空间激光干涉仪光程倾斜耦合噪声抑制

王璐钰，李玉琼，蔡 榕*

（1. 中国科学院 空天信息创新研究院，北京 100094；2. 中国科学院大学 航空宇航学院，北京 101408；3. 中国科学院 力学研究所，北京 100190）

1 引 言

“太极计划”拟在绕日轨道部署等边三角形结构的三颗引力波探测卫星，星间距为300 万公里，每颗卫星包含两个测试质量（Test Mass，TM）。当引力波通过时，测试质量之间的距离会发生变化，激光干涉测量系统将读取这一距离变化，从而反演引力波信号［1-8］。空间中，卫星受天体偶发事件、太阳辐射、宇宙射线和星际磁场等非保守力的影响会发生抖动，该抖动使得卫星上的测试质量倾斜，导致从测试质量反射的测量激光光束发生角度倾斜，从而引入额外的纵向光程信号，产生角度相干干涉效应，即产生光程倾斜（Tilt-to-length，TTL）耦合噪声［9-18］。现有研究表明，在影响激光干涉测量精度的各种噪声中，TTL 耦合噪声是仅次于散粒噪声的第二大噪声源［15］。“太极计划”使用无拖曳控制技术来抑制非保守力对卫星的扰动作用，并设计成像系统减小因卫星抖动所带来的TTL 耦合噪声对激光干涉测量精度的影响。

本文通过设计新型成像系统来抑制经无拖曳控制技术调控后（测试质量倾角在±300 μrad的范围内）的TTL 耦合噪声［15］。根据“太极计划”的指标要求，由本地卫星抖动所引起的TTL耦合噪声≤±25 μm/rad ＠±300 μrad。在TTL耦合噪声抑制方面，Chwalla 等人通过一组实验发现，没有引入透镜成像系统即含有TTL 耦合噪声的实验确实会引起光程信号的改变，从而影响测距精度［10］；Schuster 等人通过模拟仿真引入凹凸透镜成像系统后，将TTL 耦合噪声抑制了3个数量级［12］；Tröbs 等人利用精密干涉仪中的凹凸透镜成像系统，对减小TTL 耦合噪声进行了实验研究，研究结果表明：加入成像系统可以抑制TTL 耦合噪声，且能达到LISA 的指标要求，即TTL 耦合噪声≤±25 μm/rad［13］。国内，赵亚等人模拟仿真研究发现当高斯光束的腰部位置与平顶光束的旋转点重合时，几何光路和光程长度之间存在偏移，通过使用大的平顶光束和单象限光电探测器可以消除TTL 耦合噪声［15］。目前，用于抑制TTL 耦合噪声的成像系统均为凹凸透镜组，存在设计要求高、光路调控难度大等缺陷。

本文基于费马原理设计了由双凸透镜组成的成像系统，并通过仿真及物理实验验证了该成像系统抑制TTL 耦合噪声的效果。

2 TTL 耦合噪声抑制系统设计

TTL 耦合噪声为纵向光程信号相对于倾斜角度的一阶导数。如图1 所示，基于费马原理的等光程性设计了双凸透镜成像系统（焦距、物距和像距均为ƒ，凸透镜间距为2ƒ，具体参数如表1所示），来减小由于测试质量倾斜引入的纵向光程信号，以抑制TTL 耦合噪声。理想情况下，分光镜位于成像系统的物方焦点处，四象限光电探测器（Four-Quadrant Photodetector，QPD）位于成像系统的像方焦点处。图1 中绘制了测量激光经过倾斜测试质量（倾角在±300 μrad 以内）后，经成像系统到达QPD 接收面与参考光束发生干涉现象的光线传播路径：偏振态为S 态的测量激光经偏振分光镜、四分之一波片后，从倾斜测试质量表面反射再经四分之一波片后以S 态传播经过双凸透镜成像系统，最后与S 态的参考激光在四象限光电探测器光敏面上发生干涉。

表1 成像系统中双凸透镜参数Tab.1 Parameters of biconvex lens in imaging system

图1 TTL 耦合噪声抑制系统示意图Fig.1 Schematic diagram of TTL coupling noise suppression system

