模控制［5-6］以及基于扰动补偿的控制［7］等。

在基于模糊神经网络控制方面，Zhou 等［8］提出一种基于模糊神经网络的矢量控制方案。结果表明，对于转台运行时的复杂工况，该方法具有良好的转矩跟踪性能。但模糊神经网络控制方法需要大量数据训练模型才能获得较好的控制效果，这需要大量的数据采集工作。

基于滑模控制方面，Wu 等［9］提出一种自适应鲁棒滑模控制方法。实验结果表明，该方法能够改善转台伺服系统的跟踪性能。吴少博等［10］提出快速非奇异终端滑模和扩张高增益观测器复合控制。实验结果表明，采用该控制方法的转台转速响应具有无超调、抗扰性强的优点。但滑模控制存在固有的抖振问题。

基于扰动补偿方面，祁超等［11］在传统双闭环反馈控制基础上增加扰动补偿和前馈补偿，实现了转台运动精度的提升，但依赖控制对象的精确模型。Zhang 等［12］提出基于摩擦辨识和比例积分微分控制的复合控制策略，实现了转台位置精确跟踪。但单一的摩擦辨识难以适应多变的工况。Han［13］提出一种自抗扰控制（Active Disturbance Rejection Control，ADRC）策略，通过实时估计系统的内扰和外扰对控制信号进行补偿，实现了高性能伺服控制。但参数众多，难以整定。奚静思等［14］提出一种自适应线性自抗扰控制器设计，简化参数调节。其自适应整定算法所得参数可以保证被控系统输出误差收敛至零，得到理论证明和实验验证。但未考虑控制器动态性能指标。

为实现一种精密气浮转台的低速精确控制，提出变带宽线性自抗扰控制算法。将摩擦力矩、电机周期性波动力矩、负载波动等影响因素总和为总扰动，减少控制对象的信息依赖。提出变带宽线性扩张状态观测器提升观测精度，实时观测并补偿总扰动。与传统线性自抗扰控制相比，本文方法提高了精密气浮转台的动态性能，实现了高精度位置跟踪与定位。

2 控制系统数学模型

控制对象为永磁同步电机和转台。电机与转台轴承刚性连接，控制对象模型可简化为电机模型。假设电机三相定子绕组严格按照每两相之间间隔120°的对称结构分布，磁路不饱和，永磁体材料磁导率忽略不计，磁滞和涡流损耗不计，气隙磁场中磁动势按照正弦规律分布，忽略气隙中的高次谐波。

根据永磁同步电机的电压、转矩、负载在d-q坐标下的数学模型［15］，可得：

其中：ud和uq分别为定子d轴电压矢量和q轴电压矢量；id和iq分别为定子d轴电流矢量和q轴电流矢量；Ld和Lq别为定子绕组电感的d轴分量和q轴分量；R为定子绕组的电阻；φf为永磁体磁链矢量；ω为转子电角速度；Te为电磁转矩；TL为负载转矩，包含摩擦力矩、电机周期性波动力矩、负载波动等影响因素；J为等效到电机轴的转动惯量；B为等效粘滞阻尼系数。对于表贴式永磁同步电机，定子绕组电感的d轴分量和q轴分量相等。令id=0，d-q轴系下的电机运动方程可重写为：

选择q轴电流iq为控制输入u，电机角位置为控制输出y。本系统的扩张状态空间方程如式（5）：

式（4）表明负载转矩、电机转速和未建模扰动等，会对电磁转矩产生影响。扩张状态观测器的作用是将总扰动估计出来。总扰动在控制律中予以补偿。因此，扰动估计的准确性很大程度上影响了控制性能。

3 变带宽线性自抗扰控制器

自抗扰控制［13］是由韩京清研究员提出的一种非线性控制方法，其基本结构如图1。微分跟踪器用于安排控制系统过渡环节，生成控制器系统输入的差分信号；扩张状态观测器（Extended State Observer，ESO）用于对系统状态和外界干扰做出准确估计；非线性控制律根据微分跟踪器和扩张状态观测器输出计算得到自抗扰控制器的输出。b0为控制增益，是与控制对象有关的参数。然而，传统的自抗扰控制包含很多非线性元件，其参数众多，整定过程复杂。