本文针对“太极计划”引力波的探测频段0.1 mHz～1 Hz，通过实验研究了0.1 Hz 处测试质量倾角为±300 μrad 内的光程倾斜耦合噪声的抑制精度。

3 仿真实验及结果

3.1 仿真实验设计

基于光路传播公式计算出激光经测试质量后通过双凸透镜成像系统到达QPD 表面这一传播过程中走过的路径（测试质量倾斜角α一般为μrad 量级，所以有sinα≈α），从而建立光学模型并提取光学信号。如图2 所示，在共轴球面系统中透镜系统由两个折射面组成，其中介质折射率n1，n2，n'1，n'2，球面曲率半径r1，r2，及透镜厚度d1均已知。若已知物方截距l1和孔径角u1，则可通过以下两步求得l'2，u'2：

图2 共轴球面系统光线传播路径Fig.2 Light propagation path of coaxial spherical system

（1）如图3（a）所示，由近轴公式可计算出光线经第一个折射面后的像方截距l'1和孔径角u'1；

光路计算公式为［19］：

（2）如图3（b）所示，将第一个面的出射光线作为第二个面的入射光线，再次利用近轴公式求解最终的像方截距l2'和孔径角u2'（u2=u1'，l2=l1'-d1，n2=n1'）。同理，则可求得光线经过双凸透镜成像系统的传播路径。

图3 共轴球面系统中的光路计算Fig. 3 Calculation of optical path for coaxial spherical system

3.2 实验结果分析与讨论

如图4（a）所示，实验模拟了加入、未加入双凸 透 镜 成 像 系 统 时，从-300～300 μrad，以50 μrad 为增量的倾斜测量激光和沿水平方向传播的参考激光从测试质量到QPD 光敏面传播过程的光线路径。为找出TTL 耦合噪声为零的位置，仿真绘制了光线经QPD 后的传播路径，并得出QPD 光敏面处TTL 耦合噪声水平，如图4（b）所示。由图4 可知（彩图见期刊电子版），在加入成像系统后，TTL 耦合噪声得到了显著抑制，且TTL 耦合噪声≤±10 μm/rad＠±300 μrad。

本文设计的成像系统中仪器参数位置易于确定。双凸透镜参数可依据具体实验平台及QPD 光敏面大小确定，测试质量、QPD 及双凸透镜组的相对位置可根据透镜焦距确定。此外，实验测量精度高。由图4（a）可知，加入双凸透镜成像系统后存在TTL 耦合噪声为零的位置（图4（a）中测量激光（红色虚线）与横轴在2 115 mm处的交点位置），理论上只要实验中QPD 光敏面置于该位置，则可完全消除TTL 耦合噪声对激光干涉测量的影响。

图4 TTL 耦合噪声抑制的仿真结果Fig. 4 Simulation results of TTL coupling noise suppression

4 物理实验及结果

4.1 物理实验设计

实验中由QPD 和相位计测得相位变化ΔφA，从而求得TTL 耦合噪声。当传播介质为真空，折射率n=1 时，纵向光程信号即光程差及TTL耦合噪声分别为：

如图5（a）所示，搭建了两路等臂长的干涉光路，其中一路不受抖动影响，用于测得恒稳干涉信号，以消除时钟噪声、后端接线射频噪声等带来的额外且无法确定具体来源的噪声误差，通过两路干涉信号数据处理则可得出TTL 耦合噪声及成像系统对TTL 耦合噪声的抑制效果。实验中，激光器出射的光经法拉第隔离器后被5∶5 分光镜分为两束光，经过声光调制器、楔形片后产生差分频率为40 kHz（当两路激光束差分频率为40 kHz 时系统自身的读出噪声最小［20］）的两束仅含一级Bragg 衍射光的平行光束，并由光纤耦合器传输到真空腔内的超稳干涉平台上（图5（b）），分别用于模拟激光干涉测量系统中的测量激光和参考激光。图5（a）中，中性密度滤光片用于调节激光强度；线性偏振片用于将两束激光偏振态调为一致以便产生干涉信号；模拟器采用XE17 型号的压电控制器，用于发射信号模拟卫星抖动；数字相位计、个人电脑用于接收处理数据。图5（b）中（彩图见期刊电子版），粉红色光线表示：（1）干涉光经过双凸透镜成像系统后被QPD1 接收；（2）干涉光直接被QPD2 接收。