图1 自抗扰控制框图Fig.1 ADRC block diagram

高志强等［16］提出一种线性自抗扰控制（Linear Active Disturbance Rejection Control，LADRC）方法。其参数整定简单、具有物理含义。线性自抗扰能满足大多数场合的实际需要，但对非线性系统的精确控制难以达到满意的效果。

本系统从满足高精度使用需求和便于工程实现出发，引入线性自抗扰控制并做如下改进：

（1）为保证转台更快的响应位置输入指令，取消微分跟踪器；

（2）为便于工程实现，采用线性结构的控制律和扩张状态观测器，减少控制器参数；

（3）使用变带宽线性扩张状态观测器，提高观测精度。

精密气浮转台变带宽线性自抗扰控制框图如图2 所示。其中，位置环与速度环级联以提高转台抗扰性能，保证转速的平稳性。扩张状态观测器根据给定角度θref和输出角度θ调整观测带宽，估计总扰动。θ*为梯形轨迹规划输出角度。kp为比例增益、kd为微分增益用于去扰后的位置控制。电流环采用比例积分控制器。使用空间矢量脉宽调制技术实现被控量解耦及电机a-b-c三相坐标系到d-q交直轴坐标系的相互变换。

图2 精密气浮转台变增益线性自抗扰控制框图Fig.2 Variable gain LADRC control block diagram of high-precision air flotation turntable

3.1 线性扩张状态观测器及误差分析

根据式（5），线性扩张状态观测器如式（6）：

根据式（5）和式（6），扩张状态观测器误差如式（7）：

其中：

对慢时变系统δ=0，观测误差为：

3.2 观测器带宽调节方法

由式（10）可知，系统初值误差不为零时存在一较大观测误差。理论上，更高的观测器带宽使观测值更快收敛。但观测器高带宽会因初始偏差出现峰值现象［17］，使得动态响应变差。为改善控制器动态响应性能，提升稳态精度，提出一种观测器带宽调节方法，根据位置误差比动态调节带宽。位置误差大时，减小观测带宽削弱峰值现象，提升动态响应；位置误差小时，增大观测带宽，增强扰动抑制，提高稳态精度。观测带宽调节律为：

θ为编码器反馈位置，ω*o为可变带宽，α为调节因子表示带宽变化幅度。

3.3 控制律设计

根据自抗扰控制中去扰的思想，ESO 估计出的总扰动都将在反馈通道中予以消除，控制律采用比例微分控制，本系统位置环控制律为：

由控制参数带宽化思想，比例增益kp，微分增益kd取值如式（14）。ωc为控制带宽，较大的控制带宽可以提升响应速度，但会逼近系统极限，导致震荡。通常，控制带宽的整定需要在控制性能、系统稳定性和噪声敏感度间做出权衡。

4 实验验证

精密气浮转台实验平台如图3，主要包括：上位机、转台、控制板、压力表。转台内选用雷尼绍RESM20USA100 增量式光栅环为位置传感器，并进行200 细分；科尔摩根TBMS-7615-A00 永磁无刷直流力矩电机为驱动电机。控制板采用TMS320F28069M 型DSP 做处理器。室外箱式静音无油空压机提供压缩空气，过滤装置处理后由精密减压阀调制气浮转台所需的0.4～0.6 MPa。实验系统主要参数和控制器参数值见表1。

表1 实验系统主要参数Tab.1 Main parameters of experimental system

图3 精密气浮转台实验平台Fig.3 Experimental platform of high-precision air flotation turntable

4.1 转速实验

图4 所示为三组转速实验中，精密气浮转台转速观测结果。转速实验中，目标位置为一斜坡函数，令ω*o=ωo。

图4（a）中 曲 线 显 示，0.1 r·min-1转 速 实 验中，精密气浮转台转速观测值保持在0.067～0.127 r·min-1内，平均 值0.096 r·min-1。

图4（b）中曲线显示，0.2 r·min-1转速实验中，精密气浮转台转速观测值保持在0.183～0.210 r·min-1内，平均值0.196 r·min-1。

图4（c）中 曲 线 显 示，0.5 r·min-1转 速 实 验中，精密气浮转台转速观测值保持在0.488～0.506 r·min-1内，平均值0.496 r·min-1。

图4 所示三组实验中，转速观测值与目标值存在偏差，此偏差包含观测误差。

图4 速度观测结果Fig.4 Velocity observation results

图5 所示为三组转速实验中，精密气浮转台位置跟踪误差结果。

图5（a）中曲线显示，0.1 r·min-1实验中，位置跟踪误差总体保持在±0.000 8°以内，平均值为-0.000 3°。

图5（b）中曲线显示，0.2 r·min-1实验中，位置跟踪误差总体保持在±0.000 8°以内，平均值为-0.000 3°。

图5（c）中曲线显示，0.5 r·min-1实验中，位置跟踪误差总体保持在±0.000 7°以内，平均值为-0.000 2°。

图5 位置跟踪误差结果Fig.5 Position tracking errors

4.2 定位实验

图6 为两组定位实验中转台角位置输出结果。曲线显示，阶跃输入72°，固定带宽方法中，超调量为0.001 7°；变带宽方法中，超调量为0.001 4°，下降23.5%。两组实验的上升时间均为0.51 s，定 位 误 差 均 稳 定 在±0.000 4°范围内。

图6 转台角位置输出结果Fig.6 Output results of turntable angle position

图7 为定位实验中对应观测器带宽变化曲线。曲线显示，固定带宽实验中，观测带宽为100；变带宽实验中，观测带宽初始值为40，后逐渐增加至100，其变化趋势与转台角位置变化趋势一致。

图7 观测带宽变化曲线Fig.7 Observer bandwidth variation curve

图8 为定位实验中对应观测误差结果。曲线显示，两组定位实验中，转台角位置观测误差绝对值在0.25 s 之前逐渐增大。固定带宽实验中，转台角位置观测误差增加至-0.019 2°，后逐渐减小并稳定在±0.000 1°范围内。可变带宽实验中，转台角位置观测误差增加至-0.016 9°，后逐渐减小并稳定在±0.000 1°范围内。变带宽方法中，转台角位置观测误差峰值下降11.9%，抑制了转台角位置观测误差。

为避免随机误差的影响，将一个转动周期等间距取5 个位置，进行5 次实验。稳态误差结果如表2，稳态误差均在±0.000 7°范围内。

表2 阶跃响应稳态误差Tab.2 Steady state error of step response （°）

4.3 参数失配实验

为验证系统参数失配情况下变带宽线性自抗扰控制效果，应用变带宽线性自抗扰控制方法在转动惯量失配、电感失配和两者同时失配情况下进行定位实验，实验结果如图9。

图9 系统参数失配时阶跃响应Fig.9 Step response of system parameters mismatch

转台阶跃响应曲线显示，仅转动惯量失配情况下，转台上升时间约为0.6 s，无明显超调，稳态定位误差在-0.000 2°至0.000 1°范围内。仅电感失配情况下，转台上升时间约0.5 s，超调量为0.001 9°，稳态定位误差在-0.000 3°至0.000 1°范围内。两者同时失配情况下，转台上升时间约0.57 s，出现振荡，稳态定位误差在-0.001 4°至0.002 1°范围内。变带宽线性自抗扰控制能适应一定程度的系统参数不适配情况。

5 结 论

为实现一种精密气浮转台的低速精确控制，本文根据控制系统模型，提出变带宽扩张状态观测器及相应的控制律。实验结果证明：与传统线性自抗扰控制相比，变带宽线性自抗扰控制能改善精密气浮转台的位置阶跃响应动态性能，超调量由0.001 7°下降到0.001 4°，下降幅度23.5%；稳态误差小于0.000 7°。精密气浮转台低速转动时，位置跟踪误差不大于0.000 8°。同时，转台能在电机电感或转动惯量单一参数失配情况下仍能保持高精度定位。该转台已应用于微纳CT系统。