图5 抑制TTL 耦合噪声的物理实验系统Fig. 5 Physical experimental system for suppression of TTL coupling noise

实验时，通过压电控制器模拟抖动信号（由于物理实验中TM 无法自行产生倾斜效果，因此用压电控制器代替TM 以产生倾斜光束），QPD1、QPD2 测得纵向光程信号；其中，QPD1 测得抖动状态下的纵向光程信号，QPD2 测得稳定状态下因其他因素（时钟噪声、后端接线射频噪声）所引起的纵向光程信号。然后加入抖动信号，未加成像系统时由QPD1 和QPD2 测得数据分析可知卫星抖动所引起的TTL 耦合噪声；加入抖动信号和成像系统时，由QPD1 和QPD2 测得数据分析可知TTL 耦合噪声是否得到了有效的抑制。

4.2 实验结果分析与讨论

实验中由XE17 压电控制器模拟的抖动信号为：α（t）=333.3×sin（0.2πt），如图6 所示。本文以测量实验中无成像系统情况下加入抖动噪声为例，来说明构建两路干涉光路的作用：一路测得恒稳噪声，由QPD2 测得，如图6（a）所示；另一路测得恒稳噪声和抖动噪声的混合噪声，由QPD1 测得，如图6（b）所示。因为两者之间没有相关性，仅仅是时间上存在累加效果，因此，两路信号差即为无成像系统时的抖动噪声。

图6 噪声水平Fig.6 Noise level

如图7 所示（彩图见期刊电子版），蓝色实线为实验测得未加入成像系统时的数据，红色实线为加入成像系统后测得数据，绿色实线为“太极计划”要求的噪声抑制水平。其中，图7（a）为光程差随测试质量倾斜角度的变化情况，图7（b）为TTL 耦合噪声随测试质量倾斜角度的变化情况。由图7 可知，加入成像系统可有效抑制TTL耦合噪声，TTL 耦合噪声≤±15 μm/rad＠±300 μrad，满足“太极计划”的指标要求。

图7 抑制效果Fig. 7 Inhibitory effects

然而，物理实验结果显示，TTL 耦合噪声未被完全抑制，制约噪声抑制精度的主要原因如下：（1）测量系统中两路干涉信号不完全等臂长，使得系统本身存在一定的读出噪声（如图5 所示，干涉信号臂长受光学镜片位置精确度的影响，且该影响无法定量研究）；（2）凸透镜受加工精度的影响存在散射现象，而且参数相同的两个凸透镜难以具有完全一致的成像效果；（3）受光学平台（长60 cm，宽60 cm）QPD 安装位置的限制，未能将QPD 安装在仿真结果中确定的TTL 耦合噪声为零的位置处（图4（a）中横坐标2 115 mm），实验中QPD 的位置为横坐标110 mm 处。

“太极计划”空间激光干涉测量不存在温度漂移等噪声影响且拟采用的高精度测量系统，更有利于抑制TTL 耦合噪声。

5 结 论

本文根据“太极计划”激光干涉测量高精度、装置易调节的要求，设计了由双凸透镜组成的成像系统，通过仿真和物理实验充分验证了该成像系统对TTL 耦合噪声的抑制水平。仿真实验结果表明：加入双凸透镜成像系统后，TTL 耦合噪声≤±10 μm/rad＠±300 μrad；物理实验结果表明：加入双凸透镜成像系统后，TTL 耦合噪声≤±15 μm/rad＠±300 μrad，满足“太极计划”的指标要求。系统中加入双凸透镜成像系统后，仅改变光线的传播方向，不会引入影响测量结果的其他因素，且干涉光路易于调节、系统易于搭建、测量结果精度较高，为“太极计划”TTL 耦合噪声的抑制方法提供了参考。